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1、黃金分割——以數(shù)學(xué)的視角感受美一發(fā)現(xiàn)美為什么翩翩起舞的芭蕾舞演員要掂起腳?為什么身材苗條的時裝模特還要穿高跟鞋?為什么她們會給人感到和諧、平衡、舒適、美的感覺?黃金身材比例攝影作品之美你覺得哪張照片的構(gòu)圖最合理？更能體現(xiàn)小松鼠若有所思的在凝視前方？古巴越南土耳其蘇里南智利中國(1)測量五角星上C點(diǎn)到A、B點(diǎn)的距離。(2)請你再計算一下AB/AC和BC/AC的值分別是多少?它們相等嗎？(保留一位有效數(shù)字）(3)結(jié)合圖形觀察比例式AB/AC=BC/AC有什么特點(diǎn)？二 探索美ABC如圖,點(diǎn)C把線段AB分成兩條線
2、段AC和BC,如果AC:AB=BC:AC(長:全=短:長)那么稱線段AB被點(diǎn)C黃金分(goldensection),點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn),AC與AB的比叫做黃金比.●●●●ABCD計算黃金比ACB設(shè)AB=1AC=x則BC=1-x解這個方程，得（不合題意，舍去）如圖,點(diǎn)P是線段MN的黃金分割點(diǎn)(MP＞NP),(1)可得比例式(2)若MN=1,則MP≈_____,NP≈_____.(3)若MN=5,則MP≈______,NP≈______.NMP0.6180.3823.091.91幸運(yùn)闖關(guān)(4)若MN
3、=a,則MP≈______,NP≈______.0.618a0.382a用尺規(guī)作圖找出黃金分割點(diǎn)如圖,已知線段AB,求作其黃金分割點(diǎn).作法:1、經(jīng)過點(diǎn)B作BD⊥AB,2、連接AD,在DA上截取DE=DB3、在AB上截取AC=AE.點(diǎn)C即為線段AB的黃金分割點(diǎn).三創(chuàng)造美四應(yīng)用美這是古希臘的巴臺農(nóng)神廟，如果把圖中用藍(lán)線表示的矩形畫成矩形ABCD，并以矩形ABCD的寬為邊在內(nèi)部作正方形AEFD，那么我們可以驚奇地發(fā)現(xiàn)BC/BE=AB/BC。DABEFC1.點(diǎn)E是AB的黃金分割點(diǎn)嗎?2.矩形ABCD寬與長的比是黃
4、金比嗎?1.點(diǎn)E是AB的黃金分割點(diǎn)嗎?2.矩形ABCD寬與長的比是黃金比嗎?AEBDFC推證BC=AE因此，點(diǎn)E是AB的黃金分割點(diǎn)，是黃金比即寬與長的比是黃金比,這樣的矩形稱之為黃金矩形。方法總結(jié):證黃金分割點(diǎn)即證五欣賞美黃金矩形的“迷人面容”----蒙娜麗莎的微笑。這幅《蒙娜麗莎的微笑》給了數(shù)以億萬計的人們美的藝術(shù)享受，備受推崇。意大利畫家達(dá)芬奇在創(chuàng)作中大量運(yùn)用了黃金矩形來構(gòu)圖。整個畫面使人覺得和諧自然，優(yōu)雅安寧。世界藝術(shù)珍品——維納斯女神，她是西元前一百多年希臘雕塑鼎盛時期的代表作，她的上半身和下半身
5、的比值接近0.618.古埃及胡夫金字塔文明古國埃及的金字塔，形似方錐，大小各異。但這些金字塔底面的邊長與高這比都接近于0.618.葉子中的黃金分割圖中主葉脈與葉柄和主葉脈的長度之和比約為0.618美麗的蝴蝶0.618隨處可見!六感悟勾股定理和黃金分割是幾何中的雙寶,“前者好似黃金，后者堪稱珠玉”。黃金分割的魅力遠(yuǎn)不止……
