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《中考數(shù)學復習指導：淺議列舉法解中考概率題的策略》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內(nèi)容在工程資料-天天文庫。
1、淺議列舉法解中考概率題的策略考查學生用列舉法解決隨機事件發(fā)生的概率是近兒年中考數(shù)學命題的熱點之一.用列舉法求概率必須滿足兩個條件:一是一次試驗屮，可能出現(xiàn)的結果是有限多個;二是各種結果發(fā)生的可能性相等?常用的公式是:如果在一次實驗中，有斤種可能的結果，并且它們發(fā)生的可rn能性相同，事件A出現(xiàn)加種結果，那么事件A發(fā)生的概率為P（A）=-洌舉法有直接列舉n法?列表法和畫樹狀圖法.本文以田忌賽馬屮的概率問題及往年中考數(shù)學題為例，介紹用列舉法解中考概率題的策略.一、m忌賽馬中的概率問題一用直接列舉法例1田忌賽馬的故事為人熟知
2、?傳說戰(zhàn)國吋期，齊王與出忌各有上、中、下三匹馬，同等級的馬中，齊王的馬比田忌的馬強.有一天，齊王要與田忌賽馬，雙方約定:比賽三局，每局各出一匹，每匹馬賽一次，贏得兩局者為勝?看樣子田忌似乎沒有什么勝的希望，但是田忌的謀士了解到主人的上、中等馬分別比齊王的中、下等馬要強.⑴如果齊王將馬按上中下的順序出陣比賽，那么m忌的馬如何出陣，m忌才能収勝?⑵如果齊王將馬按上中下的順序出陣，而出忌的馬隨機出陣比賽，田忌獲勝的概率是多少?（要求寫出雙方對陣的所有情況）分析（1）直接列舉法就是把要數(shù)的對象一一列舉出來分析求解的方法，求解
3、的關鍵在于正確列舉出試驗結果的各種可能性??正確理解題意，將齊王與田忌的馬的對陣排序一一列舉出來即可求得.⑵要恰當列表，寫出雙方對陣的所有情況，可求得結果.解（1）齊王將馬按上、中、下的順序出陣比賽，出忌將馬按下、上、中的順序出陣應對，則有:下對上一輸，上對中一勝，中對下一勝?一負二勝，最終田忌獲勝.（2）當田忌的馬隨機出陣時，雙方馬的對陣情況如下表：齊王的馬上中下上中下上中下上中下上中下上中下田忌的馬上中下上下中中tF中卜上下上中下中上雙方馬的對陣中，共有6種等可能的結果，只有1種對抗情況e忌能贏，所以田忌獲勝的概
4、率p=~.6錯解h中I'XKXK上中下上中下匕中F圖131:?P(田忌獲勝)二一二一(如圖1).93點評列表法或畫樹狀圖法并非求概率的萬能解法，有的題用直接列舉法解很為簡便.二、考查簡單事件發(fā)生的概率一用列表法(樹狀圖法)例2.某超市為了答謝顧客，凡在本超市購物的顧客，均可憑購物小票參與抽獎活動，獎品是三種瓶裝飲料，它們分別是:綠茶(500ml).紅茶(500ml)和可樂(600ml).抽獎規(guī)則如下:①如圖2,是一個材質均勻可自由轉動的轉盤，轉盤被等分成五個扇形區(qū)域，每個區(qū)域上分別寫有“可”、“綠”、“樂”、“茶”、
5、“紅”字樣.②參與一次抽獎活動的顧客可進行兩次“有效隨機轉動”(當轉動轉盤，轉盤停止后，可獲得指針所指區(qū)域的字樣，我們稱這次轉動為一次“有效隨機轉動”)?③假設顧客轉動轉盤，轉盤停止后，指針指向兩區(qū)域的邊界，顧客可以再轉動轉盤，直到轉動為一次“有效隨機轉動”.④當顧客完成一次抽獎活動后，記下兩次指針所指區(qū)域的兩個字，只要這兩個字和獎品名稱的兩個字相同(與字的順序無關)，便可獲得相應獎品一瓶;不相同時，不能獲得任何獎品.根據(jù)以上規(guī)則，回答下列問題：(1)求一次“有效隨機轉動”可獲得“樂”字的概率；(2)有一名顧客憑本超
6、市的購物小票，參與了一次抽獎活動，請你用列表或樹狀圖等方法，求該顧客經(jīng)過兩次“有效隨機轉動”后，獲得一瓶可樂的概率.分析(1)本題的考點是列表法或樹狀圖法;概率公式.(2)由轉盤被等分成五個扇形區(qū)域，每個區(qū)域上分別寫有“可”、“綠”、“樂”、“茶”、“紅”字樣;直接利用概率公式求解即可求得答案.(3)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果以及該顧客經(jīng)過兩次“有效隨機轉動”后，獲得一瓶可樂的情況，再利用概率公式求解即可求得答案.解(2)Q轉盤被等分成五個扇形區(qū)域，每個區(qū)域上分別寫有“可”、“綠”、“樂
7、J“茶J“紅”字樣,?「次“有效隨機轉動”可獲得“樂”字的概率為r(2)如圖3,畫樹狀圖，得:開始茶可綠樂茶豪丙綠樂茶紅可綠樂茶紅町綠樂茶紅可綠樂茶紅Q共有25種等可能的結果，該顧客經(jīng)過兩次“有效隨機轉動”后，獲得一瓶可樂的有2種情況,2???該顧客經(jīng)過兩次“有效隨機轉動”后，獲得一瓶可樂的概率為一.25點評此題考查了列表法或樹狀圖法求概率?注意此題是放回實驗，用到的知識點為概率公式：P(A)=—n三、判斷游戲的公平性一用列表法(樹狀圖法)求岀概率例3.某中學要在全校學生中舉辦“中國夢我的夢”主題演講比賽，要求每班選
8、一名代表參賽?九年級(1)班經(jīng)過投票初選，小亮和小麗票數(shù)并列班級第一，現(xiàn)在他們都想代表本班參賽.經(jīng)班反與他們協(xié)商決定，用他們學過的擲骰子游戲來確定誰去參賽(勝者參賽).規(guī)則如下:兩人同時隨機各擲一枚完全相同且質地均勻的骰子一次，向上一面的點數(shù)都是奇數(shù)，則小亮勝;向上一面的點數(shù)都是偶數(shù)，則小麗勝;否則，視為平局，若為平局，繼續(xù)上述游戲，直至分出勝
