數(shù)控加工插補原理及插補運算研究

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1、數(shù)控加工插補原理及插補運算研究1引言在數(shù)控加工過程中，數(shù)控機床為了滿足加工對彖幾何尺寸精度的要求，刀具屮心軌跡應(yīng)該準確地依照工件的輪廓形狀來牛成。然而，對于簡單的Illi線，數(shù)控機床易于實現(xiàn)，但對丁?較復(fù)雜的形狀，若直接生成,勢必會使篦法變得很復(fù)雜，計算機的工作量也相應(yīng)地大大增加。因此，在實際應(yīng)川中，常常采用一小段直線或圓弧去進行逼近，有些場合也可以用拋物線、橢圓、雙曲線和其他高次曲線去逼近（或稱為擬合）。所謂插補是指數(shù)據(jù)密化的過程。在對數(shù)控系統(tǒng)輸入有限處標點（例如起點、終點）的情況下，計算機根據(jù)線段的特征（直線、

2、圓弧、橢圓等），運川一定的算法，自動地在有限他標點之間生成一系列的朋標數(shù)據(jù)，即所謂數(shù)據(jù)密化，從而自動地對各坐標軸進行脈沖分配，完成整個線段的軌跡運行，以滿足加工精度的要求。數(shù)控機床插補有二方血的含義：①用小線段逼近產(chǎn)生基本線型（如直線、圓弧等）；②用基本線型擬和其它倫廓曲線。木文以基木線型肓線、圓弧生成為例，論述插補原理。包括基準脈沖插補和數(shù)據(jù)采樣插補。2數(shù)控機床插補運算的基本原理我們在工程數(shù)學(xué)中知道，微積分対研究變量問題的基本分析方法是：“無限分割，以直代iih,以不變代變，得微元再無限積累，對近似值取極限，求得

3、精確值”，但在一些實際工程應(yīng)用屮，往往根據(jù)精確度要求,把這個無限用適當(dāng)?shù)挠邢迊泶?，對于?shù)控機床運動軌跡控制的插補運算也正是按這一基木原理來解決的。概括起來,可描述為：“以脈沖當(dāng)量為單位,進行有限分段，以折代總，以弦代弧，以總代曲，分段逼近，相連成軌跡“。盂要說明的是這個脈沖當(dāng)量與其坐標顯示分辯率往往是一致的，它與加工精度有關(guān)，它表示插補器每發(fā)出一個脈沖，使執(zhí)行電機驅(qū)動絲桿所走的行程，單位通常為0.01?0.001mm/脈沖。也就是說對各種斜線、圓弧、曲線均由以脈沖當(dāng)量為單位的微小直線線段來擬介，如圖1所示。其插補

4、運算精度（一般插補謀差不會超過一個脈沖當(dāng)最）也是影響數(shù)控加工精度的一項主要因素。圖1用微小直線段來擬合Illi線3數(shù)控加工插補方法3.1脈沖增量插補法數(shù)控加工過程中數(shù)控機床在計算過程中不斷向各個坐標軸發(fā)出相互協(xié)調(diào)的進給脈沖，驅(qū)動坐標軸電機運動。常用的有：逐點比較法與數(shù)字積分法，用于以步進電動機為驅(qū)動裝置的開環(huán)數(shù)控系統(tǒng)。3.2數(shù)據(jù)釆樣插補法采川小段直線逼近給定軌跡，插補輸出的是下一個插補周期內(nèi)各軸要運動的距離，故可達到很高的速度，其屮計算機通常包含在伺服控制環(huán)內(nèi)。用于以交直流伺服電機為驅(qū)動裝置的閉環(huán)/半閉環(huán)數(shù)控系統(tǒng)。

5、數(shù)據(jù)釆樣插補是根據(jù)編程的進給速度，將輪丿郭曲線分割為插補采樣周期的進給段，即輪廓步長1。在每個插補周期屮，執(zhí)行一次插補程序，計算出下一周期各處標軸進給量Ax或Z從而計算出卜一?個插補點的坐標值。對于直線插補，動點在一個插補周期內(nèi)運動的肓線段與給定肓線重合。對于圓弧插補，動點在一個插補周期內(nèi)運動的直線段以弦線或割線逼近圓弧。4數(shù)控加工插補原理本文僅對數(shù)控加工小的直線插補計算原理和圓弧插補計算原理進行論述，對其它插補方法不作介紹。4.1直線插補計算原理（1）偏差計算公式假定加工如圖2所示第一象限的直線0A。取直線起點為

6、他標原點，直線終點壟標（Xe，Ye）是已知的。M（Xm,YQ為加工點（動點）,若m在0A直線上，則根據(jù)相似三角形的關(guān)系可得￡=2L^Fm=YmXe-XmYe（4-1）作為直線插補的判別式。若凡=0,表明m點在0A直線上；若F>0,表明m點在0A肓線上方的m'處;圖2笫一象限直線對于第一象限直線從起點（即坐標原點）出發(fā)，當(dāng)F詩0時，沿+X軸方向走一步，當(dāng)Fm<0時，沿+Y方向走一-步，當(dāng)兩方向所走的步數(shù)與終點坐標(Xe,Ye)相等時,發(fā)出到達終點信號,停止插補。設(shè)在某加T點處，若FmMO吋，應(yīng)沿+X方向進給一步，走一

7、步后新的坐標值為Xm*l=Xm+1，新的偏差為Fm+I=Yin.1Xe-Xm+IYc=Fm-Ye(4-2)若Fm<0,應(yīng)向+Y方向進給一步，走一步后新的坐標值為Xm+LXm，丫血］-Ym+1新的偏差為Fm+1=F,n+Xc(4-3)式(4-2).(4-3)為簡化后的偏差計算公式，在公式中只有加、減運算，只要將前一點的偏差值為等于常數(shù)的終點坐標值Xc、丫。相加或相減，即可得到新的坐標點的偏差值。加工的起點是坐標原點，起點的偏差是已知的，即F°=0,這樣，隨著加工點前進，新加工點的偏差Fm+1都可以由前一點偏差仏和終點

8、坐標值相加或相減得到。(2)終點判別法逐點比較法的終點判斷有多種方法，下而介紹兩種：第一種方法：設(shè)置X、Y兩個減法計數(shù)器，加工開始前，在X、Y計數(shù)器中分別存入終點處標值Xe、Ye，在X坐標(或Y坐標)進給一步時，就在X計數(shù)器(或Y計數(shù)器)中減去1,直到這兩個計數(shù)器中的數(shù)都減到零時，便到達終點；第二種方法：用一?個終點計數(shù)器，寄存X和Y兩個坐標，從起點到達終點