高級(jí)生物統(tǒng)計(jì)026

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1、第六節(jié)通徑分析在研究多個(gè)相關(guān)變量間的線性關(guān)系時(shí)，除了可以采用多元線性回歸分析和偏相關(guān)分析外，還可以采用通徑分析（pathanalysis）。由S·Wright(1921)提出，并經(jīng)遺傳育種工作者不斷完善和改進(jìn)的通徑分析，在研究多個(gè)相關(guān)變量間關(guān)系中具有精確、直觀等優(yōu)點(diǎn)，在遺傳育種工作中廣泛應(yīng)用于研究遺傳相關(guān)、近交系數(shù)、親緣系數(shù)、遺傳力，確定綜合選擇指數(shù)、復(fù)合育種值，剖分性狀間的相關(guān)系數(shù)為直接作用與間接作用的代數(shù)和等等。通徑分析中的重要統(tǒng)計(jì)量就是通徑系數(shù)。在統(tǒng)計(jì)學(xué)上，通徑分析就是標(biāo)準(zhǔn)化變量的多元線性回歸分析，通徑系數(shù)就是標(biāo)

2、準(zhǔn)化變量的偏回歸系數(shù)，是一個(gè)沒(méi)有單位的純量，各自變量到依變量的通徑系數(shù)反映了自變量對(duì)依變量直接作用的相對(duì)大小和性質(zhì)。一、通徑系數(shù)與決定系數(shù)(一)通徑、相關(guān)線與通徑圖設(shè)有三個(gè)相關(guān)變量：y,x1,x2,其中y—后果(依變量)；x1、x2—原因(自變量)。若x1、x2相互獨(dú)立(r12=0)，可圖示為例如，父、母無(wú)親緣關(guān)系子代父本母本若x1、x2彼此相關(guān)(r12≠0)，可圖示為例如黃牛體重體長(zhǎng)胸圍飼料用代替，改畫(huà)為通徑——箭形圖中的單箭頭“”，表示變量間呈因果關(guān)系，方向由原因到結(jié)果。相關(guān)線——箭形圖中的雙箭頭“”，表示變量間呈

3、平行關(guān)系。一條相關(guān)線相當(dāng)于兩條尾端相聯(lián)的通徑。通徑圖——表示相關(guān)變量間呈因果關(guān)系或平行關(guān)系的箭形圖。(二)通徑系數(shù)與決定系數(shù)通過(guò)作通徑圖，形象直觀地表達(dá)了相關(guān)變量間的關(guān)系，但這是定性地表達(dá)。僅定性表達(dá)還不夠，還須進(jìn)一步用數(shù)量表示因果關(guān)系中原因?qū)Y(jié)果影響的相對(duì)重要程度與性質(zhì)，平行關(guān)系中變量間相關(guān)的相對(duì)重要程度與性質(zhì)。換句話說(shuō)還須用數(shù)量表示“通徑”與“相關(guān)線”的相對(duì)重要程度和性質(zhì)，也就是將“通徑”、“相關(guān)線”、“通徑圖”數(shù)量化。表示“通徑”相對(duì)重要程度和性質(zhì)的數(shù)量叫通徑系數(shù)。表示“相關(guān)線”相對(duì)重要程度和性質(zhì)的數(shù)量叫相關(guān)系數(shù)

4、。生物統(tǒng)計(jì)學(xué)已給出了計(jì)算相關(guān)系數(shù)的方法，即：若二相關(guān)變量x1、x2有n組觀測(cè)值，則x1與x2的相關(guān)系數(shù)r12的計(jì)算公式為：下面給出通徑系數(shù)的確切定義與數(shù)學(xué)表達(dá)式設(shè)y與x1、x2間存在線性關(guān)系回歸方程或其中表示這三個(gè)相關(guān)變量間關(guān)系的通徑圖(見(jiàn)圖2-1)圖2－1現(xiàn)將y,x1,x2,e用標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)化，變?yōu)椴粠挝坏南鄬?duì)數(shù)，再研究標(biāo)準(zhǔn)化變量的線性關(guān)系。由(2-1)式得(2-2)(2-1)式-(2-2)式(2-3)(2-3)式÷σ0：記yˊ、x1ˊ、x2ˊ、eˊ為y、x1、x2、x3、e的標(biāo)準(zhǔn)化得或、是變量標(biāo)準(zhǔn)化的偏回歸系數(shù)，分

5、別表示x1、x2對(duì)y影響的相對(duì)重要程度和性質(zhì)；表示誤差e對(duì)y影響的相對(duì)重要程度和性質(zhì)，分別稱為x1、x2、e到y(tǒng)的通徑系數(shù)。若相關(guān)變量y、x1、x2間存在線性關(guān)系回歸方程式為：或定義則變量標(biāo)準(zhǔn)化后的各偏回歸系數(shù)分別稱為原因x1、x2到結(jié)果y的通徑系數(shù)，記為P0.1、P0.2；稱為誤差項(xiàng)e到結(jié)果y的通徑系數(shù)，記為P0.e，即通徑系數(shù)的平方稱為決定系數(shù)，表示原因(自變量或誤差)對(duì)結(jié)果(依變量)的相對(duì)決定程度，記為d0.1,d0.2,d0.e,即若,即b0=0,b1=b2=1則定義的推廣：若=b0+b1x1+b2x2+b3

6、x3或y=b0+b1x1+b2x2+b3x3+erij≠0，通徑圖如(圖2-2)所示圖2-2則二、通徑系數(shù)與相關(guān)系數(shù)的關(guān)系對(duì)于表明，在直線回歸分析中，x1到y(tǒng)的通徑系數(shù)P0.1在數(shù)量上等于x1與y的相關(guān)系數(shù)r10。但二者是有實(shí)質(zhì)區(qū)別的，因?yàn)橥◤较禂?shù)表達(dá)的是因果關(guān)系，而相關(guān)系數(shù)表達(dá)的是平行關(guān)系。在一定條件下，這個(gè)結(jié)論對(duì)于多元線性回歸分析也成立。小結(jié)通徑系數(shù)是表示相關(guān)變量間因果關(guān)系的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量；通徑系數(shù)是標(biāo)準(zhǔn)化變量的偏回歸系數(shù)，是沒(méi)有單位的偏回歸系數(shù)；在一定條件下，通徑系數(shù)是自變量與依變量之間的相關(guān)系數(shù)；就通徑系數(shù)所表示的

7、因果關(guān)系來(lái)說(shuō)，具有回歸系數(shù)的性質(zhì)；就通徑系數(shù)是不帶有單位的相對(duì)數(shù)來(lái)說(shuō)，又具有相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)。所以可以說(shuō)通徑系數(shù)是兼有回歸系數(shù)與相關(guān)系數(shù)性質(zhì)的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量。二、通徑系數(shù)的性質(zhì)定理1若或且r12≠0，通徑圖如圖2-3所示。則(一)(二)，求和，再除以(n-1)：證明(一)證明(一)∵x1與e無(wú)關(guān)，Cov(x1,e)=0∴r10=P0.1+r12P0.2證畢。直接作用與間接作用分析對(duì)于r10=P0.1+r12P0.2直接通徑：x1yP0.1——直接作用間接通徑：x1x2yr12P0.2——間接作用通徑鏈指間接通徑(包括直接通徑

8、)。定義通徑鏈系數(shù)為組成該通徑鏈的全部通徑與相關(guān)線系數(shù)的乘積。表明：x1與y的相關(guān)系數(shù)r10等于x1與y間的直接通徑系數(shù)P0.1與間接通徑系數(shù)r12P0.2之和，即x1與y的相關(guān)系數(shù)r10被剖分為x1對(duì)y的直接作用與x1通過(guò)x2對(duì)y的間接作用的代數(shù)和。對(duì)r20=P0.2+r21P0.1可作同樣分析。將(一)改寫(xiě)為：此為通徑系數(shù)P0