優(yōu)秀論文賞析

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1、2006高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽題目（請先閱讀“對論文格式的統(tǒng)一要求”）C題：易拉罐形狀和尺寸的最優(yōu)設(shè)計我們只要稍加留意就會發(fā)現(xiàn)銷量很人的飲料（例如飲料量為355毫升的可口可樂、青島啤酒等）的飲料罐（即易拉罐）的形狀和尺寸幾乎都是一樣的?？磥?，這并非偶然，這應(yīng)該是某種意義下的最優(yōu)設(shè)計。當(dāng)然，對于單個的易拉罐來說，這種最優(yōu)設(shè)計可以節(jié)省的錢可能是很有限的，但是如果是生產(chǎn)兒億，甚至兒十億個易拉罐的話，可以節(jié)約的錢就很可觀了?，F(xiàn)在就請你們小組來研究易拉罐的形狀和尺寸的最優(yōu)設(shè)計問題。具體說，請你們完成以下的任務(wù)：1.取一個

2、飲料量為355毫升的易拉罐，例如355毫升的町口可樂飲料罐，測量你們認(rèn)為驗證模型所需要的數(shù)據(jù)，例如易拉罐各部分的直徑、高度，厚度等，并把數(shù)據(jù)列表加以說明；如果數(shù)據(jù)不是你們口己測量得到的，那么你們必須注明出處。2.設(shè)易拉罐是一個止圓柱體。什么是它的fcM尤設(shè)計？其結(jié)果是否可以合理地說明你們所測量的易拉罐的形狀和尺寸，例如說，半徑和高Z比，等等。3.設(shè)易拉罐的屮心縱斷面如下圖所示，即上面部分是一個正I員I臺，卞面部分是一個正惻柱體。什么是它的最優(yōu)設(shè)計？其結(jié)果是否可以合理地說明你們所測量的易拉罐的形狀和尺寸。4.禾U用你們對

3、所測量的易拉罐的洞察和想彖力，做出你們自己的關(guān)丁?易拉罐形狀和尺寸的最優(yōu)設(shè)計。5.用你們做本題以及以前學(xué)習(xí)和實踐數(shù)學(xué)建模的親身體驗，寫一篇短文（不超過1000字，你們的論文中必須包括這篇短文），闡述什么是數(shù)學(xué)建模、它的關(guān)鍵步驟，以及難點。易拉罐形狀和尺寸的最優(yōu)設(shè)計摘要研究內(nèi)容我們利川數(shù)學(xué)建模方法，求解355毫升易拉罐的形狀、尺寸最優(yōu)設(shè)計，即在滿足容積相同條件下，易拉罐制作用料最節(jié)省的設(shè)計方案，并為測暈所得各指標(biāo)數(shù)據(jù)相比較，討論實際的易拉罐制造是否符合最優(yōu)設(shè)計，及最優(yōu)設(shè)計的止確性和可行性。然后根據(jù)以上最優(yōu)設(shè)計方案結(jié)果發(fā)揮

4、想象，合理合情地設(shè)計一個打破傳統(tǒng)的易拉罐形狀和尺寸的最優(yōu)設(shè)計。最后我們對于優(yōu)化模型的現(xiàn)實意義進行了討論，結(jié)合實際提出了改進與推廣建議。研究方法與研究結(jié)果我們小紐?根據(jù)對象的特征和建模目的，做出兩個必要、合理的簡化假設(shè)：一是將易拉罐的形狀作了規(guī)范，二是結(jié)合測量數(shù)據(jù)與了解到的實際制作方法，假設(shè)易拉罐頂部為側(cè)蹄的厚度比設(shè)為3:1。具體建模步驟及結(jié)果如下：1）簡化模型，假設(shè)易拉罐為一個止圓柱體，我們發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓柱休的高與底血半徑比為4:1時,制作用料最省,達到最優(yōu)。2）細(xì)化模型，將模型看作上部圓臺、卜-部圓柱體的結(jié)合，乂分別在不考

5、慮頂部與側(cè)壁厚度差異和考慮厚度差異兩種情況下，求得最優(yōu)設(shè)計分別應(yīng)滿足條件:圓柱體高：圓臺高二10：1;【員I柱體底面半徑：I員1臺頂部半徑=6：53）自主設(shè)計易拉罐最優(yōu)方案，根據(jù)相同體積下球形的表而積最小原理，發(fā)揮想象力，從最簡單的球形演化分析，一步步演經(jīng)出最終的易拉罐形狀和尺寸的最優(yōu)設(shè)計。模型優(yōu)缺點評價優(yōu)點:綜合分析考慮到人體工程學(xué)、審美學(xué)（黃金分割點）等多方面的內(nèi)容，從多個角度構(gòu)建出數(shù)學(xué)模型約朿條件。在模型求解的過程中利用匯編語言，減少了人工計算的吋間成木。在測量數(shù)據(jù)過程中，使用實驗室專業(yè)測量工具如游標(biāo)卡尺，避免了

6、直尺測量或到上聯(lián)網(wǎng)上尋找相關(guān)數(shù)據(jù)的不準(zhǔn)確性。缺點：rh于不熟悉線性、非線性數(shù)學(xué)軟件的操作，所得結(jié)果存在一定的誤差。關(guān)鍵字355?升易拉罐優(yōu)化設(shè)計數(shù)學(xué)建模（簡化模型、細(xì)化模型）黃金分割點人體工程學(xué)1.問題重述在提高我們的生活質(zhì)童進程中，飲料成為不可或缺的一部分。如今的飲料的盛裝器皿也是琳瑯滿H,有可口可樂經(jīng)典的玻璃瓶，有550?600毫升的塑料瓶，也有盛裝牛奶的標(biāo)志性容器利樂磚，而其中最為普遍的是鋁制易拉罐。鋁制易拉罐發(fā)展非常迅速，到20世紀(jì)末每年的消費量已有1800多億只，在壯界金屬罐總量（約4000億只）上是數(shù)量最大

7、的一類。用于制造鋁罐的鋁材消費量同樣快速增長，1963年還近于零，1997年已達360萬噸，相當(dāng)于全球各種鋁材總用量的15%。⑴因此對于單個的易拉罐來說，形狀與尺寸的最優(yōu)設(shè)計可以節(jié)省的錢可能是很有限的，但是如果是牛產(chǎn)幾億，其至幾十億個易拉罐的話，可以節(jié)約的錢就很可觀了。本論文要解決的問題就是，結(jié)合數(shù)學(xué)建模討論在具有相同容積下易拉罐的尺寸滿足什么條件，能夠?qū)崿F(xiàn)制造易拉罐的川料最少；并力圖尋找建模得出的最優(yōu)模型與真實易拉罐的制作尺寸的關(guān)聯(lián)性，利用對所測量的易拉罐的洞察和想象力，做出本小組關(guān)于易拉罐形狀和尺寸的最優(yōu)設(shè)計1.測

8、量數(shù)據(jù)2.1測量對象：廠家：人連可口可樂飲料有限公司品牌：雪碧額定容量：355毫升牛產(chǎn)日期：2006.08.122.2測量工具：游標(biāo)卡尺，量程0、150毫米，準(zhǔn)確度為0.02毫米，該量具經(jīng)過國家計量機構(gòu)檢定合格,有效期至2006.9.302.3測量結(jié)果：易拉罐實際尺寸測量數(shù)據(jù)一覽表單位：毫米符號測量值壁厚實際值下部圜柱體內(nèi)直徑dl