淺談立體幾何的入門教學(xué)

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1、淺談立體幾何的入門教學(xué)淺談立體幾何的入門教學(xué)摘要：本文主要闡述了立體幾何入門教學(xué)的建議與方法：過畫圖、識圖關(guān)，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力；過符號關(guān)，讓學(xué)生學(xué)會用符號說話；過表達(dá)關(guān)，把證明思路準(zhǔn)確地寫出來。關(guān)鍵詞：立體幾何；圖形；符號；表達(dá)從平面幾何到立體幾何，從研究平面上的圖形關(guān)系到研究空間的圖形關(guān)系，從形象思維到主要依靠抽象思維，學(xué)生對這種轉(zhuǎn)變大都不習(xí)慣，需要一個逐步適應(yīng)的過程。初學(xué)立體幾何時，學(xué)生普遍感到困難，主要原因有：⑴缺乏空間觀念。不理解立體圖形，不能清晰地區(qū)別立體圖形與平面圖形。⑵知識的混淆。受平面幾何的影響，學(xué)生容易把平面

2、幾何的定理套用于立體幾何中，其至立體幾何中的定理也會混淆。⑶對定理、定義機(jī)械記憶，而不會應(yīng)用。鑒于以上原因，教師在此不能急于求成、單純追求教學(xué)進(jìn)度，而需適當(dāng)?shù)胤怕M(jìn)度，降低起點(diǎn)要求，抓好入門訓(xùn)練，等學(xué)生基本適應(yīng)后再逐步加深加快，效果會更理想。那么如何抓立體幾何入門教學(xué)呢?筆者在此談一談自己粗淺的想法和做法。一、過畫圖、識圖關(guān)，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力立體幾何的學(xué)習(xí)始終離不開圖形，理解圖形對于立體幾何的學(xué)習(xí)起到至關(guān)重要的作用，而畫圖、識圖的實(shí)質(zhì)，就是空間想象能力的再現(xiàn)。如果學(xué)生能看懂直觀圖所反映的真實(shí)現(xiàn)象，或能畫出文字符號所反映的立體圖

3、形，就達(dá)到了我們的要求。這大體上可以分為四個階段：1?運(yùn)用實(shí)物模型，直觀地反映立體圖形如：⑴準(zhǔn)備幾張硬紙板、幾只鉛筆、一個立方體框架，便于直觀地研究出直線與平血以及正方體中各條線段的關(guān)系。⑵也可以書本、硬紙板等為例，如兩張硬紙板構(gòu)成的相交平面，并畫出圖形。⑶反過來再由畫出的相交平面，判定兩張硬紙板的位置關(guān)系。2?離開模型，鍛煉空間想象能力，形成觀念系統(tǒng)化⑴學(xué)會用圖形表示定理、公理；反過來會將定理、公理用圖形表示。如公理3,線面平行的判定定理，線面平行的性質(zhì)定理，三垂線定理。⑵學(xué)會直接由題意畫圖。女lh已知直線3、b異面，直線c與a

4、平行且與直線b不相交，求證：直線b與直線a異面。關(guān)鍵要把直線a、b異面在圖上直觀地表示出來，可借助平面為參照物。3?增強(qiáng)構(gòu)象能力和識圖能力排除平面兒何的干擾，找出圖形的真正意義。例：如圖1,直線AB、CD,與面a交于C、B兩點(diǎn)，與面B于A、D兩點(diǎn)，Q丄B,判斷這兩條線是否一定相交。分析：不一定相交。只有當(dāng)AD〃BC時，AB與CD相交。而當(dāng)AD與BC異面時，AB與CD不相交。4?研究圖形組成的元素，深刻理解圖形內(nèi)部結(jié)構(gòu)和特性，從中找出相互關(guān)系例：如圖2,在正方體中，過面BC上一點(diǎn)P,做一直線與AP垂直。從圖形分析，連結(jié)BP,AB丄面

5、BC,而AP是面BC的斜線，BP為斜線AP在面BC上的射影，由三垂線定理可知，只要在面BC上過點(diǎn)P作一直線垂直于BP即可。二、過符號關(guān)，讓學(xué)生學(xué)會用符號說話立體兒何有自己特殊的語言，就是用圖形和符號“說話”，學(xué)仝只有將普通語言翻譯成兒何語言，才能解決問題。1.用符號表達(dá)普通語言首先掌握立體兒何語言體系，大寫字母A、B、C……表示點(diǎn)，小寫字母a、b>c表示直線，a、B、Y表示面，以及表示位置關(guān)系的符號〃、丄、n……其次學(xué)會把這些符號串起來。如“點(diǎn)A在平面a外且在與a平行的直線a上”，用符號表達(dá)即表達(dá)三點(diǎn)意思：A在Q外為A?埸a；A在

6、3上為AEa；a與Q平行為d〃a.切勿漏寫。2?用符號表示定理如線面平行的判定定理，先用圖形表達(dá)，然后用符號“翻譯”過來：a?域a,b?奐a,a〃b?ilia//ci.這種符號表達(dá)，抓住了定理中條件和結(jié)論的實(shí)質(zhì)，簡化了定理，也便于記憶和應(yīng)用。證題中定理的應(yīng)用、定理書寫的表達(dá)，用的就是符號語言，所以符號的表達(dá)對證題至關(guān)重要。3?用符號將題意“翻譯”過來如：a、b為異面直線，過直線a與b平行的平面a,必與經(jīng)過直線b與a平行的平面0平行。分析條件：a.、b為異面直線；a過直線a；a與b平行；B經(jīng)過直線b；B與a平行。結(jié)論：。與B平彳亍。

7、因此可“翻譯”為:a>b異面，a?奐Q,b〃a,b?奐0,a〃B?圮Q〃B?經(jīng)常這樣訓(xùn)練的好處是：學(xué)牛以后在解題中，一看到題意，馬上能寫出已知、求證。4?用符號描述位置關(guān)系掌握點(diǎn)線面位置關(guān)系圖形的畫法，并學(xué)會用符號描述。如a?奐Q,a〃a,anU=A,a丄Q?符號是架起普通語言與圖形的橋梁，提學(xué)生得符號語言的表達(dá)能力，對兒何的學(xué)習(xí)將有很大的幫助。三、過表達(dá)關(guān)，把證明思路準(zhǔn)確地寫出來1.定理的表達(dá)式證明的表達(dá)式與定理的表達(dá)式是相對應(yīng)的，在證題中應(yīng)用定理的實(shí)質(zhì)，其實(shí)是一個“對號”的問題，證題中的條件與定理中的條件要相對應(yīng)、相符合，如能

8、“對上號”，證題將勢如破竹。2.證明出來后還需要把思路準(zhǔn)確地寫出來女口：已知平面a與平面B交于直線c,直線a.、b分別在平面a、B內(nèi)，且a〃b,求證：a〃b〃c?分析：把公理“對號入座”，線線平行（已知）線面平行線線平行（求證），第一步推理用到“直