任珊珊(揚大附中東部分校)

《任珊珊(揚大附中東部分校)》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在教育資源-天天文庫。

1、《數系的擴充》揚大附中東部分校任珊珊請在實數集R中，解出下列方程：請你來幫忙（3）x2=2（1）x+1=0（2）2x-1=0（4）x2=-1實數集(R)x2=2x+1=0自然數集(N)整數集(Z)2x-1=0有理數集(Q)x2=-1NZQR數系的擴充實數集要擴充！如何擴充？我們引入一個新數i，把i叫做虛數單位，并且規(guī)定：（1）i2??1；概念引入：歷史點滴:瑞士數學家歐拉在《微分公式》（1777年）一文中第一次用i來表示一1的平方根，首創(chuàng)了用符號i作為虛數的單位。早在人類社會初期由于計數的需要產生了自然數，為了測量等需要產生

2、了分數，為了刻畫具有相反意義的量產生了負數，為了解決度量正方形對角線長的問題產生了無理數等等?；趯嶋H生產生活中的需要，人們不斷引入和定義新的數，數系的范圍不斷擴大。甲骨文中的１３個數字數學來源于生活！我們引入一個新數i，把i叫做虛數單位，并且規(guī)定：（1）i2??1；概念引入：歷史點滴:瑞士數學家歐拉在《微分公式》（1777年）一文中第一次用i來表示一1的平方根，首創(chuàng)了用符號i作為虛數的單位。（2）實數可以與i進行四則運算，在進行四則運算時，原有的加法與乘法的運算律仍然成立。概念引入：復數的概念：（1）定義復數：形如全體復數

3、所組成的集合叫做復數集，用字母C表示。的數叫復數，（2）復數的代數形式：復數通常用字母z表示，即虛部實部（其中為虛數單位）叫做虛數，（3）定義虛數：叫做純虛數。特別地歷史點滴:給出“虛數”這一名稱的是法國數學家笛卡爾（1596—1650），他在《幾何學》（1637年發(fā)表）中使“虛的數”與“實的數”相對應，從此，虛數流傳開來。歷史上引入虛數，可不是件容易的事，是許多數學家200多年的努力，才奠定了虛數在數學領域的地位。開始很多人都不承認虛數，就連科學家牛頓也不認為虛數有多少意義，他認為虛數的引入只是為了使不可解的問題，顯得像是

4、可以解的樣子。事實并非如此，虛數并不是虛無縹緲的，而是客觀存在的，有廣泛的應用。虛數不虛！例1：說出下列復數的實部與虛部，并指出哪些是實數，哪些是虛數，哪些是純虛數．０，，，４，例題講解，，例題講解實數取什么值時,復數(１）實數?（２）虛數？（３）純虛數？例２：是:思考：復數，何時表示實數，何時表示虛數，純虛數？例題講解實數取什么值時,復數(１）實數?（２）虛數？（３）純虛數？例２：是:實數取什么值時,復數是:(１）實數?（２）虛數？（３）純虛數？變式訓練及時歸納兩個復數相等的定義：如果兩個復數的實部和虛部分別相等，那么我們

5、就說這兩個復數相等即：如果a，b，c，d∈R，a=cb=d那么a+bi=c+di概念引入：例3.已知求實數，的值．特別地a+bi=0a=b=0這節(jié)課你學到了哪些知識？升華提高：實數集和虛數集的交集是復數集虛數集實數集純虛數集（1）請將實數集、虛數集和純虛數集填入下圖中相應位置。實數集和虛數集的并集是空集復數集實數集在復數集中的補集是虛數集升華提高：（2）請將自然數集（N）、整數集（Z）、有理數集（Q）、實數集(R)和復數集（C）填入下圖中相應位置NZQCR升華提高：（2）請將自然數集（N）、整數集（Z）、有理數集（Q）、實數

6、集(R)和復數集（C）填入下圖中相應位置NZQCR作業(yè)：（1）書面作業(yè)：必做:課本P105習題1,2,3；選做：課本P105習題4（2）預習作業(yè)：閱讀課本P106-108預習《復數的四則運算》