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《初三上數(shù)學(xué)難題集》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫(kù)。
1、初三上數(shù)學(xué)難題集1、已知二次函數(shù)Y=2X平方-4mX+m平方的圖像與X軸有兩個(gè)交點(diǎn)A.B.頂點(diǎn)為C,若三角形ABC的血積為4根號(hào)2,求VI的值。解法1、y=2xA2-4mx4-mA2=2(x-m)A2-mA2,設(shè)A(m-a,0),B(m+a,0)(a>0),顯然C(m,-mA2),由根與系數(shù)的關(guān)系得(m?a)(m+a)=mA2/2,解得a=72/2*
2、m
3、,所以，三角形ABC面積為l/2*2a*E2=72/2*
4、mFmA2=4?2,解得m=±2o解法2A(xl,0),B(x2,0)2xA2-4mx+mA2=0xl+x2=2mxlx2=mA2/2C(m,-mA2)S=1/2
5、*/x1-x2/*/mA2/=4*2A1/2l/2*((xl+x2)A2-4xlx2)Al/2*mA2=4*2Al/2l/2*(4mA2-2mA2)Al/2*mA2=4*2Al/216mA2-8mA2=8mA2>0m/=01.m>0,mA3=&m=22.m<0,-mA3=8mA3=-8m=-2所以m=+?22、2013*南京)已知二次函數(shù)y=a(x-m)2-a(x-m)(a,m為常數(shù)，且a^O).(1)求證：不論a與m為何值，該函數(shù)的圖象與x軸總有兩個(gè)公共點(diǎn)；(2)設(shè)該函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為C,與x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)D.①當(dāng)AABC的面積等于1時(shí)，求a的值；②當(dāng)A
6、ABC的面積與AABD的面積相等時(shí)，求m的值.分析：(1)把(x?m)看作一個(gè)整體，令y=0,利用根的判別式進(jìn)行判斷即可；(2)①令尸0,利用因式分解法解方程求出點(diǎn)A、B的他標(biāo)，然后求il!AB,再把拋物線轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式形式求出頂點(diǎn)處標(biāo)，再利用三角形的血積公式列式進(jìn)行計(jì)算即可得解；②令x=0求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，然后利用三角形的面積列式計(jì)算即可得解.(1)證明：令y=0,a(x-m)2-a(x-m)=0,△=(-a)2-4a><0=a2,???妙0,Aa2>0,???不論a與m為何值，該函數(shù)的圖象與x軸總有兩個(gè)公共點(diǎn);(2)解：①y=0,則a(x-m)2-a(x-m)=a(x-m
7、)(x-m-1)=0,解得Xi=m,x2=m+l,AB=(m+1)-m=1,解合：(1)證明：令y二0,a(x-m)2_a(x-m)=0jA=(~a)2~4aX0=a2??.?a2>0,???不論a與m為何值，該函數(shù)的圖象與x軸總有兩個(gè)公共點(diǎn)；(2)解：①y=0,貝l]a(x_m)a(x-m)=a(x-m)(x~m~l)=0,解得X[二m,x2=m+l?AB=(m+1)-m=l,]q△ABC的面稅pXlX
8、丁
9、二1,解得a=±8；②x二Cl時(shí)，y=a(0_m)2_a(0_m)=am'+am?所以，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,am2+am),△ABD的面秧二gxiX
10、am祁amI，V
11、AABC的面秧與△ABD的面秋相等，X1X
12、am2+ain
13、=tX1X,22斗整理得9m2+m-^=0或解得m二1；匸或占；審?*日石曰rv+—、加1彳1紬仙g△之左亠西r歸仙知1口il-p—du乙鈾卞們Imi壬托已知二次函數(shù)y=3x2-6x+5,把它的開(kāi)口方向反向，再沿對(duì)稱軸向上平移，得到一條新的拋物線，它恰好與氏線y=mx-2交于點(diǎn)(2,?4),則新拋物線的關(guān)系式為()由y=3x2-6x+5=3(x-1)2+2,可知拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2),若它的頂點(diǎn)不動(dòng),把開(kāi)口反向，所得拋物線為尸?3(x-1)2+2,拋物線沿對(duì)稱軸平移，不改變頂點(diǎn)橫坐標(biāo)，改變頂點(diǎn)縱坐標(biāo),設(shè)符合
14、題意的拋物線為y=?3(x-1)Ua,將點(diǎn)(2,-4)代入求a即可.解：由y=3x2-6x+5=3(x-1)2+2,可知拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2),若拋物線頂點(diǎn)不動(dòng)，把開(kāi)口反向，所得拋物線為尸?3(x-1)2+2,拋物線沿對(duì)稱軸平移后，設(shè)所得的拋物線為尸?3(x-1)2+a,將點(diǎn)(2,?4)代入，得-3(2-1)2+a=4解得a=-l,/.y=-3(x-1)2-l=-3x2+6x-4.y=-3x2+6x-4設(shè)函數(shù)y=Kx)總像關(guān)于直線x=l對(duì)稱，若當(dāng)x<=l時(shí)，聲2+1,則當(dāng)時(shí)，y=?因駆數(shù)總像關(guān)于直線刈對(duì)稱，且當(dāng)痙1時(shí)y/+l,d所以可知當(dāng)汐時(shí)函數(shù)總像傍溉拋物線—部分，
15、且該拋物鈾對(duì)稱祐何2+啲對(duì)腳關(guān)于滬1對(duì)稱，艮針值相等“所以當(dāng)血陸函數(shù)冊(cè)攜軸冊(cè)2,最小値劃“所以可求得當(dāng)x》l時(shí)，y=(x-2)A2+l
