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1、受迫振動的研究與應(yīng)用郭趙元（21710131）（東南大學(xué)，南京211189）摘要：振動是口然界中最常見的運動形式之一。由受迫振動引發(fā)的共振現(xiàn)象在日常生活和工程技術(shù)中極為普遍。共振現(xiàn)象在許多領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用,例如,眾多電聲器件需要利用共振原理制作；為研究物質(zhì)的微觀結(jié)構(gòu),常采用磁共振方法。但是共振現(xiàn)彖也有極人的破壞性，減震和防震是工程技術(shù)和科學(xué)研究的一項垂要任務(wù)。關(guān)鍵詞：阻尼振動；受迫振動；共振TheResearchandApplicationofForcedVibrationGuoZhaoyuan(SoutheastUniversity,Nanjing?11189)Abstract:
2、Vibrationisthemostcommonnatureofoneformofexercise?Forcedvibrationcausedbytheresonancephenomenonindailylifeandengineeringtechnologyiscommon?Resonancephenomenoninmanyfieldsinawiderangeofapplications,forexample,manyelectronicdevicesneedtousearesonanceprinciplemake;Astheresearchmaterialmicrostructu
3、res,oftenusingmagneticresonancemethod.Butalsohavegreatresonancephenomenonofdestructive,dampingandearthquakeresistanceisengineeringtechnologyandscientificresearchofanimportanttask.keywords：DampingVibration;ForcedVibration;Resonance在現(xiàn)實生活中我們總能找到受迫振動的例子以及其應(yīng)用。對于受迫振動屮的特殊情況一共振，更是對現(xiàn)實生活有諸多貢獻與應(yīng)用。我們既要預(yù)防其危
4、害，也要充分利用其優(yōu)點。1受迫振動郭趙元.1992/10,男南京，東南大學(xué)交通學(xué)院Guozhaoyuan@live.com物體在周期性外力（亦稱驅(qū)動力）的持續(xù)作用下進行的振動稱為受迫振動。1.1受迫振動的公式導(dǎo)出設(shè)一系統(tǒng)在彈性力-kx，阻力?Cv和周期性外力FCos3卩t的作用下作受迫振動。周期性外力也叫驅(qū)動力，F(xiàn)是驅(qū)動力的最大值，叫做力幅，a、是驅(qū)動力的角頻率，根據(jù)牛頓第二定律，有或(p=(pr=tan-1d^xdxm+C—+kx=FCos3ptdt2dtK對一定的振動系統(tǒng)、一定的環(huán)境介質(zhì)、一定的驅(qū)動力，m,k,C,F,3p分別為恒量。令k/m=3『，c/m=26和F/m=f,則
5、上式可寫成ct^xdx+26—4-co02x=fcosa)pt(1)上述微分方程的解為x=A()e~8tcos(a)t+卩)+力cos(o)pt+0)(2)1.1受迫振動的公式分析與意義分析(2)式可以發(fā)現(xiàn)受迫振動是由阻尼振動Aoe~Stcos(a)t+卩)和簡諧運動力cos(a)pt+0)合成的。前一項阻尼運動隨著時間的推移而趨于消失，它反映了受迫振動的暫態(tài)行為，與驅(qū)動力無關(guān)。因此經(jīng)過一段時間后，受迫振動變?yōu)楹喼C運動，有x—Acos(o)pt+VO(3)振幅A和初相位9(是受迫振動的角位移與驅(qū)動力矩Z間的相位差)既與振動系統(tǒng)的性質(zhì)和阻尼情況冇關(guān)，也與張動力的頻率g和力幅F有關(guān)，而與
6、振動的初始條件無關(guān)(初始條件只影響達到穩(wěn)定狀態(tài)所需的時間)。A和9由下述兩式?jīng)Q定：—25cOp<^02一氣22共振分析公式(4)我們可以發(fā)現(xiàn)，穩(wěn)定狀態(tài)下受迫振動的一個振幅A的大小與驅(qū)動力的角頻率有很大關(guān)系。當(dāng)外力的角頻率3“接近于固有角頻率3。時，振幅A也將隨之增人，當(dāng)駛動力的角頻率為某一定值時，受迫振動的振幅達到極大的現(xiàn)象我們稱之于2.1共振的公式導(dǎo)出對式(4)求導(dǎo)，令其為零，有dAda)p_23卩@()2_外2_2滬)[(時一外2)2+4滬外2]=0⑹由式(6)可以解得產(chǎn)牛共振時的角頻率外，振幅A和相位差卩分別為(jl)p=a)r=yjcdQ2—282fA=Ar=.=26J—§2
7、—J"2_2§21.2共振的公式分析與意義分析第(7)式我們可以發(fā)現(xiàn)，阻尼系數(shù)越小，共振角頻率越接近于系統(tǒng)的固有頻率，共振振幅也越大，振動的角位移的相位滯后于驅(qū)動力的相位越接近于Ji/2o若阻尼系數(shù)趨近于零，則振幅將趨于無窮大。3受迫振動的應(yīng)用我們可以發(fā)現(xiàn)，共振是一種受迫振動的特殊情況。當(dāng)驅(qū)動力的頻率接近物體的固冇頻率時,就會產(chǎn)生這種現(xiàn)彖。在現(xiàn)實生活屮，共振的利用少防治也是受迫振動最為明顯和最為人熟知的應(yīng)用。下血重點分析共振的利用與危害。3.1共振的危害與
