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《回顧與思考證明(三)小結(jié)》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、九年級數(shù)學(xué)(上)第三章證明(三)3.回顧與思考(1)證明(三)小結(jié)挑戰(zhàn)“記憶”說說平行四邊形,矩形,菱形,正方形之間的關(guān)系.“等腰梯形在同一底上的兩個角相等”與“等腰三角形的兩個底角”角的證明過程有什么聯(lián)系?依次連接一個四邊形四條邊的中點所構(gòu)成的四邊形是特殊四邊形嗎?你能證明你的結(jié)論嗎?回顧思考“公理”知多少本套教材選用如下命題作為公理:1.兩直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行;2.兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等;3.兩邊夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等;4.兩角及其夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等;5.三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等;6.全等三角
2、形的對應(yīng)邊相等,對應(yīng)角相等.回顧思考學(xué)好幾何標志是會“證明”證明命題的一般步驟:(1)理解題意:分清命題的條件(已知),結(jié)論(求證);(2)根據(jù)題意,畫出圖形;(3)結(jié)合圖形,用符號語言寫出“已知”和“求證”;(4)分析題意,探索證明思路(由“因”導(dǎo)“果”,執(zhí)“果”索“因”.);(5)依據(jù)思路,運用數(shù)學(xué)符號和數(shù)學(xué)語言條理清晰地寫出證明過程;(6)檢查表達過程是否正確,完善.回顧思考平行四邊形的性質(zhì)定理:平行四邊形的對邊相等.′證明后的結(jié)論,以后可以直接運用.BDCA∵四邊形ABCD是平行四邊形.∴AB=CD,BC=DA.定理:平行四邊形的對角相等.∵四邊形ABCD是平
3、行四邊形.∴∠A=∠C,∠B=∠D.定理:平行四邊形的對角線互相平分.∵四邊形ABCD是平行四邊形.∴CO=AO,BO=DO.BDCAO定理:夾在兩條平等線間的平等線段相等.∵MN∥PQ,AB∥CD,∴AB=CD.BDCAMNPQ回顧思考平行四邊形的判定′定理:兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.定理:一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.定理:對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.定理:兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形的.回顧思考∵AB=CD,AD=BC,∴四邊形ABCD是平行四邊形.BDCABDCAO∵AB∥CD,AB=CD,∴四邊形ABCD是平行四邊形.∵
4、AO=CO,BO=DO,∴四邊形ABCD是平行四邊形.∵∠A=∠C,∠B=∠D.∴四邊形ABCD是平行四邊形.等腰梯形的性質(zhì)定理:等腰梯形同一底上的兩個角相等.定理:等腰梯形的兩條對角線相等.在梯形ABCD中,AD∥BC,∵AB=DC,∴AC=DB..在梯形ABCD中,AD∥BC,∵AB=DC,∴∠A=∠D,∠B=∠C.BDCABDCA證明后的結(jié)論,以后可以直接運用.回顧思考等腰梯形的判定定理:同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形.在梯形ABCD中,AD∥BC,∵∠A=∠D或∠B=∠C,∴AB=DC.定理:兩條對角線相等的梯形是等腰梯形.在梯形ABCD中,AD∥BC,
5、∵AC=DB.∴AB=DC.BDCABDCA證明后的結(jié)論,以后可以直接運用.回顧思考三角形中位線的性質(zhì)′定理:三角形的中位線平行于第三邊,且等于第三邊的一半.這個定理提供了證明線段平行,和線段成倍分關(guān)系的根據(jù).模型:連接任意四邊形各邊中點所成的四邊形是平行四邊形.要重視這個模型的證明過程反映出來的規(guī)律:對角線的關(guān)系是關(guān)鍵.改變四邊形的形狀后,對角線具有的關(guān)系(對角線相等,對角線垂直,對角線相等且垂直)決定了各中點所成四邊形的形狀.回顧思考∵DE是△ABC的中位,DEBCA∴DE∥BC,ABCHDEFG四邊形之間的關(guān)系四邊形之間有何關(guān)系？特殊的平行四邊形之間呢？還記得它
6、們與平行四邊形的關(guān)系嗎?能用一張圖來表示它們之間的關(guān)系嗎?四邊形平行四邊形矩形菱形正方形兩組對邊分別平行有一個角是直角有一組鄰邊相等有一個角是直角有一組鄰邊相等一組對邊平行另一組對邊不平行梯形兩腰相等等腰梯形腰與底垂直直角梯形回顧思考矩形的性質(zhì),推論定理:矩形的四個角都是直角.定理:矩形的兩條對角線相等.推論(直角三角形性質(zhì)):直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.回顧思考∵四邊形ABCD是矩形,∴∠A=∠B=∠C=∠D=900.DBCADBCA∵AC,BD是矩形ABCD的兩條對角線.∴AC=BD.在△ABC中,∠ACB=900,∵AD=BD,ABCD矩形的判定,直角
7、三角形的判定定理:有三個角是直角的四邊形是矩形.定理:對角線相等的平行四邊形是矩形.定理:如果一個三角形一邊上的中線等于這邊的一半,那么這個三角形是直角三角形.回顧思考∵∠A=∠B=∠C=900,∴四邊形ABCD是矩形.DBCADBCA∵AC,BD是□ABCD的兩條對角線,且AC=DB.∴四邊形ABCD是矩形.ABCD∴∠ACB=900.在△ABC中,∵AD=BD,菱形的性質(zhì)定理:菱形的四條邊都相等.定理:菱形的兩條對角線互相垂直,并且每條對角線平分一組對角.回顧思考∵四邊形ABCD是菱形,∴AB=BC=CD=AD.∵AC,BD是菱形ABCD的兩條對
