2019-2020年高三四校聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試題 含答案

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1、2019-2020年高三四校聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試題含答案xx屆高三聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷龔新華石林考試時(shí)間：120分總分：150分（xx.11.27）一、單項(xiàng)選擇題（每題5分，共60分）1．集合，則中元素的個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)2．函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間（）A．B．C．D．3．函數(shù)圖象的一條對稱軸為，那么＝（）A．B．C．D．4.若不等式，對任意的上恒成立，則的取值范圍是（）A．B．C．D．5．已知,數(shù)列的前n項(xiàng)和為,數(shù)列的通項(xiàng)公式為,則的最小值為（）A．B．C．D．6．在平面直角坐標(biāo)系中，是坐標(biāo)原點(diǎn)，兩定點(diǎn)滿足則點(diǎn)集，（）所表示的區(qū)域的面積是（）A．8B．C．4D．7

2、．定義為個(gè)實(shí)數(shù)的“均倒數(shù)”。已知數(shù)列的前項(xiàng)的“均倒數(shù)”為，前n項(xiàng)和恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．8．已知三棱柱的側(cè)棱與底面邊長都相等，在底面上的射影為的中點(diǎn)，則異面直線與所成的角的余弦值為（）A.B.C.D.9、若關(guān)于的函數(shù)的最大值為，最小值為，且，則實(shí)數(shù)的值為（）A．1B.2C.3D．410．如圖，矩形ABCD中，，E為邊AB的中點(diǎn)，將△ADE沿直線DE翻轉(zhuǎn)成△A1DE.若M為線段A1C的中點(diǎn)，則在△ADE翻轉(zhuǎn)過程中，下列結(jié)論中：①

3、BM

4、是定值；②點(diǎn)M在球面上運(yùn)動(dòng)；③DE⊥A1C；④MB∥平面A1DE.其中錯(cuò)誤的有（）個(gè)A．0B．1C．2D．311．如圖，已知正

5、方體棱長為4，點(diǎn)在棱上，且，在側(cè)面內(nèi)作邊長為1的正方形，是側(cè)面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)到平面距離等于線段的長，則當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，的最小值是（）A．21B．22C．23D．2512．?dāng)?shù)列滿足與（與分別表示的整數(shù)部分與分?jǐn)?shù)部分），則＝（）A.B．C．D．二、填空題（每題5分，共20分）13.復(fù)數(shù)，是它的共軛復(fù)數(shù)，則＝_________．14．已知中．AB＝BC，延長CB至D，使ACAD，若則_________.15．《九章算術(shù)》中“兩鼠穿墻題”是我國數(shù)學(xué)的古典名題：“今有垣厚若千尺，兩鼠對穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，則的值為，問何日相逢，各穿幾何？”題意是：有兩只老鼠從墻的

6、兩邊打洞穿墻，大老鼠第一天進(jìn)―尺，以后毎天加倍；小老鼠第一天也進(jìn)―尺，以后每天減半，如果墻足夠厚，為前天兩只老鼠打洞之和，則尺．16．已知點(diǎn)，其中，且，，若四邊形是矩形，則此矩形繞軸旋轉(zhuǎn)一周得到的圓柱的體積的最大值為________．三、解答題（本題6小題，共70分）17．已知函數(shù)．（Ⅰ）求的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；（Ⅱ）若為的一個(gè)零點(diǎn)，求的值．18．下圖為一簡單組合體，其底面為正方形，平面，，且，為線段的中點(diǎn)．（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）求三棱錐的體積．19．在等比數(shù)列中，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，且為遞增數(shù)列，若，求證：．20.（1).當(dāng)a=1時(shí),求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間及在

7、(1,f(1))處的切線與曲線C的另一交點(diǎn)的橫坐標(biāo)（2）證明:若對于任意非零實(shí)數(shù),曲線C與其點(diǎn)處的切線交于另一點(diǎn)(,曲線C與其在點(diǎn)()處的切線交于另一點(diǎn),線段,與曲線C所圍成封閉圖形的面積分別記為、，則為定值21．已知三棱柱在中,側(cè)面為正方形,延長到,使得,平面平面.（1）若分別為的中點(diǎn),求證：平面；（2）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.22．已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的極值；（2）設(shè)，比較與1的大小關(guān)系，并說明理由．豐城九中、高安二中、宜春一中、萬載中學(xué)xx屆高三聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷答案一、單項(xiàng)選擇題1．D2．B3．C4．D5．B6．A．7.C8．D9.B10．A11．B12．B二、

8、填空題13.214．315．16．三、解答題17．（I），………………3所以的最小正周期為，因?yàn)?，∴，所以函?shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是．………………5（II），∴，因?yàn)?，，∴，所以，…………?……………………1018．（Ⅰ）連結(jié)與交于點(diǎn)，則為的中點(diǎn)，連結(jié)，∵為線段的中點(diǎn)，∴且………………………2又且∴且∴四邊形為平行四邊形，∴,即．………………………3又∵平面,面,∴,∵,∴,………………5（Ⅱ）∵平面，平面,∴平面平面∵，平面平面，平面，∴平面.………………………9三棱錐的體積………………1219．（1）∵，∴，………………………3∴．………………5（2）由題意知，………………………7

9、∴，………………………9∴．………………1220．（i）有得．當(dāng)和(，)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，。因此，的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為?！?曲線在點(diǎn)處的切線方程為,得，故另一交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為－2，……………………6（ⅱ）曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即由得即，解得或，故?！?進(jìn)而有用代替，重復(fù)上述計(jì)算過程，可得和。K^S*5U.C#O又，所以，因此有?！?221．（1）見解析；（2）．（1）取的中點(diǎn),連接,在中，為中位線,．平面平面