2019-2020年高二上學(xué)期學(xué)期中數(shù)學(xué)試卷（文科） 含解析

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1、江蘇省宿遷市新星中學(xué)xx學(xué)年高二（上）學(xué)期中數(shù)學(xué)試卷（文科）考生注意：1．本試卷共4頁(yè)，包括填空題（第1題—第14題）、解答題（第15題—第20題）兩部分。本試卷滿分160分，考試時(shí)間120分鐘。2．答題前，請(qǐng)您務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色字跡的簽字筆填寫在試卷的指定位置。3．作答各題時(shí)，必須用書寫黑色字跡的0.5毫米簽字筆寫在試卷的指定位置，在其它位置作答一律無(wú)效。一．填空題（本大題共14小題，每小題5分，共70分。請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上。）1.命題“?x∈R，x2≤0”的否定為?。?.已知橢圓+=1的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)

2、P是橢圓上一點(diǎn)，則△PF1F2的周長(zhǎng)為　?。?．“m＜”是“方程+=1表示在y軸上的橢圓”的　　條件．（填寫“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”“既不充分也不必要”之一）．4.已知橢圓上的一點(diǎn)P到橢圓一個(gè)焦點(diǎn)的距離為3，則P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離5.已知橢圓+=1的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P是橢圓上一點(diǎn)，則△PF1F2的周長(zhǎng)為　?。?.兩平行直線3x﹣4y﹣3=0和6x﹣8y+5=0之間的距離是7.如果實(shí)數(shù)x，y滿足等式（x﹣2）2+y2=3，那么的最大值是8.已知點(diǎn)A（﹣3，﹣4），B（6，3）到直線l：ax+y+1=0的距離相等，則實(shí)數(shù)a的值等于

3、9．“0＜a＜3”是“雙曲線﹣=1（a＞0）的離心率大于2”的．（填寫“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”“既不充分也不必要”之一）10.已知橢圓+=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)A在橢圓上，且

4、AF2

5、=6，則△AF1F2的面積是11.已知橢圓﹣=1的離心率e=，則m的值為：?。?2.過(guò)直線上的一點(diǎn)作的兩條切線，兩點(diǎn)為切點(diǎn)．若直線關(guān)于直線對(duì)稱，則四邊形的面積為　　　　13．已知x∈R，若“4﹣2a≤x≤a+3”是“x2﹣4x﹣12≤0”的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是　　　　　　．14．已知直線的方程是，是直線上的兩點(diǎn)，且△是正三角形（為

6、坐標(biāo)原點(diǎn)），則△外接圓的方程是．二、解答題（本大題共六小題，共計(jì)90分15.16.17每題14分18.19.20每題16分。請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）15.若橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，且橢圓與雙曲線交于點(diǎn)，求橢圓及雙曲線的方程.16.設(shè)橢圓M的方程為：+=1．（1）求M的長(zhǎng)軸長(zhǎng)與短軸長(zhǎng)；（2）若橢圓N的焦點(diǎn)為橢圓M在y軸上的頂點(diǎn)，且橢圓N經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣，），求橢圓N的方程．17.已知p：4x2+12x﹣7≤0，q：a﹣3≤x≤a+3．（1）當(dāng)a=0時(shí)，若p真q假，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（2）若p是q的充分條件，求實(shí)

7、數(shù)a的取值范圍．18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，連接橢圓C的四個(gè)頂點(diǎn)所形成的四邊形面積為4．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）如圖，過(guò)橢圓C的下頂點(diǎn)A作兩條互相垂直的直線，分別交橢圓C于點(diǎn)M，N，設(shè)直線AM的斜率為k，直線l：y=x分別與直線AM，AN交于點(diǎn)P，Q，記△AMN，△APQ的面積分別為S1，S2，是否存在直線l，使得=？若存在，求出所有直線l的方程；若不存在，說(shuō)明理由．19.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，橢圓C的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4．（1）求橢圓C的方程；（2）已知直線l：y=kx+與橢圓C交于A，B

8、兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)k使得以線段AB為直徑的圓恰好經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O？若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．20已知以點(diǎn)C（t，）（t∈R，t≠0）為圓心的圓與x軸交于點(diǎn)O、A，與y軸交于點(diǎn)O、B，其中O為原點(diǎn)．（Ⅰ）求證：△AOB的面積為定值；（Ⅱ）設(shè)直線2x+y﹣4=0與圓C交于點(diǎn)M、N，若丨OM丨=丨ON丨，求圓C的方程；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，設(shè)P、Q分別是直線l：x+y+2=0和圓C的動(dòng)點(diǎn)，求丨PB丨+丨PQ丨的最小值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．江蘇省宿遷市新星中學(xué)xx學(xué)年高二（上）學(xué)期中數(shù)學(xué)試卷（文科）2019-2020年高二上學(xué)期學(xué)期中數(shù)學(xué)試卷（文科）

9、含解析1.解：因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題，所以，命題“?x∈R，x2≤0”的否定為：?x∈R，x2＞0．故答案為：?x∈R，x2＞0．2.解：由題意作圖如右圖，∵橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為+=1，∴a=5，b=3，c=4，∴

10、PF1

11、+

12、PF2

13、=2a=10，

14、F1F2

15、=2c=8，∴△PF1F2的周長(zhǎng)為10+8=18；故答案為：18．3.解：若“方程+=1表示在y軸上的橢圓”，則，解得：1＜m＜，故“m＜”是“方程+=1表示在y軸上的橢圓”的必要不充分條件，故答案為：必要不充分．4.解：設(shè)所求距離為d，由題得：a=5．根據(jù)橢圓的定義得：2a=3+d?d=2a﹣

16、3=7．5.解：由題意作圖如右圖，∵橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為+=1，∴a=5，b=3，c