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《蒙特卡羅算法+經(jīng)典算法》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、MonteCarloSimulationMethods (蒙特卡羅模擬方法)主要內(nèi)容:1.各種隨機數(shù)的生成方法.2.MCMC方法.1從Buffon投針問題談起2Buffon投針問題3試驗者時間(年)針長投針次數(shù)相交次數(shù)π的估計值Wolf18500.80500025323.15956Smith18550.60320412183.15665Fox18840.7510304893.15951Lazzarini19250.83340818083.141592924數(shù)值積分問題5MonteCarlo數(shù)值積分的優(yōu)
2、點與一般的數(shù)值積分方法比較，MonteCarlo方法具有以下優(yōu)點：6隨機模擬計算的基本思路1.針對實際問題建立一個簡單且便于實現(xiàn)的概率統(tǒng)計模型，使所求的量（或解）恰好是該模型某個指標的概率分布或者數(shù)字特征。2.對模型中的隨機變量建立抽樣方法，在計算機上進行模擬測試，抽取足夠多的隨機數(shù)，對有關(guān)事件進行統(tǒng)計3.對模擬試驗結(jié)果加以分析，給出所求解的估計及其精度(方差)的估計4.必要時，還應(yīng)改進模型以降低估計方差和減少試驗費用，提高模擬計算的效率7隨機數(shù)的生成1.蒙特卡羅模擬的關(guān)鍵是生成優(yōu)良的隨機數(shù)。2.在計
3、算機實現(xiàn)中,我們是通過確定性的算法生成隨機數(shù),所以這樣生成的序列在本質(zhì)上不是隨機的,只是很好的模仿了隨機數(shù)的性質(zhì)(如可以通過統(tǒng)計檢驗)。我們通常稱之為偽隨機數(shù)(pseudo-randomnumbers)。3.在模擬中，我們需要產(chǎn)生各種概率分布的隨機數(shù)，而大多數(shù)概率分布的隨機數(shù)產(chǎn)生均基于均勻分布U(0,1)的隨機數(shù)。8U(0,1)隨機數(shù)的生成一個簡單的隨機數(shù)生成器：9一個簡單的例子10一個簡單的例子(續(xù))上面的例子中，第一個隨機數(shù)生成器的周期長度是10，而后兩個生成器的周期長度只有它的一半。我們自然希望
4、生成器的周期越長越好，這樣我們得到的分布就更接近于真實的均勻分布。11線性同余生成器(LinearCongruentialGenerator)12常用的線性同余生成器ModulusmMultiplieraReference2^31-1=214748364716807Lewis,Goodman,andMiller39373L’Ecuyer742938285FishmanandMoore950706376FishmanandMoore1226874159FishmanandMoore21474833994
5、0692L’Ecuyer214748356340014L’Ecuyer13復(fù)雜一些的生成器（一）1.CombiningGenerators:14復(fù)雜一些的生成器（二）2.Multiplerecursivegenerator15算法實現(xiàn)許多程序語言中都自帶生成隨機數(shù)的方法，如c中的random()函數(shù)，Matlab中的rand()函數(shù)等。但這些生成器生成的隨機數(shù)效果很不一樣，比如c中的函數(shù)生成的隨機數(shù)性質(zhì)就比較差，如果用c，最好自己再編一個程序。Matlab中的rand()函數(shù)，經(jīng)過了很多優(yōu)化?？梢援a(chǎn)生
6、性質(zhì)很好的隨機數(shù)，可以直接利用。16由rand()函數(shù)生成的U[0,1]隨機數(shù)17由rand函數(shù)生成的2維隨機點18從U(0,1)到其它概率分布的隨機數(shù)U(0,1)的均勻分布的隨機數(shù)，是生成其他概率分布隨機數(shù)的基礎(chǔ)，下面我們主要介紹兩種將U(0,1)隨機數(shù)轉(zhuǎn)換為其他分布的隨機數(shù)的方法。1.逆變換方法(InverseTransformMethod)2.舍取方法(Acceptance-RejectionMethod)19InverseTransformMethod20InverseTransformMet
7、hod21幾個具體例子（一）22幾個具體例子（二）23幾個具體例子（三）24標準正態(tài)分布隨機數(shù)的生成正態(tài)分布是概率統(tǒng)計中最重要的分布，在此我們著重討論如何生成標準正態(tài)分布隨機數(shù)。引理：25Box-Muller算法26逆變換方法（一）我們無法通過具體的數(shù)學(xué)表達式計算正態(tài)分布函數(shù)的逆函數(shù)，我們必須通過數(shù)值的方法逼近正態(tài)函數(shù)下面我們介紹Beasley-Springer-Moro方法。27逆變換方法（二）28逆變換方法（三）a0=2.50662823884b0=-8.47351093090a1=-18.615
8、00062529b1=23.08336743743a2=41.39119773534b2=-21.06224101826a3=-25.44106049637b3=3.13082909833c0=0.3374754822726147c5=0.0003951896511919c1=0.9761690190917186c6=0.0000321767881768c2=0.1607979714918209c7=0.0000002888167364c3=0.0276
