廣東省惠州市惠東高中2017年高考數(shù)學適應性試題 文（含解析）

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1、2017年廣東省惠州市惠東高中高考數(shù)學適應性試卷（文科）　一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．下列各式的運算結(jié)果為純虛數(shù)的是（　　）A．i（1﹣i）2B．i2（1+i）C．（1﹣i）2D．i（1+i）2．已知集合A={1，2，3，4}，B={2，4，6，8}，則A∩B中元素的個數(shù)為（　?。〢．1B．2C．3D．43．若實數(shù)x，y滿足約束條件，則2x+y的最大值為（　?。〢．5B．4C．6D．34．某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務質(zhì)量，收集并整

2、理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量（單位：萬人）的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖．根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯誤的是（　?。〢．月接待游客逐月增加B．各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月，波動性更小，變化比較平穩(wěn)C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D．年接待游客量逐年增加5．已知cosx=，則cos2x=（　　）A．﹣B．C．﹣D．6．已知函數(shù)f（x）=lnx+ln（2﹣x），則（　　）A．y=f（x）的圖象關(guān)于點（1，0）對稱B．f（x）在（0，2）單調(diào)遞減C．y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱D

3、．f（x）在（0，2）單調(diào)遞增7．若執(zhí)行右側(cè)的程序框圖，當輸入的x的值為4時，輸出的y的值為2，則空白判斷框中的條件可能為（　?。〢．x＞3B．x＞4C．x≤4D．x≤58．在區(qū)間[﹣1，1]上隨機取一個數(shù)k，使直線y=k（x+3）與圓x2+y2=1相交的概率為（　?。〢．B．C．D．9．直線l：4x﹣5y=20經(jīng)過雙曲線的一個焦點和虛軸的一個端點，則C的離心率為（　?。〢．B．C．D．10．函數(shù)y=sin2x+cos2x的最小正周期為（　?。〢．B．C．πD．2π11．過拋物線C：y2=4x的焦點F，且斜率為的直線交C于點

4、M（M在x軸上方），l為C的準線，點N在l上，且MN⊥l，則M到直線NF的距離為（　　）A．B．2C．2D．312．定義域為R的偶函數(shù)r（x）滿足r（x+1）=r（x﹣1），當x∈[0，1]時，r（x）=x；函數(shù)，則f（x）=r（x）﹣h（x），f（x）在[﹣3，4]上零點的個數(shù)為（　?。〢．4B．3C．6D．5　二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知向量=（1，﹣2），=（﹣2，y），且，則

5、3+2

6、=　　．14．文淵閣本四庫全書《張丘建算經(jīng)》卷上（二十三）：今有女子不善織，日減功，遲．初日織五尺，末日

7、織一尺，今三十日織訖．問織幾何？意思是：有一女子不善織布，逐日所織布按等差數(shù)列遞減，已知第一天織5尺，最后一天織1尺，共織了30天．問共織布　?。?5．若直線=1（a＞0，b＞0）過點（1，2），則2a+b的最小值為　　．16．在平面直角坐標系xOy中，雙曲線=1（a＞0，b＞0）的右支與焦點為F的拋物線x2=2py（p＞0）交于A，B兩點，若

8、AF

9、+

10、BF

11、=4

12、OF

13、，則該雙曲線的漸近線方程為　?。∪?、解答題：共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答．第22、2

14、3題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題：60分17．已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，等比數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，a1=﹣1，b1=1，a2+b2=2．（1）若a3+b3=5，求{bn}的通項公式；（2）若T3=21，求S3．18．某研究小組到社區(qū)了解參加健美操運動人員的情況，用分層抽樣的方法抽取了40人進行調(diào)查，按照年齡分成五個小組：[30，40]，（40，50]，（50，60]，（60，70]，（70，80]，并繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．（1）求該社區(qū)參加健美操運動人員的平均年齡；（2）如果研究小組

15、從該樣本中年齡在[30，40]和（70，80]的6人中隨機地抽取出2人進行深入采訪，求被采訪的2人，年齡恰好都在（70，80]內(nèi)的概率．19．由四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1截去三棱錐C1﹣B1CD1后得到的幾何體如圖所示，四邊形ABCD為正方形，O為AC與BD的交點，E為AD的中點，A1E⊥平面ABCD，（Ⅰ）證明：A1O∥平面B1CD1；（Ⅱ）設M是OD的中點，證明：平面A1EM⊥平面B1CD1．20．設A，B為曲線C：y=上兩點，A與B的橫坐標之和為4．（1）求直線AB的斜率；（2）設M為曲線C上一點，C在M處的切線

16、與直線AB平行，且AM⊥BM，求直線AB的方程．21．已知函數(shù)f（x）=ex（ex﹣a）﹣a2x．（1）討論f（x）的單調(diào)性；（2）若f（x）≥0，求a的取值范圍．　請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分．【選修4-4：坐標系與參數(shù)方程】22．在直角坐標系xo