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1、受迫振動(dòng)的研究與應(yīng)用郭趙元（21710131）（東南大學(xué)，南京211189）摘要：振動(dòng)是口然界中最常見的運(yùn)動(dòng)形式之一。由受迫振動(dòng)引發(fā)的共振現(xiàn)象在日常生活和工程技術(shù)中極為普遍。共振現(xiàn)象在許多領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用,例如,眾多電聲器件需要利用共振原理制作；為研究物質(zhì)的微觀結(jié)構(gòu),常采用磁共振方法。但是共振現(xiàn)彖也有極人的破壞性，減震和防震是工程技術(shù)和科學(xué)研究的一項(xiàng)垂要任務(wù)。關(guān)鍵詞：阻尼振動(dòng)；受迫振動(dòng)；共振TheResearchandApplicationofForcedVibrationGuoZhaoyuan(SoutheastUniversity,Nanjing?11189)Abstract:
2、Vibrationisthemostcommonnatureofoneformofexercise?Forcedvibrationcausedbytheresonancephenomenonindailylifeandengineeringtechnologyiscommon?Resonancephenomenoninmanyfieldsinawiderangeofapplications,forexample,manyelectronicdevicesneedtousearesonanceprinciplemake;Astheresearchmaterialmicrostructu
3、res,oftenusingmagneticresonancemethod.Butalsohavegreatresonancephenomenonofdestructive,dampingandearthquakeresistanceisengineeringtechnologyandscientificresearchofanimportanttask.keywords：DampingVibration;ForcedVibration;Resonance在現(xiàn)實(shí)生活中我們總能找到受迫振動(dòng)的例子以及其應(yīng)用。對(duì)于受迫振動(dòng)屮的特殊情況一共振，更是對(duì)現(xiàn)實(shí)生活有諸多貢獻(xiàn)與應(yīng)用。我們既要預(yù)防其危
4、害，也要充分利用其優(yōu)點(diǎn)。1受迫振動(dòng)郭趙元.1992/10,男南京，東南大學(xué)交通學(xué)院Guozhaoyuan@live.com物體在周期性外力（亦稱驅(qū)動(dòng)力）的持續(xù)作用下進(jìn)行的振動(dòng)稱為受迫振動(dòng)。1.1受迫振動(dòng)的公式導(dǎo)出設(shè)一系統(tǒng)在彈性力-kx，阻力?Cv和周期性外力FCos3卩t的作用下作受迫振動(dòng)。周期性外力也叫驅(qū)動(dòng)力，F(xiàn)是驅(qū)動(dòng)力的最大值，叫做力幅，a、是驅(qū)動(dòng)力的角頻率，根據(jù)牛頓第二定律，有或(p=(pr=tan-1d^xdxm+C—+kx=FCos3ptdt2dtK對(duì)一定的振動(dòng)系統(tǒng)、一定的環(huán)境介質(zhì)、一定的驅(qū)動(dòng)力，m,k,C,F,3p分別為恒量。令k/m=3『，c/m=26和F/m=f,則
5、上式可寫成ct^xdx+26—4-co02x=fcosa)pt(1)上述微分方程的解為x=A()e~8tcos(a)t+卩)+力cos(o)pt+0)(2)1.1受迫振動(dòng)的公式分析與意義分析(2)式可以發(fā)現(xiàn)受迫振動(dòng)是由阻尼振動(dòng)Aoe~Stcos(a)t+卩)和簡諧運(yùn)動(dòng)力cos(a)pt+0)合成的。前一項(xiàng)阻尼運(yùn)動(dòng)隨著時(shí)間的推移而趨于消失，它反映了受迫振動(dòng)的暫態(tài)行為，與驅(qū)動(dòng)力無關(guān)。因此經(jīng)過一段時(shí)間后，受迫振動(dòng)變?yōu)楹喼C運(yùn)動(dòng)，有x—Acos(o)pt+VO(3)振幅A和初相位9(是受迫振動(dòng)的角位移與驅(qū)動(dòng)力矩Z間的相位差)既與振動(dòng)系統(tǒng)的性質(zhì)和阻尼情況冇關(guān)，也與張動(dòng)力的頻率g和力幅F有關(guān)，而與
6、振動(dòng)的初始條件無關(guān)(初始條件只影響達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)所需的時(shí)間)。A和9由下述兩式?jīng)Q定：—25cOp<^02一氣22共振分析公式(4)我們可以發(fā)現(xiàn)，穩(wěn)定狀態(tài)下受迫振動(dòng)的一個(gè)振幅A的大小與驅(qū)動(dòng)力的角頻率有很大關(guān)系。當(dāng)外力的角頻率3“接近于固有角頻率3。時(shí)，振幅A也將隨之增人，當(dāng)駛動(dòng)力的角頻率為某一定值時(shí)，受迫振動(dòng)的振幅達(dá)到極大的現(xiàn)象我們稱之于2.1共振的公式導(dǎo)出對(duì)式(4)求導(dǎo)，令其為零，有dAda)p_23卩@()2_外2_2滬)[(時(shí)一外2)2+4滬外2]=0⑹由式(6)可以解得產(chǎn)牛共振時(shí)的角頻率外，振幅A和相位差卩分別為(jl)p=a)r=yjcdQ2—282fA=Ar=.=26J—§2
7、—J"2_2§21.2共振的公式分析與意義分析第(7)式我們可以發(fā)現(xiàn)，阻尼系數(shù)越小，共振角頻率越接近于系統(tǒng)的固有頻率，共振振幅也越大，振動(dòng)的角位移的相位滯后于驅(qū)動(dòng)力的相位越接近于Ji/2o若阻尼系數(shù)趨近于零，則振幅將趨于無窮大。3受迫振動(dòng)的應(yīng)用我們可以發(fā)現(xiàn)，共振是一種受迫振動(dòng)的特殊情況。當(dāng)驅(qū)動(dòng)力的頻率接近物體的固冇頻率時(shí),就會(huì)產(chǎn)生這種現(xiàn)彖。在現(xiàn)實(shí)生活屮，共振的利用少防治也是受迫振動(dòng)最為明顯和最為人熟知的應(yīng)用。下血重點(diǎn)分析共振的利用與危害。3.1共振的危害與
