測量誤差分析

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1、第二章測量誤差分析Id的：謀差存在的必然性，認識謀差存在的規(guī)律性，消除和減小謀差，謀差的分析和處理,測試結(jié)果的表達（在研究隨機時，認為系統(tǒng)過失無，同理……）§2.1隨機誤差的分布規(guī)律§2.1.1隨機謀差的正態(tài)分布性質(zhì)例：某班考試90-95分80-89分70-79分60?69分1.成績評分為整數(shù)，最髙分95分，最低分60分2.不能以60——70——80——90分段。因70,80,90會重復出現(xiàn)怎么辦？3.分點，比原精度高一位0」分59.5——69.5——79.5——89.5——1004.計算個組的

2、頻數(shù)和頻率頻數(shù)一一測量值落在各組的數(shù)H頻率頻^/頻軍/則量次數(shù)累計頻率構(gòu)成直方圖理論上，在測量過程中，當測量糟度可進一步提髙且次數(shù)足夠人，數(shù)學上，可是間距心T0T00則測量值將在一定范圍內(nèi)連續(xù)的充滿數(shù)值的某一區(qū)間直方圖T光滑曲線，稱為分布密度函數(shù)P（x）P（Ar）Ax=x-x（）規(guī)律：1.測量數(shù)據(jù)落在算術(shù)平均值屮心2?測量偏差只可能落在某一范圍內(nèi)性質(zhì)（四條公理）1）有界性——測量值總是在一定得相當窄的范圍內(nèi)變動，故隨機誤差（精確密度）也只可能在某一區(qū)間內(nèi)波動，R遵循一定的統(tǒng)計規(guī)律，絕對誤差不會超

3、過一定的界限2）單峰值一一出現(xiàn)小誤差的概率最大，即落在元附近，出現(xiàn)超大誤差的概率為03）對稱性一一岀現(xiàn)止負誤差的概率相當，対稱軸是數(shù)據(jù)分布中心（爲）T（Xo）4）抵償性——市于對稱性，令隨機誤差的算術(shù)平均值為0limAx,=0n—>qo§2.1.2正態(tài)分布密度函數(shù)Gauss提出了隨即變量的止態(tài)分布理論(牙“)2或p(Ax)=—?e(yQ2兀Ax=x-x{)標準誤怎(7=limn->oox0——真值兀o,O-超決定正態(tài)分布的特征參數(shù)b大小農(nóng)征測量值關(guān)于兀0的彌散程度，即農(nóng)征了測暈值的精密度b小，曲

4、線陡，幅值大，精密度高b大，曲線平坦，幅值小，精密度低P(X；XO,(7)性質(zhì)：指數(shù)項中存在F項，可以以心左右對稱"(X)max=~j==(零Ar=X—X()=0,概率最人)(yQ27ip(x)minT0(XT00的概率為0)JzMx)dx=1(左右對稱出現(xiàn)正負謀差的概率相等)數(shù)學上可以證明：X=X0±

5、,l)=^=e丄標準止態(tài)分布函數(shù)Pgo,l)=^=e~^dx丄。0厲P(0;0,l)=f-^e2dx=0.51r_r1一蘭p(兀)=—?e2b[令z=]p(z)=—f=e2(yQ2兀

6、p{x)dx+pp(x)dx=1J-COJ-O)可以f/?(xXx=PU)-0.5P(-z

7、的概率為Pi=〃(兀)Ax=——?exp-(7冷2兀(x-x0)22dAx（各次測暈為相互獨立的事件）即測量值的概率為:=厶（兀1，兀2……xH；x0/T2）Ax,?令其為最人值，可解得關(guān)于兀0的最優(yōu)概值：X^-Yx^xn十的最優(yōu)概值：&2二丄工（乞?-可2nrh于有限次測量，為隨機變量??$（）與廳S丘也是隨機變量，服從正態(tài)分布當真值未知,算術(shù)平均值的標準誤差（于-X。）：ntoo,壬一兀0,（7丘tO（—般〃=10已足夠）xiX子樣與母體§2.2.2標準誤差的估計標準課差b表征測量數(shù)據(jù)在真值

8、附近的散步程度（且“Too）對于有限次測量，標準誤差＜7的無偏估計值庁2：對于子樣平均值的標準誤差5§223測量結(jié)杲的表達對于有限次測量，符合正態(tài)分布，用丘作為對心的估計問X處于某一區(qū)間（M，“2）的概率。（M，“2）稱為置信概率（要對應置信率）丘為隨機變量，其分布函數(shù)為X—XaP（x;x0^-）=P（——-;0J）在一定的置信率Ka-…X-Xr.、x-x(}-z<<+za-P(-z<——<+z)(T-X