淺談直角坐標(biāo)平

《淺談直角坐標(biāo)平》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫。

1、淺談直角坐標(biāo)平面中一道關(guān)于“二次函數(shù)y=x1+bx+c圖像”習(xí)題的一些拓展回想起中學(xué)時候做過的一些題目，感覺那吋候就是在做題，總是覺得能夠把題目的答案寫出來就可以了，但是當(dāng)踏入大學(xué)，特別是學(xué)習(xí)《數(shù)學(xué)方法論》這個課程后，對于一些相關(guān)的題目就耍想法來拓展或者改進(jìn)為其他題目。那么接下來就來看一下這樣的一道數(shù)學(xué)題：“蘇州市草橋?qū)嶒?yàn)中學(xué)初三第一學(xué)期期中測試卷……第26題”：一、試卷原題：在直角坐標(biāo)平而屮，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，二次函數(shù)y=X^+bx+C的圖象與X軸的負(fù)半軸相交于點(diǎn)C(如圖5),點(diǎn)C的處標(biāo)為(0,-3),且B0=C0(1)求這個二次函數(shù)的解析式；(2)設(shè)這個二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為M,求AM的

2、長.OC=3,c=-3,OB=3,解:(1)??BO=CO,C(0,-3)???B(3,0)/.y=x2+bx-3把B(3,0)代入上式中0=9+3b?3?Ib=-2,?y=x2-2x-3(2)y=x2-2x-3=(x-l)2?4,AM(1,-4)當(dāng)y=0時，x2-2x-3=0,(x-3)(x+1)=0???xl=3,x2=-l???A(?l,0)???AM二J(l+l)2+(-4-0)，=2V5二、拓展1：求ZMOC的正弦值解：作MH丄y軸???mh=iOM=J(0—1)2+(0+4)2=V17.?.SinZMOC=^-=J==^OMV1717方法小結(jié)：在二次函數(shù)中遇到求銳角三角比時

3、，往往通過作垂線，構(gòu)造直角三角形的方法使問題得以解決。三、拓展2：求四邊形ACMB的面積只要做出上圖就很容易求出四邊形ACMB的面積，在這就不寫出詳細(xì)的求SMBCSABP1=—x4x3=6解過程。方法小結(jié)：在二次函數(shù)中遇到求不規(guī)則圖形面積時，往往通過做坐標(biāo)軸的平行線將不規(guī)則的圖形割補(bǔ)成規(guī)則的有面積公式的圖形。四、拓展3：在拋物線上是否存在一點(diǎn)P,使三角形ABP的而積是三角形ABC而積的41‘“2x4x歹=24??y=±12???點(diǎn)p在拋物線上?Iy=x2?2x-3當(dāng)y=12時，x2_2x-3=12,xl=5,x2=-3???p(5,12)或(?3,12)當(dāng)y=?12時，x2?2x?3=

4、?12,A<0,無解所以，在拋物線上存在點(diǎn)p(5,12)或(?3,12)使三角形ABP的面積是三角形ABC的面積的4倍方法小結(jié)：在二次函數(shù)中遇到“存在性”問題時，往往假設(shè)存在，根據(jù)題中條件逐層推導(dǎo)，看是否能推出矛盾。五、拓展4：在y軸上是否存在點(diǎn)N,使△AOCs^AON,若存在，求岀點(diǎn)N坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.AAOC^AAON解：①當(dāng)△AOC^AAON時,???N(0,3)②當(dāng)ZCAN=90°時，AAOC^AAON???AC2+AN2=CN2設(shè)N(0,y0)???AC2=10,AN2=(0+l)2+(y-0)2=l+y02,NC2=(yO+3)2/.10+l+y02=(y0+3)2

5、Ay0=—3???N(0,

6、)③N((),-

7、)所以，在y軸上存在點(diǎn)N,使△AOCs^AON,點(diǎn)N的坐標(biāo)為(0,3)或(0,±-)3六、小結(jié)：通過自己對這次論文的書寫，我覺得，對于中學(xué)中的許多數(shù)學(xué)題目都可以進(jìn)行拓展，而往往拓展后的題目就是?？嫉念}型，特別是出現(xiàn)在屮考或者高考試卷當(dāng)中。所以在解數(shù)學(xué)題時，我們常常可以舉一反三，在數(shù)學(xué)課本的一些典型練習(xí)題可以進(jìn)行合理的拓展，形成另外一些難度較高的、比較新穎的題目。在此建議：屮考、高考的備考屮，教師可以根據(jù)學(xué)生的具體情況，給學(xué)生適當(dāng)?shù)闹v解有關(guān)這部分的內(nèi)容，這樣可以讓學(xué)生學(xué)會如何更好的處理相關(guān)的一些題目。作為師范生的我們，務(wù)必在大學(xué)屮先學(xué)好專業(yè)基礎(chǔ)

8、知識，然后深入的去研究有關(guān)中學(xué)的一些題型，這樣對我們畢業(yè)后踏入中學(xué)去教書有很大的幫助，對中學(xué)的備考冇很大的促進(jìn)作用，謝謝！