EOF分析及其應(yīng)用

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1、EOF分析及其應(yīng)用一、引言經(jīng)驗(yàn)正交函數(shù)（EOF）方法：最早由統(tǒng)計(jì)學(xué)家pearson（1902）提出，由Lorenz（1956）引入氣象問(wèn)題分析中。該方法以場(chǎng)的時(shí)間序列為分析對(duì)象，由于對(duì)計(jì)算條件要求甚高，直到20世紀(jì)60年代后期才在實(shí)際工作中得到廣泛應(yīng)用。近30年來(lái)，出現(xiàn)了適合于各種分析目的的EOF分析方法，如擴(kuò)展EOF（EEOF）方法，旋轉(zhuǎn)EOF（REOF）方法，風(fēng)場(chǎng)EOF（EOFW）方法，復(fù)變量EOF（CEOF）方法。EOF分解的優(yōu)點(diǎn)1，沒(méi)有固定的函數(shù)；2，能在有限區(qū)域?qū)Σ灰?guī)則分布的站點(diǎn)進(jìn)行分解；3

2、，展開(kāi)收斂快，很容易將變量場(chǎng)的信息集中在幾個(gè)模態(tài)上；4，分離出的空間結(jié)構(gòu)具有一定的物理意義；EOF方法不但用于觀測(cè)資料的分析，還用于GCM資料的分析和數(shù)值模式的設(shè)計(jì)?，F(xiàn)在，EOF方法已作為一種基本的分析手段頻繁地出現(xiàn)在大氣科學(xué)研究的文獻(xiàn)中。二、EOF分析方法原理將某氣候變量場(chǎng)的觀測(cè)資料以矩陣形式給出m是空間點(diǎn)（觀測(cè)站或網(wǎng)格點(diǎn)），n是時(shí)間序列長(zhǎng)度（觀測(cè)次數(shù)）。氣象場(chǎng)的自然正交展開(kāi)，是將X分解為時(shí)間函數(shù)Z和空間函數(shù)V兩部分,即或者含義：場(chǎng)中第i個(gè)格點(diǎn)上的第t次觀測(cè)值，可以看作是p個(gè)空間函數(shù)和時(shí)間函數(shù)的線性

3、組合。其中，是第j個(gè)典型場(chǎng)，只是空間的函數(shù)。第t個(gè)空間場(chǎng)可表示為或者上式表明，第t個(gè)場(chǎng)可以表示為m個(gè)空間典型場(chǎng)，按照不同的權(quán)重線性疊加而成。V的每一列表示一個(gè)空間典型場(chǎng)，由于這個(gè)場(chǎng)由實(shí)際資料確定，故又叫經(jīng)驗(yàn)正交函數(shù)。上述分解要求滿足下列兩個(gè)條件：性質(zhì)三、分解方法A為實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣，根據(jù)實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣分解原理，一定有或者V的列就是A的特征向量，是A的特征值組成的對(duì)角矩陣。Z就是時(shí)間系數(shù)矩陣，第i個(gè)格點(diǎn)上的第t個(gè)時(shí)間系數(shù)。四、誤差估計(jì)和計(jì)算是擬合場(chǎng).可以證明誤差第i個(gè)特征向量對(duì)X場(chǎng)的貢獻(xiàn)率前p個(gè)特征向量對(duì)X場(chǎng)的貢

4、獻(xiàn)率五、重要參數(shù)六、計(jì)算步驟1）根據(jù)分析目的，對(duì)原始資料矩陣X作距平或者標(biāo)準(zhǔn)化處理；2）由X求協(xié)方差矩陣；3）求實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣A的全部特征值、特征向量，h=1~H（通常使用Jacobi法）；4）將特征值作非升序排列（通常使用沉浮法），并對(duì)特征向量序數(shù)作相應(yīng)變動(dòng)；5）根據(jù),h=1~H和X總方差，求出全部、,h=1~H；6）由X及主要求其時(shí)間系數(shù)、h=1~H，主要的數(shù)量由分析目的及分析對(duì)象定；7）輸出主要計(jì)算結(jié)果。七經(jīng)驗(yàn)正交函數(shù)的物理意義特征向量以及時(shí)間系數(shù)的分析。vv第一特征向量（第一空間典型場(chǎng)）是與n張X

5、圖平均最相似的，或者說(shuō)具有與所要展開(kāi)的資料矩陣的n個(gè)樣本最相似的特征。比如：若原始資料矩陣是7月份50年實(shí)測(cè)將水場(chǎng)（非距平場(chǎng)），則第一特征向量就可以解釋為這50年的平均場(chǎng)，其相應(yīng)的時(shí)間系數(shù)基本對(duì)應(yīng)我國(guó)大尺度旱澇年。但當(dāng)降水場(chǎng)由距平組成，第一特征向量就解釋為與50年夏季距平場(chǎng)最相似的特征場(chǎng)，它指出了我國(guó)夏季經(jīng)常出現(xiàn)的大尺度澇區(qū)和旱區(qū)。八、時(shí)空轉(zhuǎn)換問(wèn)題當(dāng)時(shí)，先求出的特征值，然后求的特征向量，這種方法叫時(shí)空轉(zhuǎn)換。令的特征值為，其特征向量為，的特征值也為，其特征向量為南亞夏季風(fēng)爆發(fā)前后降水量時(shí)空變化特征分析表

6、明，南亞夏季風(fēng)的爆發(fā)主要體現(xiàn)在降水的突然增加和季風(fēng)雨帶的快速推進(jìn)上，雨帶的時(shí)空分布有突變的特點(diǎn)。第1模態(tài)——降水量的突然增加。第2模態(tài)——從南向北的快速推進(jìn)過(guò)程。第3模態(tài)——東西分布型態(tài)，及在季風(fēng)爆發(fā)后印度半島降水快速增加的過(guò)程。第4模態(tài)——印度次大陸東海岸降水的準(zhǔn)雙周振蕩型態(tài)。第1模態(tài)——降水量的突然增加降水量的第2模態(tài)-從南向北的快速推進(jìn)過(guò)程降水量的第3模態(tài)東西分布型態(tài)，及在季風(fēng)爆發(fā)后印度半島降水快速增加的過(guò)程降水量的第4模態(tài)印度次大陸東海岸降水的準(zhǔn)雙周振蕩型態(tài)我國(guó)盛夏500hPa風(fēng)場(chǎng)的EOF分析

7、及其與大尺度氣候異常的關(guān)系將東亞500hPa風(fēng)場(chǎng),溫度場(chǎng),降水量場(chǎng)進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)正交分解,得到它們的主要模態(tài)的時(shí)空變化特征。結(jié)果表明東亞風(fēng)場(chǎng)EOF的主要模態(tài)與我國(guó)溫度,降水量的EOF的主要模態(tài)對(duì)應(yīng),其第一EOF模態(tài)與盛夏溫度,降水量的關(guān)系密切。1951-2004年500hPa7-8月平均風(fēng)場(chǎng)EOF分解的第一特征向量圖(a)和標(biāo)準(zhǔn)化的時(shí)間權(quán)重系數(shù)(b)(圖中斜直線是回歸線)盛夏500hPa第一時(shí)間權(quán)重系數(shù)與我國(guó)同期平均溫度(a)和月總降水量(b)的相關(guān)系數(shù)圖圖中,淡灰(灰,黑色)是0.05(0.01,0.00

8、1)信度的相對(duì)區(qū)1951-2004年我國(guó)7-8月月平均溫度(a)和月總降水量(b)的第一特征向量圖圖a圖b參考文獻(xiàn)魏鳳英，《現(xiàn)代氣候統(tǒng)計(jì)診斷與預(yù)測(cè)技術(shù)》，氣象出版社，北京，2007;EOF在大氣科學(xué)研究中的新進(jìn)展；丁裕國(guó)；《氣象科技》199303期；近年來(lái)中國(guó)統(tǒng)計(jì)氣象學(xué)的新進(jìn)展；周家斌黃嘉佑?；《氣象學(xué)報(bào)》1997年03期；我國(guó)盛夏500hPa風(fēng)場(chǎng)的EOF分析及其與大尺度氣候異常的關(guān)系。顧　澤，封國(guó)林，顧駿強(qiáng)，施　能；南亞夏季風(fēng)爆發(fā)前后降水量時(shí)空變化特征