平面任意力系

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1、第4章平面任意力系4.1內(nèi)容提要4.2知識(shí)要點(diǎn)4.3解題指導(dǎo)4.1內(nèi)容提要本章在平面匯交力系和平面力偶系這兩個(gè)基本力系的基礎(chǔ)上，研究平面任意力系的簡(jiǎn)化和平衡問(wèn)題(包括考慮摩擦?xí)r物體的平衡問(wèn)題)。難點(diǎn)和重點(diǎn)是力系的簡(jiǎn)化理論和求解物體系統(tǒng)的平衡問(wèn)題。返回4.2知識(shí)要點(diǎn)1.力線平移定理是力系向一點(diǎn)簡(jiǎn)化的理論依據(jù)力線向任一點(diǎn)平行移動(dòng)，必須附加一力偶，其力偶矩等于原力對(duì)新作用點(diǎn)之矩。即該定理的逆定理成立。即d為F、F′兩力作用線間的垂直距離。下一頁(yè)返回4.2知識(shí)要點(diǎn)2.平面任意力系的簡(jiǎn)化上一頁(yè)下一頁(yè)返回4.2知識(shí)要點(diǎn)3.平面任意力系向一點(diǎn)簡(jiǎn)化的結(jié)果(表4-1)4.平面任意力系的平衡(1)平衡的必要與充

2、分條件是(2)若用解析式表示平衡條件，得平任意力系的三個(gè)獨(dú)立的平衡方程(三種形式)，可解三個(gè)未知量(表4-2)。(3)其他平力系都可視為平任意力系的特殊情況，它們的平衡方程見表4-3。上一頁(yè)下一頁(yè)返回4.2知識(shí)要點(diǎn)5.靜定、超靜定問(wèn)題的概念對(duì)于n個(gè)物體組成的物體系統(tǒng)，簡(jiǎn)稱系統(tǒng)或物系(平面問(wèn)題)，其獨(dú)立的平衡方程數(shù)一般為3n個(gè)。若其中有平面匯交力系或平行力系等，則獨(dú)立的平衡方程數(shù)日相應(yīng)地減少。若未知量的數(shù)日不超過(guò)獨(dú)立的平衡方程數(shù)，稱為靜定問(wèn)題，否則就是超靜定問(wèn)題。簡(jiǎn)單地說(shuō)，能用靜力學(xué)平衡方程求出全部未知量的問(wèn)題為靜定問(wèn)題，否則就是超靜定問(wèn)題。在將工程實(shí)際問(wèn)題抽象為力學(xué)問(wèn)題時(shí)，應(yīng)當(dāng)首先判斷是靜定

3、還是超靜定問(wèn)題在靜力學(xué)中只研究靜定問(wèn)題。上一頁(yè)下一頁(yè)返回4.2知識(shí)要點(diǎn)6.滑動(dòng)摩擦(1)滑動(dòng)摩擦力是接觸面公切線方向的約束反力，其作用是阻止物體沿切線方向的滑動(dòng)，它的指向與物體相對(duì)滑動(dòng)的方向或相對(duì)滑動(dòng)的趨勢(shì)相反。(2)三種情況①靜滑動(dòng)摩擦力F:物體處于靜止，但有滑動(dòng)趨勢(shì)時(shí)存在。方向:與滑動(dòng)趨勢(shì)相反。大小:0≤F≤Fmax，由平衡條件決定②最大靜滑動(dòng)摩擦力Fmax:物體處于滑動(dòng)的臨界狀態(tài)時(shí)存在。方向:與滑動(dòng)趨勢(shì)相反。大小:Fmax=μFN式中，μ為靜摩擦系數(shù)，F(xiàn)N為接觸處法向反力的大小。上一頁(yè)下一頁(yè)返回4.2知識(shí)要點(diǎn)③動(dòng)滑動(dòng)摩擦力F':物體有相對(duì)滑動(dòng)后存在方向:與兩物體間相對(duì)滑動(dòng)的方向相反。大

4、小:F′=μ′FN式中，μ′為動(dòng)滑動(dòng)摩擦系數(shù)。(3)摩擦角與自鎖①摩擦角φm:當(dāng)摩擦力達(dá)到最大值時(shí)，全反力FR與法線間的夾角。φm與μ的關(guān)系為tanφm=μφm與μ有相同的物理意義。上一頁(yè)下一頁(yè)返回4.2知識(shí)要點(diǎn)②自鎖:主動(dòng)力的合力作用線在摩擦角以內(nèi)時(shí)，發(fā)生自鎖。當(dāng)自鎖發(fā)生時(shí)，不論主動(dòng)力的合力多大，物體都處于平衡，所以自鎖的條件為α≤φm式中，α為主動(dòng)力的合力作用線與接觸法線之間的夾角，φm為摩擦力達(dá)最大值時(shí)全反力FR與接觸血法線間的夾角。上一頁(yè)下一頁(yè)返回4.2知識(shí)要點(diǎn)7.學(xué)習(xí)本章應(yīng)當(dāng)注意和必須搞清的幾個(gè)問(wèn)題(1)搞清主矢與合力、主矩與合力偶矩的概念與關(guān)系。主矢為原力系的矢量和，只有大小、方

5、向兩個(gè)因素，與簡(jiǎn)化中心的位置無(wú)關(guān)。合力是與力系等效的一個(gè)力，決定于大小、方向、作用點(diǎn)三個(gè)要素。只有當(dāng)主矩等于零時(shí)，主矢才是合力。主矩是原力系中各力對(duì)簡(jiǎn)化中心的力矩的代數(shù)和。而合力偶矩是與原力系等效的力偶之矩。力系向簡(jiǎn)化中心簡(jiǎn)化后，只有當(dāng)主矢等于零時(shí)，主矩才是力系的合力偶矩。這時(shí)原力系實(shí)質(zhì)上是一力偶系，它向任一點(diǎn)簡(jiǎn)化都是一合力偶，其矩恒定。上一頁(yè)下一頁(yè)返回4.2知識(shí)要點(diǎn)(2)注意區(qū)別正壓力和重力、摩擦力和最大摩擦力。①正壓力與重力:正壓力是未知的法向反力，與物體所受主動(dòng)力(包括重力)有關(guān)，必須由平衡方程求出;重力是已知的主動(dòng)力，無(wú)論物體是在水平面上還是在斜面上，無(wú)論斜面的傾角多大，重力的大小恒

6、為定值，并鉛垂向下。切不可認(rèn)為正壓力就是重力。②靜摩擦力與最大摩擦力:一般狀況下的摩擦力F值，只能由平衡方程確定;最大摩擦力Fmax，除可由平衡方程確定外，還可由式Fmax=μFN確定。(3)摩擦力的指向。摩擦力F的指向，如能判斷應(yīng)盡量按正確方向畫出，如不易判斷物體滑動(dòng)趨勢(shì)時(shí)，F(xiàn)的指向可以假設(shè)，需根據(jù)計(jì)算結(jié)果的正、負(fù)確定F的實(shí)際指向。上一頁(yè)返回4.3解題指導(dǎo)例4-1用三根等長(zhǎng)、同重的直桿鉸接成正方形ABCD，其中A,C二鉸固定于墻上，在AB,BD的中點(diǎn)用繩子EF相連，如圖4-4(a)所示。求繩子拉力。設(shè)桿重為P，桿長(zhǎng)為l。解分析解題的過(guò)程正是分析的逆過(guò)程，為此，在解題前首先作以下分析。繩子拉

7、力為系統(tǒng)的內(nèi)力，為求繩子拉力FT，必須將系統(tǒng)拆開，取與拉力FT有關(guān)的桿BD或AB為研究對(duì)象。若取桿BD，其受力圖如圖4-4(c)所示。由受力圖看出，若能設(shè)法求得FDx，則由∑MB=0即可求得FT。為求FDx應(yīng)取桿CD為研究對(duì)象，其受力圖如圖4-4（d）所示，由受力圖可看出FDx=FDx′=FCx。而為求FCx，可取系統(tǒng)為研究對(duì)象，由∑MA=0求得。按上述分析的逆過(guò)程，首先應(yīng)選取系統(tǒng)整體為研究對(duì)象，相繼再選取桿