教材引申欄目范文

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1、“教材引申”欄目范文描一描有心得同學(xué)們都知道，二元一次方程的解就是使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值，比如x==4可使二元一次方程2x+y=40兩邊的值相等，那么它就是這個二元一次方程的一個解?仔細(xì)觀察這個解，它由兩個數(shù)字構(gòu)成，這和我們前面所學(xué)的有序數(shù)對有相似之處，那么，它們之間到底右沒右聯(lián)系呢？能否用平而直角坐標(biāo)系屮的點(diǎn)來表示這個解呢？我們述是來看看七年級下冊教科書第116頁的數(shù)學(xué)活動吧.教科書在活動1中給出了一個二元一次方程組這個二元一次方[x-y=-l,程組中的方程x-y=-l比較簡單，我們先對這個方程的解進(jìn)行探索.（1）請同學(xué)們先完成表1?

2、表1X的值???-2-1???y的值???-11???方程兀_y=_1的一個解???fx=-2

3、y=-i(X=1[y=2???分別以兀、y的值為橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的點(diǎn)???(-2,-1)(2,3)???圖1（2）你能把二元一次方程無-y=-1的一個解用平面直角坐標(biāo)系中的一個點(diǎn)表示岀來嗎？將方程x=x-y=-的解"描在平面直角坐標(biāo)系中，則這個1）=2點(diǎn)的坐標(biāo)是（_,_）?（3）如圖1,在平面直角坐標(biāo)中，我們先描岀一個以方程x-y=-的解為坐標(biāo)的點(diǎn)（-2,-1）,然后再根據(jù)表1描出其他點(diǎn)，你有什么發(fā)現(xiàn)呢?二元一次方程的解可以用平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)表示出來，如

4、果我們將這些點(diǎn)用線連起來的話……以方程x-y=-l的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在同一條直線上.以方程兀-y=-1的解x=-3,尸_2分別作為橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的點(diǎn)B在方程x—y=-1的圖象上.根據(jù)上面的探究可知，二元一次方程兀-)心-1的所有解構(gòu)成了平面直角坐標(biāo)系中的一條直線.實(shí)際上，以二元一次方程x-y=-的解為坐標(biāo)的點(diǎn)的全休叫做方程x-y=-的圖象(4)在方程x-y=-l的圖彖上任取一點(diǎn)，這個點(diǎn)的坐標(biāo)是方程x-y=-l的解嗎？以方程x-y=-l的任意一個解分別作為橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的點(diǎn)在方程x-y=-l的圖象上嗎？方程x-y=-l的圖象上的點(diǎn)A(2,3)可以表示為兀=

5、2,y=3,是方程x-y=-1的一個解.一般地，任何一個二元一次方程的圖象都是一條直線?根據(jù)這個結(jié)論可知，任何一個由兩個一次方程組成的二元一次方程組都對應(yīng)著兩條直線.我們再來看二元一次方程組$一"一1'中的另外一個方程2兀+尸4?如圖2,[2x+y=4.在圖1的基礎(chǔ)上，我們參照前面的過程也把方程2尢+)=4的解在平而直角坐標(biāo)系屮描出來，然后連線，構(gòu)成另外一條直線.這兩條直線的交點(diǎn)P的橫坐標(biāo)兀=,縱坐標(biāo)y-,是方程x-y=-的解嗎？是方程2兀+y=4的解嗎？是方程組X~y=~[的解嗎？一)>=一1//3C乙1,//?!4/2=4y圖2經(jīng)過驗(yàn)證便可知

6、道，兩條直線的交點(diǎn)P的坐標(biāo)是二元一次方程x-y=-{^2兀+y=4的公共解.解:將①變形,得y=x+l?如此說來，其實(shí)這兩條直線的交點(diǎn)P的坐標(biāo)止是二元一次方程組[X~y=~l的解呀.對了，我們?yōu)槭裁碵2x+y=4不用我們剛剛學(xué)到的解方程組的方法求解以便確認(rèn)呢？2x+y=4將③代入②，得2x+x+l=4.從而可得兀=1.將x=1.代入③，口J得y=2.這也正驗(yàn)證了我們在平面宜角坐標(biāo)系中探索所得的結(jié)論是正確的.事實(shí)上，由于兩點(diǎn)可以確定一條直線，我們只要描出表示二元一次方程兩個不同的解的點(diǎn)，就可以確定這個二元一次方程的圖象了.解方程組x+2y=4(1)(2)解：

7、在方程①中，取y=0,得x=4；取兀=0,得y=2,經(jīng)過點(diǎn)4(4,0),B(0,2)可畫出方程①的圖彖;_33在方程②屮，?。?二0,得兀=—；取兀二0,得y=-3,經(jīng)過點(diǎn)C（―,0）,22D（0,-3）可畫出方程②的圖象.如圖3,兩條直線交于P點(diǎn)，P點(diǎn)的坐標(biāo)為（2,1）,故二元一次方程組x+2y=42x一y=3的解是x=2,1.在以上探索過程中，我們以平面直角坐標(biāo)系為背景，用圖象（直線）這根紅線將坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)和二元一次方程的解以及二元一次方程組的解串了起來，二元一次方程的一個個解對應(yīng)坐標(biāo)系屮的一個個點(diǎn)，而且這一?系列點(diǎn)正好組成一條直線.由此得知，每個

8、二元一次方程都對應(yīng)一條直線.對于二元一次方程組，通過對兩個方程的求解、描點(diǎn)，我們會發(fā)現(xiàn)，它們在平面直角坐標(biāo)系中各自分別為一條直線，且這兩條直線有公共點(diǎn)時，公共點(diǎn)的坐標(biāo)恰好是二元一次方程組的解.對于二元一次方程兀-歹=-1,我們可以把它轉(zhuǎn)化為），=兀+1,它的解不變,因此圖象也不會改變.事實(shí)上，任何一個二元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為y=kx^b（RhO,k,b為常數(shù)）的形式，同學(xué)們進(jìn)入八年級以后就會知道，y=kx+b（kHO,是常數(shù)）是關(guān)于x的一次函數(shù)，這樣，二元一次方程組的解就是和應(yīng)的兩個一次函數(shù)的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，我們又學(xué)到了一個解二元一次方程組的新方法?怎么樣

9、，很期待吧，大家快快升入八年級吧，到時可別忘了回過頭來再進(jìn)行探索哦