濾波分析(詳細(xì))

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1、濾波分析概述大氣運(yùn)動(dòng)是多種時(shí)間和空間尺度的系統(tǒng)組成的，空間尺度與時(shí)間尺度有基木上對(duì)應(yīng)的關(guān)系，空間尺度越大的系統(tǒng)時(shí)間也會(huì)越大，或活動(dòng)周期越長(zhǎng)。因此，大氣運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)中的氣象變量序列通常都包含著復(fù)雜的周期成分，具有多尺度特征。如，年、季、月、周、日的平均氣溫、海溫、氣壓等等。不同氣象要素的規(guī)則或不規(guī)則振蕩周期是不同的，在指定尺度下某些規(guī)則周期占有的分量不同。由于研究目的不同，經(jīng)常需要將我們感興趣的周期成分從原序列屮識(shí)別和提取出來，或把不感興趣的周期成分從原序列中去掉，這一過程就是序列濾波。濾波是分離不同頻帶大氣變化和分離各種天氣尺度系統(tǒng)，研究其對(duì)天氣的不同影響及各種尺度系統(tǒng)間

2、的相互作用的常用方法。數(shù)字濾波器原理從數(shù)學(xué)角度上看，濾波過程實(shí)際上是原始序列經(jīng)過一定的變換轉(zhuǎn)化為另一序列的過程。時(shí)間序列使用的是數(shù)字濾波器，它是一個(gè)線性運(yùn)算系統(tǒng)，從輸入的時(shí)間序列(時(shí)間函數(shù))x(t),后到輸出新的時(shí)間函數(shù)y(t),所經(jīng)過運(yùn)算是y(r)=fc(k)x(t-k)dkJ—oo其中，c伙)是脈沖函數(shù)，也稱為脈沖響應(yīng)。此外，稱輸入時(shí)間函數(shù)的譜為X(f),輸出時(shí)間函數(shù)的譜為Y(f),脈沖函數(shù)的譜為頻率響應(yīng)H(f),則有n/)=fy⑴嚴(yán)叫fJ—8[Tc(k)x(t-k)dk]e-i2^dtJ—8J—OO=rc伙)嚴(yán)吧「嚴(yán).嚴(yán)dt'dkJ—ooJ—ooJ—OO=x(/

3、)fc閃嚴(yán)叫kJ—8=rc(k)e~i2^X(f)dk一般而言，//(/)是復(fù)數(shù)，實(shí)部和虛部分別是Re(//(/))=c(k)cos27rfkdkJ—8Im(//(/))=-fc伙)sin2/tfkclkJ—oo由此可見，H(/)的模

4、H(/)

5、是頻率為f的成分在輸出序列中的振幅較之輸入序列中的振幅增長(zhǎng)的倍數(shù)，稱為振幅響應(yīng)函數(shù)或增益函數(shù)，的頻率成分濾波前后振幅將不變。根據(jù)功率譜的定義有，對(duì)于輸岀y(t)的功率譜有SJw)=

6、Y(w)H(w)

7、21X(w)l—lH(w)FS,.(w)通常對(duì)某一頻率振動(dòng)，通過過濾后，它的方差有所削減，其削減量就是輸入與輸出的功率Z比。在一

8、?般氣象應(yīng)用中，不希望濾波后產(chǎn)生位相移動(dòng)，這要求argW)=0.這往是不能完全做到的，實(shí)際應(yīng)用中可先使H(/)虛部為0,并取偶函數(shù)c(-k)=c(k)以達(dá)到接近效果。另外，實(shí)際應(yīng)用中時(shí)間t時(shí)離散的等間距的，輸入序列召的長(zhǎng)度有限，則輸出序列X可表達(dá)為有限項(xiàng)求和的形式y(tǒng)t=工Qi當(dāng)c(-燈二c伙)，且k從?m到m對(duì)稱，H(/)的虛部為零，則響應(yīng)函數(shù)也可表達(dá)為H(f)=工5cos2欣f=c()+2工qcos2創(chuàng)k=-m￡=l如果理想化地要求把原序列屮包含的我們需要的頻率成分振幅和位相都不變地濾出，而把不需要的頻率成分完全濾去，那么原理上要求在需要的頻率上，在不需要的頻率上丹

9、(/)=0。但實(shí)際上，這種理想的濾波器是不能實(shí)現(xiàn)的，所以實(shí)際應(yīng)用中的濾波器濾波后輸岀的序列只能相對(duì)地看待和解釋。實(shí)際氣象應(yīng)用的濾波器從氣象實(shí)際應(yīng)用需求出發(fā)，濾波器可分為三類：用于從原序列中濾出低于某一頻率成分的濾波器，稱為低通濾波器；用于濾出高于某個(gè)頻率成分的濾波器稱為高通濾波器;用于濾出指定兩個(gè)頻率之間的一個(gè)頻帶成分的濾波器稱為帶通濾波器。因?yàn)闅庀髴?yīng)用屮原序列是等時(shí)間間隔(&)離散取值的，它能反映出的最短周期為2AZ,最大頻率為1/(2A/),因此，這三類濾波器的頻率參數(shù)只能在［0,1/2］范圍內(nèi)，并不能過分接近0或1/2。一、低通濾波算法根據(jù)前述定義知，低通濾波使

10、過濾后的序列主要含低頻振動(dòng)分量。本模塊設(shè)計(jì)了4種常用的數(shù)學(xué)模型實(shí)現(xiàn)：等權(quán)滑動(dòng)平均模型、高斯模型、二項(xiàng)式系數(shù)模型和遞歸式單極模型。1、等權(quán)滑動(dòng)平均模型2、高斯模型3、二項(xiàng)式系數(shù)模型4、遞歸式單極模型4.1算法原理遞歸式單極模型是一階慣性低通濾波方法的其中一種實(shí)現(xiàn)模型。一階慣性低通濾波將是將普通硬件RC低通濾波器的微分方程用差分方程來表示，便可以用軟件算法來模擬硬件濾波的功能。一階慣性低通濾波采用本次采樣值與上次濾波輸出值進(jìn)行加權(quán)，得到有效濾波值，使得輸出對(duì)輸入有反饋?zhàn)饔谩Ｒ浑A慣性低通濾波算法描述如下：Y(n)=aX(n)+(1-a)Y(n-l)其中，a二濾波系數(shù)，它決定

11、新采樣值在本次濾波結(jié)果中所占的權(quán)重；X(n)=木次采樣值；Y(n-1)=上次濾波輸岀值；Y(n)=本次濾波輸出值。由上式可以看出，本次濾波的輸出值主要取決于上次濾波的輸出值（注意不是上次的采樣值，這和加權(quán)平均濾波是有本質(zhì)區(qū)別的），本次采樣值對(duì)濾波輸出的貢獻(xiàn)是比較小的，但多少有些修正作用。這種算法模擬了具有較大慣性的低通濾波功能。用遞歸式單極模型實(shí)現(xiàn)一階慣性低通濾波時(shí)，是將濾波算法的濾波系數(shù)a設(shè)計(jì)如下：a=嚴(yán)式中，a為濾波系數(shù)，f為截?cái)囝l率，$為采樣間隔時(shí)間。說明:在本濾波分析模塊中，選取遞歸式單極低通濾波模型時(shí)，首先需耍設(shè)置的參數(shù)是nType=3,然