吳傳生版本概率統(tǒng)計(jì)

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1、第一章隨機(jī)事件的概率第一節(jié)隨機(jī)事件第二節(jié)隨機(jī)事件的概率第三節(jié)條件概率第四節(jié)獨(dú)立性主觀概率第一節(jié)隨機(jī)事件一、隨機(jī)試驗(yàn)與樣本空間二、隨機(jī)事件三、事件間的關(guān)系與運(yùn)算一、隨機(jī)試驗(yàn)與樣本空間1．試驗(yàn)的可能結(jié)果不止一個(gè)，并且能事先明確試驗(yàn)的所有可能結(jié)果．2．進(jìn)行試驗(yàn)之前不能確定哪一個(gè)結(jié)果會(huì)出現(xiàn)其中，可以在相同的條件下重復(fù)進(jìn)行的隨機(jī)試驗(yàn)稱為可重復(fù)的隨機(jī)試驗(yàn)，否則稱為不可重復(fù)的隨機(jī)試驗(yàn)．隨機(jī)試驗(yàn)的所有可能結(jié)果組成的集合．樣本空間}{ww=W表示，可記為樣本點(diǎn)一般用稱為樣本點(diǎn)．的每個(gè)結(jié)果，中的元素，即樣本空間EWTHTHTHHHTTTHTHHHTT1次0次2次在某一批

2、產(chǎn)品中任選一件，檢驗(yàn)其是否合格記錄某大超市一天內(nèi)進(jìn)入的顧客人數(shù)在一大批電視機(jī)中任意抽取一臺(tái)，測(cè)試其壽命觀察某地明天的天氣是雨天還是非雨天二、隨機(jī)事件在一大批電視機(jī)中任意抽取一臺(tái)，測(cè)試其壽命規(guī)定電視機(jī)的壽命超過(guò)10000小時(shí)時(shí)為合格品滿足這一條件的樣本點(diǎn)組成的一個(gè)子集稱為隨機(jī)試驗(yàn)的一個(gè)隨機(jī)事件基本事件：隨機(jī)試驗(yàn)有兩個(gè)基本事件和隨機(jī)試驗(yàn)有三個(gè)基本事件、和樣本空間的兩個(gè)特殊子集它包含了試驗(yàn)的所有可能的結(jié)果，所以在每次試驗(yàn)中它總是發(fā)生，稱為必然事件.它不包含任何樣本點(diǎn)，因此在每次試驗(yàn)中都不發(fā)生,稱之為不可能事件.由一個(gè)樣本點(diǎn)組成的單點(diǎn)集三、事件間的關(guān)系與運(yùn)算

3、研究原因：希望通過(guò)對(duì)簡(jiǎn)單事件的了解掌握較復(fù)雜的事件研究規(guī)則：事件間的關(guān)系和運(yùn)算應(yīng)該按照集合之間的關(guān)系和運(yùn)算來(lái)規(guī)定隨機(jī)試驗(yàn)的E樣本空間W子事件和事件積事件差事件互斥（互不相容）對(duì)立事件（逆事件）運(yùn)算規(guī)律子事件和事件稱為個(gè)事件稱為個(gè)積事件km100某輸油管長(zhǎng)差事件互斥時(shí)發(fā)生對(duì)立事件運(yùn)算規(guī)律4.對(duì)偶律注：這些運(yùn)算規(guī)律可以推廣到任意多個(gè)事件上去1.交換律2.結(jié)合律3.分配律例1設(shè)，，是隨機(jī)事件，則事件{與發(fā)生，不發(fā)生}可以表示成{，，至少有兩個(gè)發(fā)生}可以表示成{，，恰好發(fā)生兩個(gè)}可以表示成{，，中有不多于一個(gè)事件發(fā)生}可以表示成例2某城市的供水系統(tǒng)由甲、乙兩

4、個(gè)水源與三部分管道1，2，3組成，每個(gè)水源都足以供應(yīng)城市的用水，設(shè)事件于是“城市斷水”這一事件可表示為“城市能正常供水”這一事件可表示為甲乙12城市3第二節(jié)隨機(jī)事件的概率一、頻率與概率二、概率的性質(zhì)三、等可能概型（古典概型）四、幾何概型一、頻率與概率概率定義1的概率.量度稱為事件發(fā)生的可能性大小的在一次試驗(yàn)中事件AAAnnAnA即發(fā)生的頻率，記為為事件次，則稱比值次重復(fù)試驗(yàn)中出現(xiàn)了在這次試驗(yàn)，如果事件了在相同的條件下，進(jìn)行拋硬幣實(shí)驗(yàn)試驗(yàn)者德摩根蒲豐K．皮爾遜K．皮爾遜羅曼諾夫斯基204840401200024000806401061204860191

5、2012396990.51810.50690.50160.50050.4923試驗(yàn)次數(shù)出現(xiàn)正面的次數(shù)出現(xiàn)正面的頻率當(dāng)常常會(huì)不一樣不同時(shí)，得到的)(Afnn這表明頻率具有一定的隨機(jī)波動(dòng)性對(duì)于可重復(fù)進(jìn)行的試驗(yàn)，當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)逐漸增大時(shí)，事件的頻率都逐漸穩(wěn)定于某個(gè)常數(shù)，呈現(xiàn)出“穩(wěn)定性”．因此，可以用頻率來(lái)描述概率，定義概率為頻率的穩(wěn)定值．我們稱這一定義為概率的統(tǒng)計(jì)定義．這種“穩(wěn)定性”也就是通常所說(shuō)的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性．頻率具有如下性質(zhì)1．非負(fù)性2．規(guī)范性3．有限可加性若是一組兩兩互不相容的事件則設(shè)E是隨機(jī)試驗(yàn)，W是它的樣本空間，對(duì)E的每一個(gè)事件A，將其對(duì)應(yīng)于一個(gè)實(shí)數(shù)，

6、記為P(A)，稱為事件A的概率，如果集合函數(shù)P(?)滿足下列條件：概率的公理化定義1．非負(fù)性2．規(guī)范性3．可列可加性二、概率的性質(zhì)性質(zhì)1性質(zhì)2（有限可加性）性質(zhì)3性質(zhì)4性質(zhì)5性質(zhì)6（加法公式）性質(zhì)5證：證明性質(zhì)5證明性質(zhì)6性質(zhì)6（加法公式）證明：因?yàn)榍夜视尚再|(zhì)2和性質(zhì)3得：性質(zhì)6可以推廣到多個(gè)事件的情形．例如可由歸納法證得．一般地，對(duì)任意n個(gè)事件例1設(shè)，為兩事件，且設(shè)，求解而所以于是例2設(shè)證明證三、等可能概型（古典概型）1．試驗(yàn)的樣本空間只含有有限個(gè)元素，即2．試驗(yàn)中每個(gè)基本事件發(fā)生的可能性相同，即具有以上兩個(gè)特點(diǎn)的隨機(jī)試驗(yàn)稱為等可能概型。由于它是概

7、率論發(fā)展初期的主要研究對(duì)象，所以也稱之為古典概型．中某k個(gè)不同的數(shù)，是這里則有THTHHHTT例3將一枚硬幣拋二次（2）解（1）先給出一個(gè)記號(hào)，它是組合數(shù)的推廣，規(guī)定例4設(shè)袋中有只4白球和4只黑球，現(xiàn)從袋中無(wú)放回地依次摸出4只球（即第一次取一球不放回袋中，第二次再?gòu)氖Ｓ嗟那蛑性偃∫磺?，此種抽取方式稱為無(wú)放回抽樣）.試求（1）取到的兩只球都是白球的概率；（2）取到的兩只球顏色相同的概率；（3）取到的兩只球中至少有一只是白球的概率解記(1)（3）類似于（1），可求得（2）例5將個(gè)球隨機(jī)地放入個(gè)盒子中去，盒子的容量不限，試求（1）每個(gè)盒子至多有一只球的概率

8、；（2）個(gè)盒子中各有一球的概率解將個(gè)球放入個(gè)盒子中去，每種放法是一個(gè)基本事件。顯然這是古典概型問(wèn)題。因每一個(gè)