2019-2020年高二上學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)(文)試題 含答案

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1、2019-2020年高二上學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)(文)試題含答案一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分)1.已知全集,,則( ?。〢.B.C.D.2.已知,則這三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系是()A.B.C.D.3.函數(shù)y=的單調(diào)遞增區(qū)間為()A.(-∞,-1)B.(-∞,-1]C.(-∞,2)D.(5,+∞)4.將圓平分的直線是()A.B.C.D.5.下列說(shuō)法正確的是()A.若,則B.函數(shù)的零點(diǎn)落在區(qū)間內(nèi)C.函數(shù)的最小值為2D.若,則直線與直線互相平行6.定義在R上的偶函數(shù)f(x),對(duì)任意x1,x2∈(0,+∞)(x1≠x2),有<0,則(  )A.f(3)

2、

3、M、N分別是和的定義域.則=14.直線的方向向量為且過(guò)點(diǎn),則直線的一般式方程為15.設(shè),向量,,,且,,則=_____________.16.在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中,點(diǎn)O為底面ABCD的中心,在正方體ABCD-A1B1C1D1內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P,則點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離大于1的概率為_(kāi)_______.三、解答題(本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.)17.(10分)已知向量,記函數(shù).求:(I)函數(shù)的最小值及取得小值時(shí)的集合;(II)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.18.(12分)對(duì)某校高二年級(jí)學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),隨機(jī)抽取名學(xué)

4、生作為樣本,得到這名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù).根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖如下:(Ⅰ)求出表中及圖中的值;(Ⅱ)若該校高二學(xué)生有240人,試估計(jì)該校高二學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù);分組頻數(shù)頻率[10,15)100.25[15,20)24[20,25)[25,30)20.05合計(jì)1(Ⅲ)在所取樣本中,從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生中任選2人,求至多一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的概率.頻率/組距15252010030次數(shù)a19.(12分)已知圓C:(x-3)2+(y-4)2=4,(1)若直線l1過(guò)定點(diǎn)A(1,0),且與圓C相切,求l

5、1的方程;(2)若圓D的半徑為3,圓心在直線l2:x+y-2=0上,且與圓C外切,求圓D的方程.20.(12分)若二次函數(shù)滿足,且.(1)求函數(shù)的解析式;(2)若在區(qū)間上,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.21.(12分)如圖,四棱錐P-ABCD的底面是正方形,PA⊥底面ABCD,PA=2,∠PDA=45°,點(diǎn)E、F分別為棱AB、PD的中點(diǎn).(1)求證:AF∥平面PCE;(2)求證:平面PCE⊥平面PCD;(3)求三棱錐C-BEP的體積.22.(12分)若定義在R上的函數(shù)滿足:①對(duì)任意,都有;②當(dāng)時(shí),.(1)試判斷函數(shù)的奇偶性;(2)試判斷函數(shù)的單調(diào)性;(3)若不等式

6、的解集為,求的值.宜春中學(xué)xx屆高二年級(jí)開(kāi)學(xué)考試(文科數(shù)學(xué))試卷參考答案一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分)題號(hào)123456789101112答案DAACBABDCCAD二、填空題(每題5分,滿分20分)13、(-2,5)14.15.16.三、解答題17.(10分)解:(Ⅰ)=,…………………………5分當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),,此時(shí)的集合是.……………………………7分(Ⅱ)由,所以,所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.……………10分18.解(I)由分組內(nèi)的頻數(shù)是,頻率是知,,所以.因?yàn)轭l數(shù)之和為,所以,..因?yàn)槭菍?duì)應(yīng)分組的頻率與組距的商,所以.……………4分(Ⅱ)

7、因?yàn)樵撔8呷龑W(xué)生有240人,分組內(nèi)的頻率是,所以估計(jì)該校高三學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在此區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為人.………7分(Ⅲ)這個(gè)樣本參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生共有人,設(shè)在區(qū)間內(nèi)的人為,在區(qū)間內(nèi)的人為.則任選人共有,15種情況,而兩人都在內(nèi)只能是一種,所以所求概率為.(約為)………………12分19.解: (1)①若直線l1的斜率不存在,即直線是x=1,符合題意.②若直線l1的斜率存在,設(shè)直線l1為y=k(x-1),即kx-y-k=0.由題意知,圓心(3,4)到已知直線l1的距離等于半徑2,即解之得k=3/4.所求直線l1的方程為x=1或3x-4y-3=0.(

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