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《楊華-數(shù)值分析》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫。
1、參考教材《數(shù)值分析》作者：徐濤，吉林大學(xué)出版社1.掌握Lagrange插值法、Newton差商法、三次Hermite插值、三次樣條插值法（三轉(zhuǎn)和方程和三彎矩方程），會(huì)估計(jì)誤差。了解分段低次插值、Newton向前和向后差分。2.掌握曲線擬合的最小二乘法，了解用正交多項(xiàng)式進(jìn)行曲線擬合。3.掌握梯形公式、Simpson公式、復(fù)化梯形公式、復(fù)化Simpson公式及其課差；了解梯形逐次分半求積公式、龍貝格求積公式；了解Newton-Cotes求積公式的數(shù)值穩(wěn)定性。4.掌握解線性方程組的直接法（Doolittle分解法、Crout分解法、Choleshky分解法
2、），了解帶狀方程組的解法。掌握解線性方程組的迭代法（Jacobi迭代法、Gauss-seidel迭代法、松弛迭代法）5.掌握方程求根的二分法、牛頓法極其變形形式，掌握方程求根的迭代法。6.掌握常微分方程初值問題的基木方法，討論局部截?cái)嗾`差及精度。參考習(xí)題（占總分30%）：1.給岀三次樣條插值問題的棊本提法。2.己知單調(diào)連續(xù)函數(shù)f（x）的列表值X-1012y-2-112求方程f（x）=0在卜1,2］內(nèi)的近似根。3.4dx的數(shù)據(jù)表X0.460.470.480.49y0.4850.4940.5030.512給出概率積分y用一次Lagrange插值計(jì)算當(dāng)X為
3、何值時(shí)積分值等于0.5。4.對(duì)于給定的插值條件X0123y1i11用三轉(zhuǎn)角方程求滿足邊界條件5（0）=KS［3）=0的三次樣條插值函數(shù)S（x）在［1,2］上的表達(dá)式。在［心，州］上的四個(gè)插值基函數(shù)分別為、2a.(x)=1+2仝二顯/、.x-x.1+2L(x-x0IX）一“丿l坷一兀0丿AM=（兀一坷/、200(兀)=(兀-兀0)X_%，IX()—XxJ兀015.已知/（x）的數(shù)表兒12y；o1）求一個(gè)二次插值多項(xiàng)式/?2（x）,要求〃2（旺）=兀（i=0」）、/?2（0）=0o2)確定常數(shù)C,使不等式f(x)-p2(x)4、/9.給定
5、求積節(jié)點(diǎn)兀州=亍，試推出計(jì)算積分的插值型求積公式，并寫出(x)
6、對(duì)任意的xg［0,1］能保持成立。4.求多項(xiàng)式P(x),滿足條件P(xi)=f(xi)(i=0,1,2),P(E)=f(E),并寫出余項(xiàng)表達(dá)式，其中/(乞)0=0,1,2)、f(“)已知.「2-10_5.用插值法求矩陣4=-12-1的特征多項(xiàng)式俠久)0-126.已知函數(shù)/(兀)的數(shù)據(jù)如下-1丄2224(1)若f(x)原本是二次多項(xiàng)式，試?yán)貌逯捣ㄇ骹(x)=0在［0,2］內(nèi)的根,<1,(2)若/(兀)原木不是二次多項(xiàng)式，而/4」)它的截?cái)嗾`差。10.在區(qū)間［-1,1］.h,取積分結(jié)點(diǎn)分別
7、為-2、0、/L構(gòu)造插值型求積公式，并求它的代數(shù)精確度。11.證明Simpson求積公式的余項(xiàng)是一^；訃/12.已知兀。=*,旺=￡推導(dǎo)以這三個(gè)點(diǎn)作為求積節(jié)點(diǎn)在［0,1］±的插值型求積公式。(x)在［-丄,2］上連續(xù)，且⑷(兀)2,2］,1/⑷0?)<丄成立，其中F為(1)中的根。試證：對(duì)任意的⑴冷31）2）指明求積公式所具有的代數(shù)精確度。1643）用所求公式計(jì)n［x2dx.13.指出下列數(shù)值求積公式是否為插值型求積公式，并指出其代數(shù)精確度,d11打（兀加*（-希）+/（希）14.確定求積公式中的待定參數(shù)，使其代數(shù)精確度盡可能高，并確定常數(shù)k和所確定
8、求積公式的代數(shù)精確度，⑴必=4)/(—i)+aj⑴+幼⑶?,兵(0,1)15.對(duì)f/(x)d兀構(gòu)造一個(gè)至少具有3次代數(shù)精確度的求積公式。16.在某個(gè)低溫過程中，函數(shù)y依賴于溫度(TC的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下：Q1234y0.81.51.82.0而且己知經(jīng)驗(yàn)公式是g(Q)=aQ+bQ2,試用最小二乘法求出a、b。17.已知一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下:(2,2)、(4,11)、(6,28)、(8,40),試用最小二乘法求它的擬合曲線(耍求給出線性最小二乘曲線擬合問題的基本提法)。18.某鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)1997?2003年的生產(chǎn)利潤如下表:年份1997199819992000200
9、120022003利潤(萬元)70122144152174196202試預(yù)測(cè)2005年的生產(chǎn)利潤19.給定數(shù)據(jù)X1.01.41.82.22.6y0.9310.4730.2970.2240.168求形如y=—1—的擬合曲線。a+bx20給出平面函數(shù)z(x,y)=ax+by+c的數(shù)據(jù),X0.10.20.40.60.9y0.20.30.50.70.80.580.630.73().830.92按最小二乘原理求a,b,c21.用追趕法求解如下三對(duì)角方程組:21.用Crout分解如下三對(duì)角方程組:23.已知線性方程組Ax=hf其中A=21131112b=P若有
10、迭代格式2丿3丿兀如)=卅)+瞅Ax⑹—b),試問：G取何值時(shí)才能使迭代格式收斂。24?對(duì)方程紐匕+兀2=1
