第5章+數(shù)字PID及其算法

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1、范立南李雪飛編著機(jī)械工業(yè)出版社計(jì)算機(jī)控制技術(shù)第5章數(shù)字PID及其算法第5章數(shù)字PID及其算法5.1PID算法的離散化5.2位置式PID算法5.3增量式PID算法5.4數(shù)字PID算法的改進(jìn)5.5PID算法程序的實(shí)現(xiàn)5.6數(shù)字PID算法的參數(shù)整定第5章數(shù)字PID及其算法PID是Proportional（比例）、Integral（積分）、Differential（微分）三者的縮寫。PID調(diào)節(jié)的實(shí)質(zhì)是根據(jù)輸入的偏差值，按比例、積分、微分的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行運(yùn)算，運(yùn)算結(jié)果用以控制輸出。在實(shí)際應(yīng)用中，根據(jù)被控對(duì)象的特性和控制要求，可以靈活地改變PID的結(jié)構(gòu)，比如：比例（P）調(diào)節(jié)、比例積

2、分（PI）調(diào)節(jié)、比例積分微分（PID）調(diào)節(jié)。為了充分發(fā)揮計(jì)算機(jī)的運(yùn)算速度快、邏輯判斷功能強(qiáng)等優(yōu)勢(shì)，進(jìn)一步改善控制效果，在PID算法上作了一些改進(jìn)，就產(chǎn)生了積分分離PID算法、不完全微分PID算法、變速積分PID算法等來滿足生產(chǎn)過程提出的各種要求。5.1PID算法的離散化在連續(xù)控制系統(tǒng)中，常常采用如圖5-1所示的PID控制。其控制規(guī)律為（5-1）圖5-1模擬PID控制系統(tǒng)框圖5.1PID算法的離散化對(duì)式（5-1）取拉氏變換，并整理后得到模擬PID調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù)為（5-2）式中，KP——比例系數(shù)；TI——積分時(shí)間常數(shù)；TD——微分時(shí)間常數(shù)；e（t）——偏差；u（t）——

3、控制量。5.1PID算法的離散化由式（5-1）（5-2）可以看出：比例控制能提高系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度，迅速反應(yīng)誤差，從而減小誤差，但比例控制不能消除穩(wěn)態(tài)誤差，KP的加大，會(huì)引起系統(tǒng)的不穩(wěn)定；積分控制的作用是消除穩(wěn)態(tài)誤差，因?yàn)橹灰到y(tǒng)存在誤差，積分作用就不斷地積累，輸出控制量以消除誤差，直到偏差為零，積分作用才停止，但積分作用太強(qiáng)會(huì)使系統(tǒng)超調(diào)量加大，甚至使系統(tǒng)出現(xiàn)振蕩；微分控制與偏差的變化率有關(guān)，它可以減小超調(diào)量，克服振蕩，使系統(tǒng)的穩(wěn)定性提高，同時(shí)加快系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度，減小調(diào)整時(shí)間，從而改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。5.1PID算法的離散化對(duì)式（5-1）進(jìn)行離散化處理，用求和代替

4、積分，用向后差分代替微分，使模擬PID離散化為數(shù)字形式的差分方程。在采樣周期足夠小時(shí)，可作如下近似（5-3）（5-4）（5-5）（5-6）5.1PID算法的離散化式中，T——為采樣周期；k——為采樣序號(hào)，k=0，1，2，…5.2位置式PID算法由式（5-1）~式（5-6）可得離散化之后的表達(dá)式為（5-7）式中，e(k)——第k次采樣時(shí)的偏差值；e(k-1)——第（k-1）次采樣時(shí)的偏差值；u(k)——第k次采樣時(shí)調(diào)節(jié)器的輸出。KP——比例系數(shù)；——積分系數(shù)；——微分系數(shù)；5.2位置式PID算法式（5-7）中所得到的第k次采樣時(shí)調(diào)節(jié)器的輸出u(k)，表示在數(shù)字控制系統(tǒng)中

5、，在第k時(shí)刻執(zhí)行機(jī)構(gòu)所應(yīng)達(dá)到的位置。如果執(zhí)行機(jī)構(gòu)采用調(diào)節(jié)閥，則u(k)就對(duì)應(yīng)閥門的開度，因此通常把式（5-7）稱為位置式PID控制算法。由式（5-7）可以看出，數(shù)字調(diào)節(jié)器的輸出u(k)跟過去的所有偏差信號(hào)有關(guān)，計(jì)算機(jī)需要對(duì)e（i）進(jìn)行累加，運(yùn)算工作量很大，而且，計(jì)算機(jī)的故障可能使u(k)做大幅度的變化，這種情況往往使控制很不方便，而且有些場(chǎng)合可能會(huì)造成嚴(yán)重的事故。因此，在實(shí)際的控制系統(tǒng)中不太常用這種方法。5.3增量式PID算法根據(jù)遞推原理，寫出位置式PID算法的第（k-1）次輸出的表達(dá)式為（5-8）用式（5-7）減去式（5-8），可得數(shù)字PID增量式控制算法為（5-9

6、）5.3增量式PID算法增量式算法和位置式算法相比具有以下幾個(gè)優(yōu)點(diǎn)。①增量式算法只與e（k）、e（k-1）和e（k-2）有關(guān)，不需要進(jìn)行累加，不易引起積分飽和，因此能獲得較好的控制效果。②在位置式控制算法中，由手動(dòng)到自動(dòng)切換時(shí)，必須首先使計(jì)算機(jī)的輸出值等于閥門的原始開度，即，才能保證手動(dòng)到自動(dòng)的無擾動(dòng)切換，這將給程序設(shè)計(jì)帶來困難。而增量式設(shè)計(jì)只與本次的偏差值有關(guān)，與閥門原來的位置無關(guān)，因而易于實(shí)現(xiàn)手動(dòng)/自動(dòng)的無擾動(dòng)切換。③增量式算法中，計(jì)算機(jī)只輸出增量，誤動(dòng)作時(shí)影響小。必要時(shí)可加邏輯保護(hù)，限制或禁止故障時(shí)的輸出。5.4數(shù)字PID算法的改進(jìn)5.4.1積分分離PID算法積

7、分分離PID算法的基本思想是：設(shè)置一個(gè)積分分離閾值β，當(dāng)時(shí)，采用PID控制，以便于消除靜差，提高控制精度；當(dāng)時(shí)，采用PD控制，以使超調(diào)量大幅度降低。5.4數(shù)字PID算法的改進(jìn)積分分離PID算法可以表示為（5-10）或（5-11）式（5-10）（5-11）中，α為邏輯變量，其取值為5.4數(shù)字PID算法的改進(jìn)對(duì)于同一個(gè)控制對(duì)象，分別采用普通PID控制和積分分離PID控制，其響應(yīng)曲線如圖5-2所示。圖5-2積分分離PID控制效果1-普通PID控制效果2-積分分離PID控制效果5.4數(shù)字PID算法的改進(jìn)5.4.2不完全微分PID算法微分環(huán)節(jié)的引入是為了改善系