3.2求代數(shù)式的值的方法

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1、潤哲教育個性化輔導(dǎo)教案教師姓名陸陽紅學(xué)生姓名年級一年級上課日期2019.5.25學(xué)科數(shù)學(xué)課題名稱求代數(shù)式值的方法上課時間13:00-15:00教學(xué)目標(biāo)1.會求代數(shù)式的值，感受代數(shù)式求值可以理解為一個轉(zhuǎn)換過程或某種算法.2.會利用代數(shù)式求值推斷代數(shù)式反映的規(guī)律.3.能解釋代數(shù)式求值的實際應(yīng)用.教學(xué)重難點重點：列代數(shù)式，會求代數(shù)式的值難點：感受代數(shù)式求值可以理解為一個轉(zhuǎn)換過程或某種算法課程教案一、創(chuàng)設(shè)情境如圖就是小明設(shè)計的一個程序.當(dāng)輸入x的值為3時，你能求出輸出的值嗎？二、知識點一、代數(shù)式的值1、概念像這樣，用具體數(shù)值代替代數(shù)式里

2、的字母，按照代數(shù)式中的運算關(guān)系計算得出的結(jié)果稱為代數(shù)式的值（valueofalgebraicexpression）．通過上面的游戲，我們知道，同一個代數(shù)式，由于字母的取值不同，代數(shù)式的值會有變化．2、字母的取值①代數(shù)式中的字母取值必須使這個代數(shù)式有意義．如在代數(shù)式中，x不能取3，因為當(dāng)x＝3時，分母x－3＝0，代數(shù)式無意義．②實際問題中，字母的取值要符合題意．如當(dāng)x表示人數(shù)時，x不能取負(fù)數(shù)和分?jǐn)?shù)．[例題1]：下列代數(shù)式中，a不能取0的是()．A.aB.C.D．2a－b解析：代數(shù)式中字母的取值必須使這個代數(shù)式有意義，由分母不能為0

3、可知，B選項中的a不能取0.故選B.答案：B練一練1、要使代數(shù)式有意義，則x需要滿足什么條件？2、要讓代數(shù)式有意義，則x需要滿足什么條件？12潤哲教育個性化輔導(dǎo)教案知識點二、代數(shù)式求值的步驟1、步驟第一步：代入，用具體數(shù)值代替代數(shù)式里的字母第二步：計算，按照代數(shù)式中指明的運算，計算出結(jié)果2、注意事項①一個代數(shù)式中的同一個字母，只能用同一個數(shù)值去代替。②如果代數(shù)式里省略乘號，那么字母用數(shù)值代替時要添上乘號，代入負(fù)數(shù)和分?jǐn)?shù)時要加括號。③代入時，不能改變原式中的運算符號及數(shù)字。④運算時，要注意運算順序，即先算平方，再算乘除，最后算加減

4、，有括號的要先算括號里面的。[例題2]當(dāng)a=2,b=-1,c=-3,求下列代數(shù)式的值（1）b2-4ac（2）(a+b+c)2解析：（1）當(dāng)a=2,b=-1,c=-3（注意：一定要這步?。。。゜2-4ac=（-1）2-4×2×（-3）=1+24=25（2）練一練1.已知x=1，y=2，則代數(shù)式x-y的值為（）A.1B.-1C.2D.-32.(2016貴州)當(dāng)填x=1時，代數(shù)式4-3x的值為（）A.1B.2C.3D.43.某商店購進(jìn)一批茶杯，每個1.5元，則買n個茶杯需付款元.如果茶杯的零售價為每個2元，則售完茶杯得付款元.當(dāng)n=3

5、00時，該商店的利潤為元，n=3561時你能確定利潤嗎？知識點三、求代數(shù)式的值的方法（1）直接求值法[例題3]當(dāng)a＝，b＝3時，求代數(shù)式2a2＋6b－3ab的值.解析：直接將a＝，b＝3代入2a2＋6b－3ab中即可求得.解：原式＝2×（）2＋6×3－3××3＝＋18－＝14.方法總結(jié)：（1）代入時要“對號入座”，避免代錯字母；（2）代入后要恢復(fù)省略的乘號；（3）分?jǐn)?shù)的立方、平方運算，要用括號括起來.試一試根據(jù)下列各組x、y的值，分別求出代數(shù)式x2＋2xy+y2與x2-2xy+y2的值：（1）x=2，y=3；12潤哲教育個性化輔

6、導(dǎo)教案（2）x=－2，y=－4。練一練（2）整體代入法求值.[例題4]已知x＋y＝2013，xy＝2012，求xy－2(x＋y)的值．解析：由于條件是關(guān)于x＋y，xy的值，故應(yīng)考慮用整體代入的方法計算，即將xy看成一個整體，將x＋y看成一個整體．解：xy－2(x＋y)＝2012－2×2013＝－2014.練一練1.已知，，，。2.已知，則的值是.3.已知，則，，。4.已知，，則，，。拓展提升題例1：已知,求的值.12潤哲教育個性化輔導(dǎo)教案變式：若已知，則的值。（3）利用程序圖求代數(shù)式的值.[例題5]有一數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如圖所示.

7、若開始輸入的x的值是5，則發(fā)現(xiàn)第1次輸出的結(jié)果是8，第2次輸出的結(jié)果是4，…，則第2016次輸出的結(jié)果是　　　.解析：按如圖所示的程序，當(dāng)輸入x＝5時，第1次輸出5＋3＝8；當(dāng)輸入x＝8時，第2次輸出×8＝4；當(dāng)輸入x＝4時，第3次輸出×4＝2；當(dāng)輸入x＝2時，第4次輸出×2＝1；當(dāng)輸入x＝1時，第5次輸出1＋3＝4；則第6次輸出×4＝2，第7次輸出×2＝1，……，不難看出，從第2次開始，其運算結(jié)果按4，2，1三個數(shù)為一周期循環(huán)出現(xiàn).因為（2016－1）÷3＝671…2，所以第2016次輸出的結(jié)果為2.練一練．按如圖所示的程序計

8、算，若開始輸入的數(shù)為x＝3，則最后輸出的結(jié)果是()．[來源:學(xué)§科§網(wǎng)]A．6B．21C．156D．231解析：按照本題的運算程序，是否輸出結(jié)果，關(guān)鍵是看每次計算的結(jié)果是否大于100，在輸出結(jié)果之前的計算可以是多次反復(fù)循環(huán)的．第一次：輸入的數(shù)x＝3，則＝＝6，因