單金屬棒問題

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1、金屬棒問題一．單金屬棒問題1.單金屬棒的最大速度問題例1如圖13—29所示，MN、PQ是兩根足夠長的固定平行金屬導(dǎo)軌，兩導(dǎo)軌間的距離為L，導(dǎo)軌平面與水平面的夾角為θ，在整個(gè)導(dǎo)軌平面內(nèi)都有垂直于導(dǎo)軌平面斜向上方的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．在導(dǎo)軌的M、P端連接一個(gè)阻值為R的電阻，一根垂直于導(dǎo)軌放置的金屬棒ab，質(zhì)量為m，從靜止釋放開始沿導(dǎo)軌下滑，求ab棒的最大速度．（要求畫出ab棒的受力圖，已知ab與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，導(dǎo)軌和金屬棒的電阻不計(jì)）（vm=mg(sinθ-μcosθ)R/B2L2）圖7-92.金

2、屬棒勻變速問題例2：如圖7-9甲所示，一對(duì)平行光滑軌道放置在水平面上，兩軌道間距L=0.20m，電阻R=1.0Ω，有一導(dǎo)體桿靜止放在軌道上，與兩軌道垂直，桿及軌道的電阻可忽略不計(jì)，整個(gè)裝置處于磁感強(qiáng)度B=0.50T的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直軌道面向下，現(xiàn)用一外力F沿軌道方向拉桿，使之做勻加速運(yùn)動(dòng)，測得力F與時(shí)間t的關(guān)系如圖7-9乙所示，求桿的質(zhì)量m和加速度a.（m=0.1kg,a=10m/s2）【例題】如圖所示，兩根相距為d的足夠長的平行金屬導(dǎo)軌位于水平xOy平面內(nèi)，左端接有阻值為R的電阻，其他部分的電阻均

3、不計(jì)．在x>0的一側(cè)存在垂直xOy平面且方向豎直向下的穩(wěn)定磁場，磁感強(qiáng)度大小按B=kx規(guī)律變化（其中k是一大于零的常數(shù)）．一根質(zhì)量為m的金屬桿垂直跨擱在光滑的金屬導(dǎo)軌上，兩者接觸良好．當(dāng)t=0時(shí)直桿位于x=0處，其速度大小為v0，方向沿x軸正方向，在此后的過程中，始終有一個(gè)方向向左的變力F作用于金屬桿，使金屬桿的加速度大小恒為a，加速度方向一直沿x軸的負(fù)方向．求：（1）閉合回路中感應(yīng)電流持續(xù)的時(shí)間有多長？（2）當(dāng)金屬桿沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)的速度為時(shí)，閉合回路的感應(yīng)電動(dòng)勢多大？此時(shí)作用于金屬桿的外力F多大？答案：

4、（1）（2）8qabRv0例3.如圖所示，處于勻強(qiáng)磁場中的兩根足夠長、電阻不計(jì)的平行金屬導(dǎo)軌相距l(xiāng)m，導(dǎo)軌平面與水平面成θ=37°角，上端連接阻值為R＝2Ω的電阻。勻強(qiáng)磁場方向與導(dǎo)軌平面垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度Ｂ＝0.4Ｔ。質(zhì)量為0.2kg、電阻為1Ω的金屬棒ab，以初速度v0從導(dǎo)軌底端向上滑行，金屬棒ab在安培力和一平行與導(dǎo)軌平面的外力Ｆ的共同作用下做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為ａ＝3m/s2、方向和初速度方向相反，在金屬棒運(yùn)動(dòng)過程中，電阻R消耗的最大功率為1.28W。設(shè)金屬棒與導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸，它們之間的

5、動(dòng)摩擦因數(shù)為0.25。(g=10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)求：（1）金屬棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢的最大值（2）金屬棒初速度v0的大?。?）當(dāng)金屬棒速度的大小為初速度一半時(shí)施加在金屬棒上外力Ｆ的大小和方向（4）請(qǐng)畫出金屬棒在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中外力Ｆ隨時(shí)間t變化所對(duì)應(yīng)的圖線1.解：（1）（2）11.32OF/Nt/s0.20.1223.254（3）當(dāng)時(shí)，分兩種情況ⅰ）在上升過程中（1分）（1分）方向沿導(dǎo)軌平面向上（1分）ⅱ）在下降過程中（1分）（1分）方向沿導(dǎo)軌平面向上（1分）（4）如圖所示（

6、3分）8MNRB例4．如圖所示，兩根光滑的平行金屬導(dǎo)軌處于同一水平面內(nèi)，相距L=0.3m，導(dǎo)軌的左端M、N用0.2Ω的電阻R連接，導(dǎo)軌電阻不計(jì)．導(dǎo)軌上停放著一金屬桿，桿的電阻r＝0.1，質(zhì)量m＝0.1kg，整個(gè)裝置處于豎直向下的勻強(qiáng)磁場中，磁感強(qiáng)度B＝0.5T．現(xiàn)在金屬桿上施加一垂直于桿的水平外力F，使R上的電壓每秒鐘均勻地增加0.05V，且電流方向由M點(diǎn)流向N點(diǎn)，設(shè)導(dǎo)軌足夠長，則：（1）說明外力F的方向．（2）寫出外力F隨時(shí)間變化的函數(shù)式．（3）試求從桿開始運(yùn)動(dòng)后的2s內(nèi)通過電阻R的電量．．解：（1）水平

7、向右（2）（N）（3）解法一：，解法二：83變加速問題例5．如圖甲所示，MN、PQ為水平放置的足夠長的平行光滑導(dǎo)軌，導(dǎo)軌間距L為0.5m，導(dǎo)軌左端連接一個(gè)2Ω的電阻R，將一根質(zhì)量m為0.4kg的金屬棒cd垂直地放置導(dǎo)軌上，且與導(dǎo)軌接觸良好，金屬棒的電阻r大小為0.5Ω，導(dǎo)軌的電阻不計(jì)，整個(gè)裝置放在磁感強(qiáng)度B為1T的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直于導(dǎo)軌平面向下，現(xiàn)對(duì)金屬棒施加一水平向右的拉力F，使棒從靜止開始向右運(yùn)動(dòng)．當(dāng)棒的速度達(dá)到1m/s時(shí)，拉力的功率為0.4w，此刻t＝0開始計(jì)時(shí)并保持拉力的功率恒定，經(jīng)一段時(shí)間

8、金屬棒達(dá)到穩(wěn)定速度，在該段時(shí)間內(nèi)電流通過電阻R做的功為1.2J．試求：（1）金屬棒的穩(wěn)定速度；（2）金屬棒從開始計(jì)時(shí)直至達(dá)到穩(wěn)定速度所需的時(shí)間；（3）在乙圖中畫出金屬棒所受拉力F隨時(shí)間t變化的大致圖象；（4）從開始計(jì)時(shí)直至達(dá)到穩(wěn)定速度過程中，金屬棒的最大加速度為多大？并證明流過金屬棒的最大電量不會(huì)超過2.0C．F(N)t(s)00.40.2123456解：（1）v＝2m/s（2）t＝5.25s（1分）（3）F的變