第7講：仿真模型的matlab實現(xiàn)

《第7講：仿真模型的matlab實現(xiàn)》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

1、第7講仿真模型與Matlab實現(xiàn)王丹理學(xué)院數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)系2016年夏季例1：生命游戲生命游戲（gameoflife）是由劍橋大學(xué)的數(shù)學(xué)家JohnHortonConway在1970年提出來的。元胞分布在規(guī)則劃分的二維網(wǎng)格上；元胞具有0，1兩種狀態(tài)，0代表“死”，1代表“生”；元胞以相鄰的8個元胞為鄰居；一個元胞的生死由其在該時刻本身的生死狀態(tài)和周圍八個鄰居的狀態(tài)決定。生命游戲的規(guī)則：生存：對一個活的元胞，如果它的鄰居中有兩個或三個元胞是活的，那么該元胞將繼續(xù)生存下去。死亡:對一個活的元胞(a)如果它的鄰居中有四個或四個以上的元胞是活的，那么該元胞將死去；(b)如果它的鄰

2、居中只有一個或沒有活的元胞，那么該元胞也將死去。繁殖:對一個死的元胞，如果它的鄰居中有3個（不能多也不能少）活的，那么該元胞將成為一個活的元胞。生命游戲的規(guī)則(數(shù)學(xué)形式)：規(guī)則的不斷演化所形成的規(guī)律性與初始狀態(tài)有關(guān)，不同的初始狀態(tài)可能導(dǎo)致不同的演化結(jié)果。生命游戲的一些演化過程和形態(tài)演示（1）完全生成初始狀態(tài)（2）脈沖星（Explore）（3）滑翔機（Glider）（4）小脈沖星（SmallExplore）（5）10元胞行（10Cellsrow）（6）輕型飛船（LightweightSpaceship）（7）圖姆勒（Tumler）（8）滑翔機發(fā)射器（GosperGlide

3、rGun）完全生成初始狀態(tài)脈沖星（Explore）滑翔機（Glider）10元胞行（10Cellsrow）輕型飛船（LightweightSpaceship）圖姆勒（Tumler）滑翔機發(fā)射器（GosperGliderGun）滑翔機發(fā)射器（GosperGliderGun）程序?qū)崿F(xiàn)幾個核心問題：（1）棋盤狀態(tài)如何表示？（2）鄰域活細胞總數(shù)如何統(tǒng)計？（3）元胞自動機的狀態(tài)改變規(guī)則在程序中如何體現(xiàn)？（4）動畫如何生成？（5）初始狀態(tài)如何給定？（1）棋盤狀態(tài)如何表示？用一個0-1矩陣表示元胞自動機的棋盤，即：（2）鄰域活細胞總數(shù)如何統(tǒng)計？（3）元胞自動機的狀態(tài)改變規(guī)則在程序中如

4、何體現(xiàn)？換一種寫法：程序效率差異顯著（4）動畫如何生成？初始化：每次更新：（5）初始狀態(tài)如何給定？直接賦值，如省略了賦初值語句例2：Langton'sant蘭頓螞蟻是元胞自動機另外一個經(jīng)典的案例。其通過簡單兩條規(guī)則模擬螞蟻的行為規(guī)律。螞蟻在方形網(wǎng)格上運動，網(wǎng)格分為黑色和白色兩種，螞蟻在網(wǎng)格上頭可朝向上、下、左、右四個方向，頭朝向哪個方向，下一步運動就向該方向，并且不改變頭的方向，運動遵循兩條規(guī)則：（1）若螞蟻位于黑色網(wǎng)格，則頭向右轉(zhuǎn)90度，前進一步，并將原網(wǎng)格變成白色；（2）若螞蟻位于白色網(wǎng)格，則頭向左轉(zhuǎn)90度，前進一步，并將原網(wǎng)格變成黑色；通過模擬可以發(fā)現(xiàn)，螞蟻表現(xiàn)出

5、了相當(dāng)復(fù)雜的行為。初始狀態(tài)為一只小螞蟻位于網(wǎng)格中間，且頭朝上。隨著螞蟻的行走演變，系統(tǒng)行為表現(xiàn)為三個階段：程序?qū)崿F(xiàn)核心變量：（1）棋盤的狀態(tài)改變（2）螞蟻的當(dāng)前位置和頭的朝向用一個二維數(shù)組表示棋盤的狀態(tài)，假設(shè)棋盤大小為200*200，螞蟻位于棋盤中心(100,100)位置，初始螞蟻頭朝上。棋盤：cells(1:200,1:200)=1;%白色棋盤posx=100;posy=100;%螞蟻當(dāng)前位置direct=1;%1,2,3,4代表從上開始順時針?biāo)膫€方向棋盤大小全為白色棋盤設(shè)定圖像顯示螞蟻初始位置和方向當(dāng)前位置為黑格頭朝上頭朝右頭朝下頭朝左當(dāng)前位置為白格頭朝上頭朝右頭朝

6、下頭朝左例3：森林火災(zāi)模擬元胞空間采用2維正方形網(wǎng)格自動機，元胞包括三種狀態(tài)：正在生長的樹（綠色），正在燃燒的樹（紅色）和空狀態(tài)（黑色）。初始狀態(tài)由這三種情況隨機填充，鄰域取Moore型。每一步按下述規(guī)則更新狀態(tài)：（1）正在燃燒的樹變?yōu)榭諣顟B(tài)；（2）如果正在生長的樹格位最近的鄰居中有不少于一棵樹正在燃燒，則它將變?yōu)槿紵隣顟B(tài)；（3）如果是空狀態(tài)格位，則其以概率p生長出樹；（4）考慮到閃電的作用，在最近鄰居中沒有正在燃燒的樹（周圍全是樹且沒有燃燒）的情況下，生長樹在每個時間步以概率f變成燃燒的樹。程序?qū)崿F(xiàn)核心變量：規(guī)則（1）—規(guī)則（4）的實現(xiàn)！用一個二維數(shù)組表示棋盤的狀態(tài)，

7、假設(shè)棋盤大小為100*100，初始根據(jù)概率隨機確定是否有樹。棋盤：S=rand(100);%隨機生成[0,1]間的棋盤矩陣S(S<=0.5)=0;S(S>0.5)=1;Sk=zeros(102);Sk(2:N+1,2:N+1)=S;例4：基于元胞自動機的交通流模擬將道路離散化為一維網(wǎng)格，車輛為元胞，勻速行駛，其在一維網(wǎng)格上的移動看成一維網(wǎng)格的狀態(tài)變化，鄰域取前后各一個位置，即鄰域半徑r=1，初始狀態(tài)為道路入口處有一輛車，隨著時間的進行，道路入口處按均勻分布隨機產(chǎn)生一輛車作為道路的輸入（產(chǎn)生概率決定了車流密度），車輛在道路上的移動可使用元胞