資源描述：
《江蘇省2019年百校大聯(lián)考高三數(shù)學(xué)試卷（解析版）》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、江蘇省2019年百校大聯(lián)考高三數(shù)學(xué)試卷考生注意：1.本試卷共200分?？荚嚂r(shí)間150分鐘。2.請將各題答案填在答題卡上。3.本試卷主要考試內(nèi)容：高考全部內(nèi)容。一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計(jì)70分。請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上。1．已知，，則．答案：考點(diǎn)：集合的運(yùn)算。解析：取集合A，B的即可，所以，2．若復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)．答案：－1考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的概念與運(yùn)算。解析：＝1＋，由純虛數(shù)，知：，所以，－13．某校對全校男女學(xué)生共1600名進(jìn)行健康調(diào)查，選用分層抽樣法抽取一個(gè)容量為200的樣本．已知女生比男生少抽了10人，則該校的女生人數(shù)為人．答案：760
2、考點(diǎn)：分層抽樣。解析：設(shè)男生抽了x人，則女生抽了（x－10）人，則x＋x－10＝200，解得：x＝105，所以，女生抽了95人，女生人數(shù)為：95＝7604．根據(jù)如圖所示的偽代碼，最后輸出的S的值為．答案：145考點(diǎn)：算法初步，等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式。解析：第1步：I＝1，S＝1；第2步：I＝4，S＝5；第3步：I＝7，S＝12；……S＝1+4+7+……+28＝145。5．某路口一紅綠燈東西方向的紅燈時(shí)間為45s，黃燈時(shí)間為3s，綠燈時(shí)間為60s．從西向東行駛的一輛公交車通過該路口，遇到紅燈的概率為．答案：考點(diǎn)：古典概型。解析：遇到紅燈的概率為：P＝。6．已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最
3、大值是．答案：考點(diǎn)：線性規(guī)劃。解析：不等式組表示的平面區(qū)域如下圖，＝，表示平面區(qū)域ABC內(nèi)的點(diǎn)（x，y）與點(diǎn)（0,0）之間連線的斜率，由圖可知，直線OC的斜率最大，C（3,2）所以，的最大值是kOC＝7．如圖所示的四棱錐中，底面，底面是矩形，，，點(diǎn)為棱上一點(diǎn)，若三棱錐的體積為4，則的長為．答案：4考點(diǎn)：三棱錐體積的計(jì)算。解析：△EAB的面積S＝＝3，三棱錐的體積為：V＝＝4，所以，｜PA｜＝48．已知函數(shù)，則不等式的解集是．答案：考點(diǎn)：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用，對數(shù)函數(shù)，分類討論的數(shù)學(xué)思想。解析：（1）當(dāng)時(shí)，，，為增函數(shù)，所以，由，有，解得：；（2）當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，由，有，顯然成立；（
4、3）當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，由，有，解得：；綜上可得解集為：9．雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為，，以為邊作正方形，且此雙曲線恰好經(jīng)過邊和的中點(diǎn)，則此雙曲線的離心率為．答案：考點(diǎn)：雙曲線的定義及其性質(zhì)。解析：如下圖，｜F1F2｜＝2c，｜AF2｜＝＝c，｜AF1｜＝，在直角三角形AF1F2中，，化簡，得：，即：，解得：e＝10．已知平行于軸的直線與函數(shù)分別交于點(diǎn)，，設(shè)點(diǎn)，梯形的面積為（為坐標(biāo)原點(diǎn)）．設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，，當(dāng)取得最大值時(shí)，的值為．答案：考點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖象，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用。解析：｜MN｜＝，梯形的面積為S＝＝，，＜0，所以，在（0，）上遞減，，，設(shè)α∈（0，），且，當(dāng)時(shí)，，S遞增，當(dāng)時(shí)，
5、，S遞減，所以，當(dāng)時(shí)，有唯一的極大值，即為最大值，此時(shí)，即：11．在平面直角坐標(biāo)系中，圓：，直線：，過直線上一點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為，且，則正實(shí)數(shù)的取值范圍是．答案：考點(diǎn)：平面向量的數(shù)量積，直線與圓的方程。解析：設(shè)∠MOP＝α，由切線的性質(zhì)，知：∠NOP＝α，PM＝PN，，即：，解得：
6、PO
7、＝，即P點(diǎn)軌跡為：，又點(diǎn)P在直線：上所以，直線與圓有交點(diǎn)，圓心到直線的距離為：d＝，解得：12．在斜三角形中，，則的最大值是．答案：考點(diǎn)：兩角和的正切，基本不等式。解析：因?yàn)锳＋B＋C＝，所以，，又，有，若，則tanC=0，不符合題意，所以，，因此，，解得：，因?yàn)锳、B、C中至多有一個(gè)鈍角，所
8、以，tanA＞0，tanB＞0，＝＝＝當(dāng)tanA=tanB＝時(shí)，上式取等號。13．在平面凸四邊形中，，，點(diǎn)滿足，且．若，則的值為．答案：2考點(diǎn)：平面向量的三角形法則，數(shù)量積。解析：，所以，AE⊥BE，所以，＝0，，CD＝3，所以，DE＝2，EC＝1，所以，＝－2，因?yàn)椋裕?×1×cos（－∠AEC）＝，即cos∠AEC＝－，＝2×2×cos（－∠AEC）＝4sin∠AEC=＝＝ ＝0＋＋－2＝214．已知為各項(xiàng)均為正整數(shù)的等差數(shù)列，，且存在正整數(shù)，使，，成等比數(shù)列，則所有滿足條件的的公差的和為．答案：61考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，等差數(shù)列及等比數(shù)列的性質(zhì)，分類討論的數(shù)學(xué)
9、思想。解析：由，，得：，使，，成等比數(shù)列，所以，2＝×，即×＝2862，，＝＝，依題意，有公差d為正整數(shù)或0，為各項(xiàng)均為正整數(shù)，也為正整數(shù)當(dāng)d＝21、20、11、9、0時(shí)符合題意，所以，所有滿足條件的公差的和為：21+20+11+9＝61。二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分．請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（14分）設(shè)向量，，，若．（1）求的值；（2）求的值．16．（14分）如圖，在三棱柱中，為棱的中點(diǎn)，，，，．（1）證明：平面；（2
