【精品】多元分析3

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1、第三章矩陣概率統(tǒng)計有關(guān)知識§1矩陣運算及其性質(zhì)a\矩陣A=…厲1%…，記作A=[a..)或A=(Q

2、,...,a“)amn>-、矩陣的加法、數(shù)乘及乘法運算1.加法A+B=(6/..+給)2數(shù)乘AA=(如)運算性質(zhì)：(1)A+B=B+A(2)(A+B)+C=A+(B+C)(3)A(A+B)=ZA+AB(4)(A+=/L4+/zA(5)A(/zA)=(2“)力特例A+(-1)A=03.乘法設(shè)Amxm=(aij)?^nxl=(bjj)則AB=￡=?)=MG，k=即5j=為％%k^l運算性質(zhì)：(1)(AB)C=A(BC)(2)A(B+C)=AB+BC,(A+B)

3、C=AC+BC(3)ABBA(-般)二、轉(zhuǎn)置矩陣1.概念4=(。")嘰，4‘=(坊)計，其中aij=aji2.性質(zhì)(1)(4)'=4(3)(A+B),=A,+B,(4)(AB)‘m*共軌轉(zhuǎn)置_fA*=Af=(aij),其中碼=aJ{三、矩陣的行列式設(shè)A二⑺”)?為方陣，則稱IAI為A的行列式。性M：l.

4、A

5、=

6、Ar

7、1.AB=AB3.同=觸含J=I/‘且工勺如=0(zk)J=13.設(shè)A為三角陣,則

8、A

9、=fj軸/=!四、對角形矩陣1沖?位陣I(E)IA=AI=A/2.對角陣/(%%]運算:kan)b1kan)an+嘰丿anbn)五、對稱矩陣1?概念(l)d

10、“=aji,即Af=A稱方陣A為對稱陣;(2)6j=-ajt,即A'=-A,稱方陣A為反對陣。2.性質(zhì)(1)A'A,/L4‘對稱(A任意)(2)A、B對稱時，AB對稱OAB=BA六、止交矩陣1.若A,A=AA,=I.稱實方陣A為正交陣2.性質(zhì)：(1)4二±1HO⑵AAB正交(A,B正交)(2)A=(ajj)正交，有V0i^jv0i^j七、逆矩陣1?概念若AB=BA=I,則稱B為A的逆矩陣，記作B=A_IMu-九、當(dāng)AhO時，有A'1其中為A的伴隨矩陣。2.性質(zhì)(1)(A“)"=A(2)(AB)?B"a"⑶(小=(仃⑷A」存在O同H0若A^0,則稱A為滿秩矩

11、陣若

12、A

13、=0,則稱A為降秩矩陣(2)若A為正交，則A'1=八、矩陣的秩1.概念若矩陣A中不為0的子式的故高階數(shù)為r,則矩陣A的秩為r,即臥=「或A中有一個r階子式不為0,所有r+1階子式都為0,則稱矩陣A的秩為rrA=r：A的線性無關(guān)的行(列)向量的最人個數(shù)為r2.性質(zhì)(1)G+〃5G+D⑵冷“，W—b(3)B工0,rAB=rA高矩陣設(shè)Apxq,且q

rA=q例題1廠-21、廠123、,B=10201丿/b-2丿,求AB-5解AB(—42.已知A=,B=4丿20、-b,求AB,BAAB=(18,BA=-4丿l0<3-10>4二-211的逆A'112-

14、14丿3.求A=5工0A'1人21人22人23、1<54-1、<14/511012-3=212/5_5/1011><01/5人31-1/5]-3/51/52345、4?已知A=12345,求"(00001丿45解???=4工0所有三階子式全為0015?驗證(cos0A=(sin&-sin。、cos。是正交的(-sin0sin。、COS0丿1一1亦為止交九、方陣的跡設(shè)A=（aGn“，則稱必=工Q"為A的跡（trace）f=l性質(zhì):(l)tr(A+B)=trA+trB(2)tr(A,A)=入trA(3)tr(AB)=tr(BA)⑷xAx=tr(xrAx)=t

15、rAxxf(5)tr(S_,AS)=trA(6)tr(A')=tr(A)(7)/r5_1A5=tr(ASS'[)=tr(AE)=trA十、二次型的矩陣表示+2a23x2x3+…/(x1,---,xj=a11x2i+2a[2xxx2+???+2知內(nèi)斗+a22x2z矩陣表示f(x^-^xn)=XfAX其中(:x=a，…，兀),4=P11'120、/、222兀2、020,V則稱t=^=為服從參數(shù)為n的t分布，記作^Y/n則稱F=°為F分布,記作F~F(m,n2)V/n.nn/如/(xpx2,x3)=x2i+4%jX2+2x22+4x2x3=(xpx2,x3)『、

16、矩陣求導(dǎo)I%)(tsinfd"1cos/、A=(A)=t1匕l(fā)nddte-

17、),U,V獨立，§2隨機變量分布及數(shù)字特征一、隨機變