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1、N人共同投資問題大小大10，10-1，1小1，-12，2風(fēng)險占優(yōu)LRU9，90，8D8，07，7Pareto最優(yōu)（HarsanyiandSelton,1988)20世紀(jì)80年代末在衣阿華大學(xué)進(jìn)行的一項實驗。這次實驗的對象是一群學(xué)習(xí)工商管理的學(xué)生，他們被隨機(jī)組合，通過計算機(jī)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行隱身的匿名博弈。這一設(shè)計保證了實驗是一次性的，而不是更復(fù)雜的重復(fù)性博弈。P/Q1231350，350350，2501000，02250，350550，5500，030，10000，0600,600博弈與實驗一小部分會選擇3。但是最為常見的卻是組合（1，1），而不是更優(yōu)的均衡點（2，2）。P/Q1231350，350
2、350，2501000，02250，350550，5500，030，10000，0500,500戰(zhàn)略組合（2，2）是合作解，并且與更優(yōu)的鈉什均衡并不沖突。因此，在該博弈中，戰(zhàn)略組合（2，2）幾乎總是被選中。單純形v1v2v2v1v36、Nash均衡存在性定理（1）Brower不動點定理定理：如果f(x)連續(xù)的將一個非退化的單純形映射到自身，則至少存在一個不動點x*=f(x*)（2）Kakutani不動點定理定理：設(shè)X是N維實空間中的一個有界閉凸集，對于每一個x?X，設(shè)F(x)是X中一個非空凸子集，假如“圖”{(x,y);y?F(x)}是閉的，則存在x*?X，使得x*?F(x*)集值函數(shù)Ka
3、kutani不動點定理證明（3）Nash(1950）均衡存在性定理定理：任何有限正則型（或策略型）博弈具有混合策略均衡。Nash均衡存在性證明考慮兩個局中人A、B，純策略空間：SA={s1,…,sI}，SB={s1,…,sJ}盈利函數(shù)：aij，bijA、B的混合策略分別為：p={p1,…,pI}，q={q1,…,qJ}對于B的每一個混合策略q，A選取混合策略p極大化其效用函數(shù)將上式的解記為：p=P(q)同理，對于A的每一個混合策略p，B選取混合策略q極大化其效用函數(shù)，將其解記為：q=Q(p)定義映射:驗證Kakutani不動點定理的條件得到不動點:（4）連續(xù)盈利無限博弈中的Nash均衡存在
4、性定理(Glicksberg，1952)：考慮策略型博弈，其局中人的策略空間Si是度量空間中的非空緊子集，如果盈利函數(shù)ui為連續(xù)函數(shù)，那么博弈至少存在一個混合策略的Nash均衡。第二部分完全信息動態(tài)博弈第二章展開型博弈一、博弈樹1.博弈樹的所包含的信息（1）局中人的集合（2）行動的次序（3）局中人行動時的純策略空間（4）局中人作出行動決策時所獲得的信息集合。（5）局中人的盈利或效用（6）任何外生事件上的概率分布。例：市場進(jìn)入可口百事不進(jìn)入進(jìn)入強(qiáng)硬寬容(0，5)(-2，-1)(1，2)注釋：在蘇聯(lián)未解體前，出現(xiàn)在蘇維埃集團(tuán)所有國家的唯一軟飲料制造商是“百事可樂”。在蘇聯(lián)解體后，“可口可樂”不
5、得不就是否進(jìn)入這些市場作出決策。2.博弈樹規(guī)則(1)每一個結(jié)至多有一個其他結(jié)直接位于它的前面。(2)在博弈樹中沒有一條路徑可以使決策結(jié)與自身相連。(3)博弈樹必須有初始結(jié)(4)每個博弈樹只有一個初始結(jié)3、完美信息與不完美信息定義：假如一個局中人在輪到他行動時知道自己處于博弈樹的那個結(jié)上，我們稱該局中人有完美信息。博弈中的每一個局中人都具有完美信息，則稱該博弈有完美信息。如果局中人在不知道另外的局中人前面行動的情況下必須行動，則稱該局中人具有不完美信息。倘若至少有一個局中人具有不完美信息，則稱該博弈具有不完美信息。122左右ABCD（3,1）（5,6）（4,2）（2,7）h1h12h22（3
6、,1）（2,7）122左右ABAB（5,6）（4,2）h1h2h2(-2,-1)(0,-3)CocaPepsiNETA(0,5)(-3,1)(1,2)CocaTTAA(-2,-1)(0,-3)CocaPepsiNETA(0,5)(-3,1)(1,2)CocaTTAACoca二、展開型博弈的策略與均衡概念信息集Hi={hi：hi是局中人i的信息集}行動空間A(hi)：局中人i基于信息集hi的行動全體Ai=?hi?HiA(hi)：局中人i的所有行動的集合純策略空間局中人i的一個純策略si：Hi?Ai(?hi?Hi，si(hi)?Ai)Si={si：si是局中人i的一個純策略}Si=?hi?Hi
7、A(hi)純策略組合S=?Si局中人1信息集：H1={h1}；行動空間：A(h1)={左,右}純策略空間：S1=A(h1)={左,右}122左右ABCD（3,1）（5,6）（4,2）（2,7）h1h12h22局中人2信息集：H2={h12，h22}；行動空間：A(h12)={A,B};A(h22)={C,D}純策略空間：S2=(A(h12),A(h22))={(A,C),(A,D),(B,C),(B,D)}純策略組合S=
