電工學(xué)基礎(chǔ)8

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1、2—4基爾霍夫電流定律（KCL）基爾霍夫電壓定律是關(guān)于電路中電路分布規(guī)律的一個(gè)基本定律。它給出了電路各部分電路的確定關(guān)系，有時(shí)也叫做基爾霍夫第一定律。應(yīng)該指出，物理學(xué)的定律其實(shí)就是實(shí)驗(yàn)的結(jié)論，所以關(guān)于定律將只作簡(jiǎn)單簡(jiǎn)單的論述而不進(jìn)行嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明。應(yīng)該把注意力放在如何能正確、靈活地運(yùn)用定律來(lái)進(jìn)行分析解決電路屮的問(wèn)題。在計(jì)算過(guò)程屮我們將發(fā)現(xiàn)在電路屮標(biāo)記電流參考方向的方法是非常必要的，務(wù)必掌握好電路參考方向的標(biāo)記方法。在圖2-16電路的實(shí)驗(yàn)屮發(fā)現(xiàn)，流過(guò)兩只電流表的讀數(shù)是和同的，即在無(wú)分支電路中，流經(jīng)電路各截面的電流是相等的。這個(gè)現(xiàn)

2、象包含著電流流動(dòng)的一般規(guī)律，進(jìn)一步考察這一現(xiàn)象所反映的實(shí)質(zhì)，便能道出基爾霍夫的電流定律。首先應(yīng)注意到所謂的電流，其實(shí)就是在導(dǎo)體屮運(yùn)動(dòng)著的電荷。而電荷是服從能量守恒定綠的。電路中的電場(chǎng)力或非靜電力只能使電荷移動(dòng)，而不能將電荷隨意增加或減少。其次在直流電路中，電流、電位都是不隨吋間變化的，即有一個(gè)穩(wěn)定的數(shù)值。根據(jù)這樣的觀點(diǎn)來(lái)考察電路中任一點(diǎn)C,就會(huì)發(fā)現(xiàn)流入C點(diǎn)的電流必等于從C點(diǎn)流出的電流。為了說(shuō)明這個(gè)結(jié)論的正確性，我們假定流入C點(diǎn)的電流大于流出的，即進(jìn)入c點(diǎn)的電荷多于移出的。而電荷是不滅的，勢(shì)必使C點(diǎn)堆積電荷，由此將引起C點(diǎn)的電位

3、發(fā)生變化，隨即c、d間的電位差也發(fā)生了變化。根據(jù)歐姆定律，流經(jīng)電阻的電流也發(fā)成了變化，這些（電流、電位的變化）都是與直流電路的前提不相符的。因此，實(shí)際過(guò)程應(yīng)該是：每當(dāng)有Aq的電量流入C點(diǎn)時(shí),同時(shí)必有等量的電量流出C點(diǎn),或者說(shuō)，流入C點(diǎn)的電流恒等于流出C點(diǎn)的電流。對(duì)于電路中任意一點(diǎn)的情形都是i樣，所以無(wú)分支電路中的電流是處處和等的。電流流動(dòng)的這一特點(diǎn)，叫做電流的連續(xù)性。對(duì)于圖2—17這類有分支的復(fù)雜電路，電流的流動(dòng)也必須是連續(xù)的，否則也會(huì)引起電壓、電流在電路中的變化。對(duì)于電路中的每一支路，按照上面的分析,可知各個(gè)支路都有一個(gè)固定

4、的電流。如設(shè)定AE2R2B支路的電流為12,BR4C支路的電流為14……o那么，在電流分支的地方，即各節(jié)點(diǎn)處，情況怎樣呢？以節(jié)點(diǎn)B為例，由于B點(diǎn)也是電路的一部分（參閱圖2—18）,在這里也不允許堆積電荷，在這區(qū)域內(nèi)（并不是數(shù)學(xué)上的點(diǎn)）電流也必須是連續(xù)的。所以就要求連結(jié)至節(jié)點(diǎn)B的各支路電流必須要滿足一定的關(guān)系。先確定流入節(jié)點(diǎn)B的電流為12,而由B點(diǎn)流出的電流14、13,顯然應(yīng)使12=13+14,這樣，B點(diǎn)才不會(huì)堆積電荷，電流才是連續(xù)的。在其它節(jié)點(diǎn)上也應(yīng)有類似關(guān)系，即:在節(jié)點(diǎn)A:11=12+15在節(jié)點(diǎn)12=13+14在節(jié)點(diǎn)C:14

5、+15=16在節(jié)點(diǎn)D:13+16=11歸納起來(lái)，可以得到這樣的結(jié)論：在電路各節(jié)點(diǎn)處，流入節(jié)點(diǎn)的電流恒等于從該節(jié)點(diǎn)流出的電流。這就叫做基爾霍夫電流定律。它是確定電路中各個(gè)支路電流關(guān)系的定律，是電流連續(xù)性的一種表現(xiàn)形式。上述關(guān)系可以用統(tǒng)一的數(shù)學(xué)公式來(lái)表示,BP：E1入=工1出2—4上式中，工應(yīng)理解為在節(jié)點(diǎn)處對(duì)各有關(guān)支路電流求和，等號(hào)左邊是流入，等號(hào)右邊是流出。根據(jù)式2—4,把它運(yùn)用到各節(jié)點(diǎn)，不難列出各節(jié)點(diǎn)處的支路電流關(guān)系式，也叫做節(jié)點(diǎn)電流方程。如把上述節(jié)點(diǎn)電流方程各項(xiàng)均移到等號(hào)左邊，即:在節(jié)點(diǎn)A:11—12—15=0在節(jié)點(diǎn)B:12

6、—13—14=0在節(jié)點(diǎn)C:14+15-16=0在節(jié)點(diǎn)D:13+16—11=0上列各節(jié)點(diǎn)電流方程右邊都等于零，左邊則是與該節(jié)點(diǎn)有關(guān)的各支路電流的代數(shù)和，流入節(jié)點(diǎn)的為正，流出為負(fù)。當(dāng)然，也可以反過(guò)來(lái)規(guī)定，即流入為負(fù),流出為正。不管怎樣規(guī)定，都不影響其相互關(guān)系，但是，必須作統(tǒng)一規(guī)定。這樣一來(lái)，基爾霍夫電流定律(KCL)也可以敘述為：流入節(jié)點(diǎn)電流的代數(shù)和恒等于零。統(tǒng)一的數(shù)學(xué)表達(dá)式變成：2—5EI=0這時(shí),符號(hào)工應(yīng)理解為某節(jié)點(diǎn)處各支路電流的代數(shù)和.例題：圖2—19是某電路的一部分*。已知:11=0.5(A)；12=1(A)；I5=2(A

7、)；16=3(A)o求13、L中的電流。解題思路：圖2—19把KCL運(yùn)用到節(jié)點(diǎn)A與B,列出二個(gè)節(jié)點(diǎn)電流方程，聯(lián)立求解即得。但列方程時(shí)，應(yīng)知道3、4支路電流通過(guò)的方向。現(xiàn)在這兩支路電流的大小及方向都是未知的，如何列方程呢？這就需要用代數(shù)學(xué)的方法來(lái)處理。即把未知量用某一符號(hào)(在代數(shù)中用x、y等)表示，然后根據(jù)物理規(guī)律列解方程。所以，解題的第一件事應(yīng)先假定未知電流的符號(hào)及流向的參考方向,再根據(jù)KCL列解方程。【解】⑴假定3、4支路電流分別用13、14來(lái)表示。參考方向如圖2—19所示。⑵根據(jù)KCL定律：在節(jié)點(diǎn)A:11+12+13+14

8、=0(1)在節(jié)點(diǎn)氏-14-15+16=0(2)⑶將已知數(shù)值代入(1)式得：(3)0.5+1+13+14=0⑷將已知數(shù)值代入(2)式得：-14-2+3=0⑸將(2)式的一14移到等號(hào)右邊得：一2+3=14(5)14=1(A)⑹將(2)式的14代入(1)式得：0.5+1+13+1