資源描述：
《數(shù)值分析算例》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫。
1、求解Lagrange插值問題求解Lagrange插值問題算法:Step1分別取變量、口變量范數(shù)Step2判斷變量、自變量范數(shù)是否相同,若相同轉(zhuǎn)到Step3,否則轉(zhuǎn)到Step4Step3(1)(x-x,)^w+1(山)(2)令i=i+l(3)若ZVai轉(zhuǎn)到Step3否則轉(zhuǎn)到Step5Step4變量、自變量范數(shù)不同，輸入錯誤Step5厶(兀)=E兒/=0求解Lagrange插值問題程序:functionLagrango(x,y)%m——自變量維數(shù)%n變量維數(shù)m二length(x);n二length(y);ifm==nsymsXb二X-x;a(l)=
2、prod(b(2:n))/prod(x(1)-x(2:n));%求減法運(yùn)算之后的向量的乘積a(n)=prod(b(1:nT))/prod(x(n)-x(1:nT));forj=2:n-lp二prod(b(l:j-1))*prod(b(j+1:n));q=prod(x(j)-x(l:j-1))*prod(x(j)-x(j+1:n));a(j)=p/q；%第j項(xiàng)的插值多項(xiàng)式endsum(y.*a)elsedispCx,y維數(shù)不同錯誤')end例:確定下列數(shù)據(jù)的Lagrange插值多項(xiàng)式X012132252fM-i305321444輸入：cleara
3、llclcx=[00.511.522.5];y=[-l-0.7501.25321/4];Lagrangc(x,y)得到：ans=X"2-1指導(dǎo)教師：年月LI求解Newton插值問題求解Newton插值問題算法：Step1分別取變量、口變量范數(shù)Step2判斷變量、自變量范數(shù)是否相同,若相同轉(zhuǎn)到Step3,否則轉(zhuǎn)到Step4Step3(1)計(jì)算差商表(2)代入公式厶”=/［兀0］+/［兀0，“］(兀一兀0)+???+/［兀0，兀］,???￡］(兀一兀0)(兀一“)???(兀一乙)Step4變量、自變量范數(shù)不同，輸入錯誤求解Newton插值問題程序：
4、functionnewton(x,y)%m——自變量維數(shù)%n變量維數(shù)%D一一差商表n=length(y);m二length(x);D=zeros(n,n);%構(gòu)建一個空的表作為差商表D(:,1)二y(:);ifm二二nforj=2:nfori=j:nD(i,j)=(D(i,j-l)-D(i-l,j-l))/(x(i)-x(i-j+l));%差商表endendsymsXM二X-x;C(1)=D(1,1);%差商農(nóng)笫一行第一列的數(shù)按照定義為插值多項(xiàng)式的常數(shù)fork二2:np=prod(M(l:k~l));q二D(k,k);%提取差商表里面的對應(yīng)項(xiàng)C
5、二C+p*q;%插值多項(xiàng)式迭加endelsedisp('x,y維數(shù)不同錯誤')enddispC插值多項(xiàng)式為')sum(C(:))例：確定下列數(shù)據(jù)的Newton插值多項(xiàng)式X012132252/(兀)-1305321444輸入：clearallclcx=[00.511.522.5];y=[-l-0.7501.25321/4];newton(x,y)得到：ans=X'2-1指導(dǎo)教師：年月Fl最小二乘法求函數(shù)逼近最小二乘法求函數(shù)逼近算法：最小二乘擬合是在一類曲線0中求一曲線0（兀）使與被擬合曲線/（兀）在節(jié)點(diǎn)州,…，占的課差平方和￡[.心）-0（兀）『
6、最小。/=!最小二乘擬合用數(shù)學(xué)語言表述為:已知數(shù)據(jù)w=f（xxX；=1,?..,〃）和函數(shù)空間"=span?"…,（p）=min求一函數(shù)/令止）=工勺禺⑴，0（兀）=工Q'心（兀）7=0>0那么s（do,…衛(wèi)加）=
7、
8、/-4=Z/=1兀-工幻為（無）問題等價于求ci；,???,a；gR使S（Q：,...,d：）=minS（a°,…,~）。從抽彖意義上說，是要在函數(shù)空間0中找與/最近的元素。從通俗意義上講，是一個關(guān)于d（）,??.,d,”的二次函數(shù)的最小化問題。根據(jù)函數(shù)極值的必要條件，對兔,..?，入求偏導(dǎo)：仝-=0,R=0,…，加，加〃打得工工
9、勺為（兀）0血）=為乳久⑷。j=0/=!/=!用內(nèi)積表示為線性方程組j=（/,（Pk）,k=0,…，加j=o其矩陣形式為'（00,00）（00，0）…（00,%）、/、1（/，00）、（0,00）（0,0）…（0,0”）dl■■=（s）■?????????????」0“，0。）（0“，0）…（％”，?）■、qm丿■最小二乘法求函數(shù)逼近程序:functionp=zuixiao(xi,yi,m)%xi一-自變量%yi—應(yīng)變屋%m一一擬合次數(shù)%a解超定方程組的最小二乘解A二zeros(ni+1,m+1);fori=0:mforj=0:mA(i+1,j
10、+1)二sum(xi."(i+j));endb(i+l)二sum(xi?"i.*yi);enda二Ab';p=fliplr(a');f=polyva
