matlab對梁元的分析與運用

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1、Matlab對梁元的分析與應用勾都2010021212摘要：隨著現(xiàn)代科技的快速發(fā)展，人們在工程領(lǐng)域的研究也越來越深入，對科學的研究要求快速化，簡單化，精確化，實用化。所以市場上出現(xiàn)了一大批針對工程分析與運用的軟件,matlab就以實用，簡單，精確而為廣大用戶推重。ATLAB的名稱源自MatrixLaboratory,它是一種科學計算軟件，專門以矩陣的形式處理數(shù)據(jù)。MATLAB將高性能的數(shù)值計算和可視化集成在一起，并提供了大量的內(nèi)置函數(shù)，從而被廣泛地應用于科學計算、控制系統(tǒng)、信息處理等領(lǐng)域的分析、仿真和設(shè)計工作。目前MATLAB產(chǎn)品族可以用來進行：數(shù)值分

2、析數(shù)值和符號計算工程與科學繪圖數(shù)字圖像處理數(shù)字信號處理通訊系統(tǒng)設(shè)計與仿真財務(wù)與金融工程。本文是基于MATLAB的對工程分析，主要介紹了用MATLAB對梁元的分析與計算，和相關(guān)圖的繪制。關(guān)鍵詞：工程分析梁元圖的繪制引言：1有限元法的步驟(1)離散化域(2)寫出單元剛度矩陣(3)集成整體剛度矩陣(4)引入邊界條件(5)解方程(6)后處理由上步驟可看出，結(jié)決問題的過程結(jié)合使用了matlab和某些有限的手動操作（步驟1、4、5）o可以看出，所有冗長、反復的計算都可由matlab完成。2用于有限元分析的函數(shù)1BcamElcmcntStiffness(E,I,L)

3、該函數(shù)用于計算彈性模量E、轉(zhuǎn)動慣量I、長度L的梁的單元剛度矩陣。返回4x4的單元剛度矩陣k。1BeamAssemble(K,k,i,j)該函數(shù)連接節(jié)點i和節(jié)點j的梁元的單元剛度矩陣k集成到整體剛度矩陣K。每集成一個單元，該函數(shù)都返回2nX2n的整體剛度矩陣K.2BcamElcmcntForccs(k,u)該函數(shù)用單元剛度矩陣k和單元節(jié)點位移矢量u計算單元節(jié)點矢量。返回4x1的單元節(jié)點力矢量fo3BeamElementShearDiagram(f,L)該函數(shù)繪制節(jié)點力矢量為f和長度為L的單元剪力圖。4BeamElementMomentDiagram(f,

4、L)該函數(shù)繪制節(jié)點力矢量f和長度L的單元彎矩曲線圖。基礎(chǔ)知識:梁元是總體坐標和局部坐標一致的二維有限元，用線性函數(shù)描述。梁元的系數(shù)有彈性模量E、慣性矩I、長度Lo如下圖1-1。每個梁元有2個節(jié)點，并且假定他是水平的。忽略軸向的形變，元剛度矩陣如下'126L-126LEI6L4厶$—6厶2廠-12-6L12—6厶_6￡21}-6L4厶2梁有4個自由度一一每個節(jié)點有2個自由度(橫位移和轉(zhuǎn)角)。約定位移向上為正，轉(zhuǎn)角逆時針為正。所以，有n個節(jié)點的結(jié)構(gòu)其整體剛度矩陣K是2nX2no更據(jù)其整體剛度矩陣k,就可求岀以下方程組：[k]M={f}U為結(jié)構(gòu)點位移矢量，F(xiàn)

5、是結(jié)構(gòu)點載荷矢量。邊界條件被手動賦值給矢量U和F。然后用分解和高斯消去法解上方程組。一旦求出未知的位移和支反力，就可用下式求出每個單元的節(jié)點力矢量：{/}=mf是4x1的單元節(jié)點力矢量，u是4x1的單元節(jié)點位移矢量。每個u矢量的第一個和第2個分量分別是第一個節(jié)點的橫位移和轉(zhuǎn)角，第3個和第4個分量則分別是第2個節(jié)點的橫位移和轉(zhuǎn)角。實際運用：如下圖的梁結(jié)構(gòu)。假設(shè)E=2