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1、學(xué)號(hào)：1007410101劊袒岬蒐學(xué)院本科畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）（2014屆）留數(shù)定理及其應(yīng)用院系數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院專業(yè)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)姓名張曉凱指導(dǎo)教師王燕職稱講師摘要留數(shù)定理是復(fù)積分和復(fù)級(jí)數(shù)理論相結(jié)合的重要產(chǎn)物Z—，只有正確理解并掌握孤立奇點(diǎn)的概念，進(jìn)一步研究孤立奇點(diǎn)的分類，述冇函數(shù)在孤立奇點(diǎn)的留數(shù)概念，才能解決一些實(shí)際問(wèn)題中涉及留數(shù)的應(yīng)用。理解并掌握留數(shù)的計(jì)算方法，尤其是極點(diǎn)處留數(shù)的求解方法，以及實(shí)際求解屮會(huì)應(yīng)用留數(shù)求一些實(shí)積分。我們現(xiàn)在所學(xué)習(xí)述冇研究的留數(shù)理論就是是柯西積分理論的延續(xù)，泰勒級(jí)數(shù)和洛朗級(jí)數(shù)與其密切聯(lián)系，是研究解析函數(shù)的重要工具。留數(shù)在復(fù)變函數(shù)論本身和實(shí)際應(yīng)用屮都是冇英重
2、要地位的，尤英是與計(jì)算周線積分的問(wèn)題密切相關(guān)。此外，我們還可以運(yùn)用留數(shù)理論已知條件去解決“大范圍”的積分計(jì)算問(wèn)題，也可以訪問(wèn)一個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)分布區(qū)域問(wèn)題。關(guān)鍵詞：留數(shù)理論；留數(shù)的計(jì)算；積分；留數(shù)的應(yīng)用ABSTRACTResiduetheoremisthecombinationofthetheoryofintegralandseries,needtocorrectunderstandingoftheconceptandtheclassificationofisolatedsingularityofisolatedsingularityandfunctionintheisolateds
3、ingularityresidueconcept.Masteringtheresiduemethod,especiallyinpoleresidue,practicewithresidueandsomesolidpoints?Residueisoneofimportantconceptsinthetheoryofcomplexfunction,andanalyticfunctionintheisolatedsingularity,cauchycompositeLaurentexpansionofclosedcircuittheoremandsoonallarccloselylin
4、ked?Nowresearchofresiduetheoryisacontinuationofcauchyintegraltheory.TheinsertinthemiddleoftheTaylorseriesandLaurentseriesisapowerfultooltostudyanalyticfunction.Residueinthecomplexvariablefunctiontheoryandpracticalapplicationisimportantitandcalculatingcontourintegral(orboildowntoexaminecycleli
5、neintegral)problemshavecloserelationship.Inadditiontheresiduetheory,wehaveconditionstosolvetheproblemofMlargescale”integralcalculation,canalsoexaminezeropointoffunctionintheareaofdistributionKeywords：Residuetheory;Thecalculationofresidue;Integral;Theapplicationofresidue目錄摘要IABSTRACTI1.引言12?留數(shù)
6、12.1留數(shù)的定義及留數(shù)定理12.2留數(shù)的求法22.3函數(shù)在無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)的留數(shù)33.用留數(shù)定理計(jì)算實(shí)積分43.1計(jì)算說(shuō)"R（cosg,siMM型積分53.2計(jì)算「竺兀型積分7'0（兀）3.3計(jì)算$竺叫x型積分83.4計(jì)算0R（天）lnxdx型積分103.5計(jì)算積分路徑上有奇點(diǎn)的積分103.6?留數(shù)定理在級(jí)數(shù)求和中的應(yīng)用????錯(cuò)誤！未定義書簽。4?輻角原理及其應(yīng)用124.1對(duì)數(shù)留數(shù)124.2輻角原理14目錄摘要IABSTRACTI1.引言12?留數(shù)12.1留數(shù)的定義及留數(shù)定理12.2留數(shù)的求法22.3函數(shù)在無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)的留數(shù)33.用留數(shù)定理計(jì)算實(shí)積分43.1計(jì)算說(shuō)"R（cosg,siMM
7、型積分53.2計(jì)算「竺兀型積分7'0（兀）3.3計(jì)算$竺叫x型積分83.4計(jì)算0R（天）lnxdx型積分103.5計(jì)算積分路徑上有奇點(diǎn)的積分103.6?留數(shù)定理在級(jí)數(shù)求和中的應(yīng)用????錯(cuò)誤！未定義書簽。4?輻角原理及其應(yīng)用124.1對(duì)數(shù)留數(shù)124.2輻角原理144?結(jié)束語(yǔ)15參考文獻(xiàn)161.引言留數(shù)理論是柯西積分理論的延續(xù)，泰勒級(jí)數(shù)和洛朗級(jí)數(shù)與英密切聯(lián)系，是研究解析函數(shù)的重要工具。留數(shù)在復(fù)變函數(shù)論本身及實(shí)際應(yīng)用小都有其重要地位的，它和計(jì)算周線積分(或歸結(jié)為考察周線積分)的問(wèn)題有
