幾何光學(xué)作圖求像

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1、幾何光學(xué)作圖求像探討物理系06-2班馬煥培作圖求像是幾何光學(xué)中非常重要的一部分內(nèi)容。本文在對傳統(tǒng)的作圖法進行歸納總結(jié)的基礎(chǔ)上，引入了幾何光學(xué)作圖法的第四條和第五條特殊光線，并且證明了它與傳統(tǒng)作圖法的三條特殊光線同樣簡明適用。最后又引入了利用物像公式進行作圖求像，并對這種作圖法的正確性給予了論證。一、傳統(tǒng)作圖法1.垂軸物的三條特殊光線作圖法三條特殊光線為：①平行于主光軸的入射光線經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)后出射光線通過像方焦點；②經(jīng)過物方焦點F的入射光線經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)后平行于主光軸；③對于空氣中的光學(xué)系統(tǒng)（或其兩邊介質(zhì)相同）通過球心（或光心）的光線方向不變（對于理想光具組，過物方節(jié)點K的入射

2、光線，經(jīng)光具組以后由像方節(jié)點射出并保持光線傾角不變）。如圖1所示（以下圖示都以凸透鏡為例）圖12.主光軸上單獨一物點的作圖求像法對于此類作圖求像問題主要利用焦平面的性質(zhì)與上述所講三條特殊光線相結(jié)合進行作圖求像。利用物方焦平面作圖，如圖2所示圖2同理也可利用像方焦平面，如圖3所示圖3二、幾何光學(xué)作圖中第四條與第五條特殊光線的研究1、幾何光學(xué)第四條特殊光線的作圖與證明如圖4所示圖42、幾何光學(xué)第五條特殊光線的作圖與證明如圖5所示圖53、第四條與第五條特特殊光線的應(yīng)用舉例對于垂軸物的作圖求像，如圖6所示圖6對于主光軸上單獨一物點作圖求像，如圖7所示圖7三、根據(jù)物像公式進行

3、作圖求像法以單透鏡成像系統(tǒng)為例，設(shè)物到透鏡距離為S，像到透鏡距離為，透鏡的焦距為(如圖8所示)，則物像公式滿足：圖8規(guī)定：物在透鏡左側(cè)時，物距為正，物在透鏡右側(cè)時，物距為負；像在透鏡右側(cè)時，像距為正，像在透鏡左側(cè)時，像距為負。在光路圖中，光線從左向右傳播。選取一個直角坐標系，其橫軸表為物距S，縱軸表為像距。過原點作斜率為1的直線，將該直線表為焦距f，從原點指向第一象限為正（代表凸透鏡），從原點指向第四象限為負（代表凹透鏡），其坐標單位是縱坐標（或橫坐標）單位的倍。圖9若已知物距和焦距求像距，可按已知條件在橫軸取一點,在焦距軸取一點，過這兩點連線交縱軸于,即為像距，如圖9

4、中直線Ⅰ所示。同理，若已知像距和物距，可求焦距。已知像距和焦距可求物距。對一個已知透鏡焦距的光學(xué)系統(tǒng)，在一直角坐標系中，也可用規(guī)一化量表示橫坐標，表示縱坐標。這樣只須在第一象限選取一定點（1，1）。若已知物距S,則在橫軸上取點，連接和（1，1），與縱坐標交于點，即為像距。若已知像距同樣可求得物距S，如圖10所示。圖11四、結(jié)論通過以上論述可知，幾何光學(xué)的作圖求像法大致可以分為兩大類：(1)利用五條特殊光線進行作圖求像這五條光線分別為：①平行于主光軸的入射光線經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)后出射光線通過像方焦點；②經(jīng)過物方焦點F的入射光線經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)后平行于主光軸；③對于空氣中的光學(xué)系統(tǒng)（或其

5、兩邊介質(zhì)相同）通過球心（或光心）的光線方向不變（對于理想光具組，過物方節(jié)點K的入射光線，經(jīng)光具組以后由像方節(jié)點射出并保持光線傾角不變）；④過物方焦距中點的光線經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)后其出射光線的方向為物方焦點與光線和光學(xué)系統(tǒng)交點連線的方向；⑤過像方焦點的入射光線經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)后出射光線的方向為光線和光學(xué)系統(tǒng)交點與像方焦距中點連線的方向。對于垂軸物的像，取上述五條特殊光線中的任意兩條即可求出像的位置。對于主光軸上單獨一物點的像點，則要利用焦平面的性質(zhì)和五條特殊光線中的任一條即可求出像點的位置。（2）利用物像公式進行作圖求像這種作圖法主要是利用物像公式中各量之間的關(guān)系建立直角坐標系，

6、按照本文中所講的作圖方法可以求出像距、橫向放大率等一些量的值，從而確定像的位置。這兩種方法各有優(yōu)點，在不同情況下應(yīng)根據(jù)實際情況進行選用。