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《【精品】可控性分析》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫。
1、【摘要】倒立擺系統(tǒng)是一個典型的快速、多變量、非線性、不穩(wěn)定系統(tǒng)，研究倒立擺的精確控制對工業(yè)復雜對象的控制冇著重要的工程應用價值。本文以一階單倒立擺系統(tǒng)的模型為基礎，對一階雙倒立擺系統(tǒng)模型進行了建模、線性化處理、封裝、驗證和仿真，并對仿真運行的結(jié)果進行了分析，得出一階直線雙倒立擺系統(tǒng)的可控性分析。【關(guān)鍵詞】雙倒立擺建模封裝可控性[Abstract】Invertedpendulumsystemisatypicalrapid,manyvariables，nonlinear,unstablesystem,thein
2、vertedpendulumisprecisecontroloftheindustrialcomplexobjecttothecontrolhastheimportantengineeringapplicationvalue.Thispaperfirstsingleinvertedpendulumsystembasedonthemodel,thefirstorderdoubleinvertedpendulumsystemmodeling，modellinearization,sealing,validati
3、onandsimulation,andtheresultsofthesimulationofoperationisanalysedandaorderlineardoubleinvertedpendulumsystemcontrolanalysis.[KeyWords]Doubleinvertedpendulum,modeling,encapsulation,controllable1?正文本論文屮重點研究的關(guān)鍵問題是一階直線雙倒立擺系統(tǒng)的建模和仿真。建模是為了對系統(tǒng)進行簡化，方便模型的仿真；仿真是為了更好地
4、對模型進行分析，從而完成本課題研究的最終目的一一判斷系統(tǒng)的能控性。在建模屮，首先需要對雙倒立擺系統(tǒng)的受力進行分析，主要是運用力學知識推到出系統(tǒng)狀態(tài)空間表達式的模型，這就建立了系統(tǒng)的數(shù)學模型。其次，為了方便對系統(tǒng)的研究述需要對系統(tǒng)模型進行線性化處理和封裝，這就完成了從數(shù)學模型到仿真模型的轉(zhuǎn)化。最后,在MATLAB環(huán)境下對系統(tǒng)模型進行仿真，并通過仿真結(jié)果來對系統(tǒng)進行可控性的研究。2.一階直線雙倒立擺的建模①一階單倒立擺模型的建立倒立擺系統(tǒng)是一種復雜的要求快速性很高、有很強非線性的系統(tǒng)，為了簡化直線一級倒立擺系統(tǒng)
5、分析，在建立實際數(shù)學模型過程中，忽略了空氣阻力和各種摩擦之后，可以將小車抽象為質(zhì)點，擺桿抽象為勻質(zhì)剛體，擺桿繞轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動，則一階直線單級倒立擺系統(tǒng)可以建立成較為精確的數(shù)學模型，其模型如圖2-1所示。圖2-1一階線性單倒立擺模型如圖2T所不，F(xiàn)為加在小車上的外力，M為小午的質(zhì)量，m為擺桿的質(zhì)量,%為小車的位移，/為擺桿轉(zhuǎn)動軸心到桿質(zhì)心（即為桿的中點）的長度，0為擺桿的偏角。其中小車和擺桿的受力分析如下圖2-2、圖2-3所示。圖2-2小車的受力分析如圖2-2、圖2-3所示，其屮&為小車與擺桿相互作用力的水平方向的
6、分量,Fy為小車與擺桿相互作用力的垂直方向的分量。由圖3-2所示，根據(jù)小車在水平方向所受的合力，可得F-F=Ma其屮，a為小車在水平方向的加速度。d2x山干a=—(2-1)所以F-F=Md2x~d?(2-2)由圖2-3所示，根據(jù)擺桿質(zhì)心在水平方向所受的合力，可得Fx=max(2-3)其中，d*為擺桿在水平方向的加速度。由于d2喬(x+lsin0)所以Fx=m—-(x+1sin0)dt(2-4)由圖2-3所示，根據(jù)擺桿質(zhì)心在垂直方向上所受的合力，口J得其中,由于所以d2m2=m—7dt2(/COS0)(2-6
7、)g為重力加速度，為擺桿在垂直方向的加速度。d2n恵Qv=—y(ZcOS^)dt由圖2-1所示，根據(jù)剛體繞定軸轉(zhuǎn)動定律，可得如下微分方程(2-7)其中，/為擺桿對質(zhì)心的轉(zhuǎn)動慣量，3為剛體轉(zhuǎn)動的角速度，工Mj：為剛體主動力對該軸力矩的代數(shù)和。,￡陸=立透外=片俯叩-孚CO妙i=l/=!又因為3d0dtd?0dt2在擺桿上任取一微元dx,設擺桿的線密度為A,m=2/A所以F-1sin(/)-Fx-Icos0(2-8)則擺桿的質(zhì)量(2-9)根據(jù)剛體的轉(zhuǎn)動慣量的公式，得(2-10)^x2dm=(ml2把(2-9)式
8、帶入(2~10)式，得(2-11)dx因為..d2xXo——-dt12業(yè)dt由(2-2)、(2-4)式可得(2-12)F=(M+加)丘+/7〃(cos0?0-sin0?02)由(2-4)、(2-6)、(2-8)、(2-11)式可得4….—1(f)+xcos0=g?sin0則(2-12).(2-13)式即為一階單倒立擺的數(shù)學模型的微分方程。Q—階雙倒立擺模型的建立一階雙倒立擺的建模原理與單-倒立擺的建模原理類似，雙
