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《中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo)：巧用輔助圓，妙解幾何題》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫。
1、巧用輔助圓，妙解兒何題在一些數(shù)學(xué)題屮，看似與圓毫無關(guān)系但是用常規(guī)的解題方法卻無法解決問題，而通過題屮的某些條件構(gòu)造輔助圓，運用圓的知識進行解答，往往就會使題目簡單化，從而使難題迎刃而解.本文結(jié)合一些實例，探析如何巧用輔助圓妙解幾何題.一、幾何問題中的求線段長度求線段的長度是初屮數(shù)學(xué)比較常見的問題?該問題的常規(guī)解法是通過做垂直線構(gòu)建直角三角形從而運用勾股定理或是巧用面枳公式.但是在一些問題中，通過直接作出垂線，往往會使圖形更加復(fù)雜，從而不能成功解題例1如圖所示，在四邊形ABCD中，AD//BC,已知BC=CD=AC=2希，AB=y[6
2、.^BD=.解析通過題干中的條件BC=CD=AC,我們可以想到以C為圓心，BC為半徑作圓.根據(jù)圓的性質(zhì):直徑對應(yīng)的圓周角為直角，可以延長BC交于OC于點E,連接DE,如圖所示，此時VBDE為直角三角形.QAD//BC,；?AB二DE/,由勾股定理得BD=V42BD.點撥根據(jù)題干中的線段相等，從而構(gòu)建輔助圓，接著利用圓的性質(zhì)進行解題.其中需要注意的是，雖然輔助圓能做出，但是要想解題，就要對圓的性質(zhì)有一個深刻的理解.二、兒何問題屮的求角的度數(shù)求角的度數(shù)問題一般都是以三角形為載體，該問題的常規(guī)解法是利用三角函數(shù)的知識去解答，但是rti于初
3、中數(shù)學(xué)只學(xué)習(xí)了一些特殊的三角函數(shù)值且在直角三角形的載體中.當遇到一般的三角形，此時學(xué)生往往會無計可施例2如圖所示，在VABC中，其中AB=AC,BD是ZABC的平分線，BD+AD=BC,貝i]ZA=.解析由題意得，本題要求的是ZA,由于此題告知任意一個角的大小且VABC也不是直角三角形，因此運用三角函數(shù)的知識是很難解答該題的.由題干中BD平分ZABC,可得ZABD=ZDBCNABC的外接圓，如圖所示.根據(jù)圓的性質(zhì)可得，AD=DE.&為四邊形ABED為內(nèi)接四邊形，所以ZABC=ZEDC=ZC，所以2ZC=ZDEB,DE=EC.因為BD
4、+AD=BC=BE+EC且AD=DE=EC,所以BE=BD,因為ZDEB=ZBDE=2ZC,在NBDE中，ZDEB+ZBDE+ZDBE=180°,即4ZC+丄ZC=180。，得ZC=40°.在VABC中，ZA+ZABC+ZC=180°,得2ZA=100°.點撥此題是根據(jù)角平分線從而想到畫出三角形的外接圓，然后找出各角之間的關(guān)系進行解答的.因此，在求解角的度數(shù)時，要充分運用輔助圓，找岀相等的角，最后通過運用三角形內(nèi)角和為180。列出式子求解.此類題型的難點在于，如何畫出輔助圓.三、兒何問題中的求最值求最值的問題在中考中是常見問題，其一
5、般的思路就是設(shè)未知數(shù)，然后尋找關(guān)系列出函數(shù)表達式，即可解答出.雖然解題思路清晰，但是此類題型的難點就是在如何將條件整合起來，找出其之間的關(guān)系，例3如圖所示，在RtNABC中，ABAC=30°,AB=2羽，動點P、Q分別在AB、4C上，ZCPQ=90°,則CQmm=解析經(jīng)過審題后，感覺CQ就是獨立的，無法向已知條件上靠，唯-可以用的就是ZCPQ=90°,但是無法運用勾股定理，因為三條邊都是未知的.但是通過仔細審題，從條件ZCPQ=90°發(fā)，可以想到圓的直徑對應(yīng)的圓周角為直角此時可以試一下，看畫出輔助圓對解題有無幫助.通過圖可以看出，要
6、想CQ最小，AB與（DO要相切.此時就可以根據(jù)OP丄AB,OP=OC,可得ZAPQ=30°,此時設(shè)PQ=OQ=OP=OC=r,3r=AC=cos30°gAB=3,解得r=l,所以CQnin=2.點撥根據(jù)題干中條件畫出輔助圓，借助圓的性質(zhì):圓心到切點之間的線段最短是解答本題關(guān)鍵，可見輔助圓對題目的綜合分析起了很大的作用.其小需要特別注意的是，當題小給出直角吋不能單單的只想到勾股定理也要聯(lián)想到圓.綜上所述，在解答兒何問題時，如若發(fā)現(xiàn)運用常規(guī)方法不能解決問題或是解決過程比較繁瑣，此時可以通過仔細審題，挖掘題干中與圓有聯(lián)系的條件，從而做出輔
7、助圓進行分析解題?由于做出輔助圓的關(guān)鍵就是善于捕捉題干的細節(jié)之處，這刈學(xué)生的要求比較高，因此學(xué)生要在以后的學(xué)習(xí)中勤總結(jié).
