《立體幾何》論文

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1、立體幾何1?CAI是大趨勢(shì)隨看計(jì)算機(jī)的普及，計(jì)算機(jī)的應(yīng)用隨之滲透到社會(huì)?；畹母鱾€(gè)方面。學(xué)校的教V如果不利丿IJ這一新技術(shù)便會(huì)落后于時(shí)代。CAI在教學(xué)中的地位不會(huì)只是一種時(shí)髦，由于它的形象、方便、速度、效率等等方面的優(yōu)點(diǎn)，這一方式勢(shì)必會(huì)被大部分學(xué)生和教師所接受，而成為一種潮流。這一時(shí)刻的到來會(huì)比預(yù)想的快。實(shí)際上當(dāng)學(xué)校的教師們把計(jì)算機(jī)作為他們半活的-?部分時(shí),他們自然會(huì)把CAI作為他們教學(xué)手段的…部分。對(duì)于數(shù)學(xué)教師來說，這-進(jìn)程可能會(huì)來得更快，畢竟我國(guó)高校第一代計(jì)算機(jī)教師有相當(dāng)一部分出身于數(shù)學(xué)領(lǐng)域。2.數(shù)學(xué)CAI軟件的設(shè)計(jì)原則F1前流行于市的CAI著作并不

2、多見，但軟件市場(chǎng)可見到不少cAI軟件商品。其中絕大部分是對(duì)學(xué)生進(jìn)行課外輔導(dǎo)性質(zhì)的。實(shí)際上，CAI所涉及的面很廣，它包括教少學(xué)的各個(gè)方面。任何一個(gè)軟件兒乎都不可能覆蓋它的全部?jī)?nèi)容。木文也只打算對(duì)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)軟件的設(shè)計(jì)問題進(jìn)行探討。任何一個(gè)軟件產(chǎn)品，制作者都要事先確左該軟件要達(dá)到的忖的，然后根據(jù)此忖的制定?系列具體的設(shè)計(jì)要求。如果該產(chǎn)晶己經(jīng)很成熟，這些要求會(huì)成為公認(rèn)的標(biāo)準(zhǔn)。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)CAI軟件的制作目的當(dāng)然也是數(shù)學(xué)教學(xué)的最終目的，即使學(xué)牛?掌握相應(yīng)的教學(xué)內(nèi)容。教學(xué)的最后效果是通過學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握來衡量的，但大部分時(shí)間往往采取一種更簡(jiǎn)易的評(píng)價(jià)方法?…就課論

3、課。例如大部分的公開教學(xué)或觀摩課，最后的評(píng)價(jià)并不是公考學(xué)生陽是聽課者按照已有的或心口屮的標(biāo)準(zhǔn)來衡量這節(jié)課的好壞。對(duì)教學(xué)軟件的評(píng)價(jià)暫時(shí)也只好釆取這種方法。實(shí)際上設(shè)計(jì)的原則與評(píng)價(jià)的原則應(yīng)該一致。由于目前課堂教學(xué)軟件不多，且大部分是各個(gè)教學(xué)單位為自己的教學(xué)而開發(fā)的，缺少統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)。筆者只是把自己在這力血的一些設(shè)想與心得寫出來，與同行切磋。2.1.“輔助”的含義就是以教師為二計(jì)算機(jī)永遠(yuǎn)也不會(huì)取代教師上課，就象計(jì)算機(jī)不能取代人的思維一樣。把軟件搞成錄像式的就完全失去了教師的作用，這是最火敗的軟件。除了特殊情況，如偏遠(yuǎn)地區(qū)無教師或一些冷門學(xué)科找不到相應(yīng)的教師只好采

4、用純電教手段外，教學(xué)軟件應(yīng)是主講教師的助手。一個(gè)優(yōu)秀的教師是任何軟件也替代不了的2.2.交互功能?個(gè)好的軟件應(yīng)能適合不同特點(diǎn)的教師的要求，這就需要軟件更加靈活。比如-個(gè)立方體,有的教師啻愛正等測(cè)投影，而另…些教師直愛正二測(cè)，這人部分取決于他們使用該軟件前的講課習(xí)慣。如果一個(gè)圖形，教師自己看著都不習(xí)慣,當(dāng)然不能指望他會(huì)很自然和流暢地講給學(xué)生。那么對(duì)這個(gè)軟件來說，該立方體的隨機(jī)旋轉(zhuǎn)能力便是非常幣:要的了。教師對(duì)根據(jù)口C的需耍和習(xí)慣來選擇該立方體關(guān)于三個(gè)坐標(biāo)軸的轉(zhuǎn)角，旋轉(zhuǎn)過程對(duì)學(xué)牛是透明的。實(shí)際上,教師在選擇合適方位的過程木身也是一個(gè)很好的教學(xué)內(nèi)容。教師甚金

5、町以安排圖形的顏色、說明文字的位置…?.，這時(shí)教師才會(huì)真正感覺到自己是這個(gè)軟件的主人。試想一下，如杲對(duì)-?個(gè)使用軟件的教師來說唯一能作的就是控制它的運(yùn)行和停止，所有的畫血都是編程者閉門造車設(shè)計(jì)出來的，這會(huì)是什么感覺！2.3.動(dòng)畫的數(shù)學(xué)含量數(shù)學(xué)教學(xué)的圖形動(dòng)畫不同于卡通片。它對(duì)光學(xué)效杲、色彩效果等一些對(duì)羌術(shù)人員至關(guān)重要的指標(biāo)并不在意，相反，它卻極其重視圖形的準(zhǔn)確性。無論是旋轉(zhuǎn)還是平移，無論是小心投影還是平行投影，畫面上的每一點(diǎn)都是準(zhǔn)確計(jì)算出來的。比如說空間不同位置的兩個(gè)全等三角形，山于所在的平而的法矢不同，投影口然不同。相等的角看上公不等，不等的元素卻看起

6、來相等；又如空間的垂線，反映在投影上當(dāng)然不一定垂直。這些圖形在沒有CAI教學(xué)軟件Z前，教師只能在黑板上彖征性地畫一下，根本談不上準(zhǔn)確性。而在CAI軟件中，這些圖形是一個(gè)點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)計(jì)算出來的。教師可以川交互功能把需要的圖形在平面旋轉(zhuǎn)到與投影面平行的位登，使沖牛?看到“不走樣”的圖形，這就需要準(zhǔn)確性，而準(zhǔn)確性是山一系列正確的數(shù)學(xué)變換公式保證的。在這里毎一個(gè)畫血都是算出來的，而下是象一?般動(dòng)畫是從圖形庫里取出來的。2.4.學(xué)牛:的臨場(chǎng)操作功能過去，-節(jié)電化教V課講完，老師會(huì)為V牛準(zhǔn)備許多膠片。學(xué)牛把老師臨時(shí)留的練習(xí)題做在膠片上，在丿IJ投影儀映到銀幕上以檢查V

7、牛的掌握情況。這取代了讓V牛上黑板做題。為什么不能再前進(jìn)涉，止學(xué)牛操縱計(jì)算機(jī)屏幕，止學(xué)綸在計(jì)算機(jī)的屏幕他門己的輔助線,比學(xué)?？刂朴?jì)算機(jī)屏幕圖形來講解他的答案呢？我們止是這樣設(shè)想的，止計(jì)算機(jī)的屏幕取代膠片投影儀，就象投影儀過去取代黑板一樣。2.5.人工智能這一點(diǎn)正是目詢CAI軟件的欠缺。？但是對(duì)于課堂教學(xué)軟件來說，這一點(diǎn)并不特別重要。最肓接的M用是在學(xué)生把答案（圖形或數(shù)據(jù)）輸入計(jì)算機(jī)示，1'1動(dòng)判斷答案正確與否。專家系統(tǒng)的最重耍的川武之地是在CAI的另?個(gè)領(lǐng)域…?課外輔導(dǎo)。但現(xiàn)在面臨的全部輔導(dǎo)軟件兒乎沒有涉及到該項(xiàng)功能，盡管這方面的討論超出本文的范圍。2

8、.6.獨(dú)立性一個(gè)好的軟件應(yīng)該白成一休。不能要求一個(gè)軟件在運(yùn)行時(shí)必須在某種環(huán)境下。如果一個(gè)軟件運(yùn)