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1、學(xué)號：1007410101劊袒岬蒐學(xué)院本科畢業(yè)論文（設(shè)計）（2014屆）留數(shù)定理及其應(yīng)用院系數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院專業(yè)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)姓名張曉凱指導(dǎo)教師王燕職稱講師摘要留數(shù)定理是復(fù)積分和復(fù)級數(shù)理論相結(jié)合的重要產(chǎn)物Z—，只有正確理解并掌握孤立奇點的概念，進一步研究孤立奇點的分類，述冇函數(shù)在孤立奇點的留數(shù)概念，才能解決一些實際問題中涉及留數(shù)的應(yīng)用。理解并掌握留數(shù)的計算方法，尤其是極點處留數(shù)的求解方法，以及實際求解屮會應(yīng)用留數(shù)求一些實積分。我們現(xiàn)在所學(xué)習(xí)述冇研究的留數(shù)理論就是是柯西積分理論的延續(xù)，泰勒級數(shù)和洛朗級數(shù)與其密切聯(lián)系，是研究解析函數(shù)的重要工具。留數(shù)在復(fù)變函數(shù)論本身和實際應(yīng)用屮都是冇英重
2、要地位的，尤英是與計算周線積分的問題密切相關(guān)。此外，我們還可以運用留數(shù)理論已知條件去解決“大范圍”的積分計算問題，也可以訪問一個函數(shù)的零點分布區(qū)域問題。關(guān)鍵詞：留數(shù)理論；留數(shù)的計算；積分；留數(shù)的應(yīng)用ABSTRACTResiduetheoremisthecombinationofthetheoryofintegralandseries,needtocorrectunderstandingoftheconceptandtheclassificationofisolatedsingularityofisolatedsingularityandfunctionintheisolateds
3、ingularityresidueconcept.Masteringtheresiduemethod,especiallyinpoleresidue,practicewithresidueandsomesolidpoints?Residueisoneofimportantconceptsinthetheoryofcomplexfunction,andanalyticfunctionintheisolatedsingularity,cauchycompositeLaurentexpansionofclosedcircuittheoremandsoonallarccloselylin
4、ked?Nowresearchofresiduetheoryisacontinuationofcauchyintegraltheory.TheinsertinthemiddleoftheTaylorseriesandLaurentseriesisapowerfultooltostudyanalyticfunction.Residueinthecomplexvariablefunctiontheoryandpracticalapplicationisimportantitandcalculatingcontourintegral(orboildowntoexaminecycleli
5、neintegral)problemshavecloserelationship.Inadditiontheresiduetheory,wehaveconditionstosolvetheproblemofMlargescale”integralcalculation,canalsoexaminezeropointoffunctionintheareaofdistributionKeywords：Residuetheory;Thecalculationofresidue;Integral;Theapplicationofresidue目錄摘要IABSTRACTI1.引言12?留數(shù)
6、12.1留數(shù)的定義及留數(shù)定理12.2留數(shù)的求法22.3函數(shù)在無窮遠點的留數(shù)33.用留數(shù)定理計算實積分43.1計算說"R（cosg,siMM型積分53.2計算「竺兀型積分7'0（兀）3.3計算$竺叫x型積分83.4計算0R（天）lnxdx型積分103.5計算積分路徑上有奇點的積分103.6?留數(shù)定理在級數(shù)求和中的應(yīng)用????錯誤！未定義書簽。4?輻角原理及其應(yīng)用124.1對數(shù)留數(shù)124.2輻角原理14目錄摘要IABSTRACTI1.引言12?留數(shù)12.1留數(shù)的定義及留數(shù)定理12.2留數(shù)的求法22.3函數(shù)在無窮遠點的留數(shù)33.用留數(shù)定理計算實積分43.1計算說"R（cosg,siMM
7、型積分53.2計算「竺兀型積分7'0（兀）3.3計算$竺叫x型積分83.4計算0R（天）lnxdx型積分103.5計算積分路徑上有奇點的積分103.6?留數(shù)定理在級數(shù)求和中的應(yīng)用????錯誤！未定義書簽。4?輻角原理及其應(yīng)用124.1對數(shù)留數(shù)124.2輻角原理144?結(jié)束語15參考文獻161.引言留數(shù)理論是柯西積分理論的延續(xù)，泰勒級數(shù)和洛朗級數(shù)與英密切聯(lián)系，是研究解析函數(shù)的重要工具。留數(shù)在復(fù)變函數(shù)論本身及實際應(yīng)用小都有其重要地位的，它和計算周線積分(或歸結(jié)為考察周線積分)的問題有
