中學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的研究

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1、中學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的研究［關(guān)鍵詞］概念;教學(xué)；方法數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)是一個(gè)復(fù)雜的過程，但實(shí)質(zhì)上就是理解一類事物的共同的本質(zhì)屬性?也就是說(shuō)，使符號(hào)代表一類事物而不是特殊事物，具體的指：能夠辨別概念的本質(zhì)屬性和非本質(zhì)屬性;能概括為定義；能夠指出概念的肯定例證和否定例證；並且能夠由抽象到具體。由此可以經(jīng)過歸納，數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)過程可分為引入、理解和運(yùn)用幾個(gè)階段。本文針對(duì)數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的過程來(lái)闡述概念教學(xué)不同階段常用的方法:一、註重概念的引入我們知道,數(shù)學(xué)概念是反映數(shù)學(xué)對(duì)象的本質(zhì)屬性和特征的思維形式，各種數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生和發(fā)展有各種不同的途徑，在教學(xué)上既要從學(xué)生接觸過的具體內(nèi)容引入，也要從教學(xué)內(nèi)部問題

2、提出,從而更好地創(chuàng)造啟發(fā)式的教學(xué)環(huán)境，進(jìn)而導(dǎo)入新概念。數(shù)學(xué)概念有些是由生產(chǎn)、生活實(shí)際問題中抽象出來(lái)的，有些是由數(shù)學(xué)自身的發(fā)展而產(chǎn)生的，許多數(shù)學(xué)概念源於生活實(shí)際，但又依賴已有的數(shù)學(xué)概念而産生。根據(jù)數(shù)學(xué)概念產(chǎn)生的方式及數(shù)學(xué)思維的一般方法,結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，可以用下列幾種方法來(lái)創(chuàng)設(shè)問題情景引入數(shù)學(xué)概念1.從學(xué)生接觸過的具體內(nèi)容或現(xiàn)實(shí)原型引入數(shù)學(xué)概念都有它的現(xiàn)實(shí)模型，對(duì)於高中數(shù)學(xué)概念的具體內(nèi)容,學(xué)生在生活和學(xué)習(xí)過程中或多或少都有過接觸。如在教學(xué)“棱柱、棱錐、圓柱、圓錐”的概念時(shí)，先讓學(xué)生觀察有關(guān)的實(shí)物、模型，在具有充分的感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上再引入概念。恰當(dāng)?shù)芈?lián)系現(xiàn)實(shí)原型，可以豐富學(xué)生的感性

3、認(rèn)識(shí)，有利於理解數(shù)學(xué)概念?例如：在立體幾何“異面直線”概念教學(xué)前，先復(fù)習(xí)平面兩條不同直線的位置關(guān)系一一相交與平行，再讓學(xué)生在教室裡找兩條既不相交也不平行的直線，教師指出像這樣的兩條直線叫做異面直線，然後提出“什麼是異面直線”，讓學(xué)生互相討論，嘗試敘述,經(jīng)過修改後得出定義：“不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線”，在此基礎(chǔ)上，再讓學(xué)生在正方體模型中找異面直線,並以平面為襯托畫異面直線形。經(jīng)過以上過程，學(xué)生們對(duì)異面直線有瞭正確認(rèn)識(shí)，同時(shí)也經(jīng)歷瞭概念發(fā)生、發(fā)展過程的體驗(yàn)。這類數(shù)學(xué)概念形成的問題情景創(chuàng)設(shè)一定要遵循認(rèn)識(shí)規(guī)律，從感性到理性，從具體到抽象，通過學(xué)生熟悉的實(shí)際例子，恰當(dāng)?shù)卦O(shè)

4、計(jì)一些問題，讓學(xué)生經(jīng)過比較、分類、抽象等思維活動(dòng),從中找出一類事物的本質(zhì)屬性，最後通過概括得出新的數(shù)學(xué)概念2?從數(shù)學(xué)內(nèi)在需要引入概念有些數(shù)學(xué)概念源於在解決問題中遇到一定的障礙，隻有解決這樣的障礙才能將問題更好的解決?通過對(duì)這些問題中涉及的知識(shí)進(jìn)行抽象概括，提煉數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)屬性。例如在實(shí)數(shù)范圍內(nèi),方程x2+l=0沒有解，為瞭使它有解，就引入一個(gè)新數(shù)i,i滿足12-1,它和實(shí)數(shù)在一起進(jìn)行對(duì)比，這樣做符合學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律，給學(xué)生留下深刻持久的印象，同時(shí)也有助於激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,促使他們積極參與教學(xué)活動(dòng)，有利於學(xué)生思維能力的培養(yǎng)和素質(zhì)的提髙3.由已有概念引入新概念中學(xué)數(shù)學(xué)中有許多概念具

5、有相似的屬性或存在著一定的聯(lián)系，很多概念是在舊概念的基礎(chǔ)上發(fā)展而來(lái)的，有些數(shù)學(xué)概念是已有概念的擴(kuò)充，若能揭示概念間的聯(lián)系，便可以水到渠成地引入新概念?對(duì)於這些概念的教學(xué)，教學(xué)中教師要引導(dǎo)學(xué)生研究已學(xué)過的概念屬性，然後創(chuàng)設(shè)類比發(fā)現(xiàn)的問題情境,引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)，建立起新舊概念間的聯(lián)系，嘗試給新概念下定義，這樣新的概念容易在原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中得以同化與構(gòu)建4.通過學(xué)生實(shí)驗(yàn),或教師“演示”引入模式,發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)概念有些數(shù)學(xué)概念可以通過引導(dǎo)學(xué)生從自己的親自實(shí)驗(yàn)或通過現(xiàn)代教育技術(shù)手段演示及自己操作（如幾何畫板提供瞭很好的工具）去領(lǐng)悟數(shù)學(xué)概念的形成，讓學(xué)生在動(dòng)手操作、探索反思中掌握數(shù)學(xué)概念。這類數(shù)學(xué)概

6、念的形成一定要學(xué)生動(dòng)手操作實(shí)驗(yàn)，仔細(xì)觀察，並能根據(jù)需要適當(dāng)變換角度來(lái)抓住問題的特征以解決問題。培養(yǎng)學(xué)生敏銳的觀察力是解決這類問題的關(guān)鍵。除瞭真實(shí)的實(shí)驗(yàn)外，還可以充分利用現(xiàn)代教育技術(shù)設(shè)計(jì)一些仿真實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)不能隻是作為教師來(lái)演示的一種工具，而是要能由學(xué)生可以根據(jù)自己的思路進(jìn)行動(dòng)手操作的學(xué)具，讓學(xué)生通過實(shí)際操作學(xué)會(huì)觀察、學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)二、深入的理解概念一般地，對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解有下面三個(gè)層次的體現(xiàn)：第一，能用語(yǔ)言表述是衡量學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)理解的標(biāo)志。語(yǔ)言表述是指學(xué)生是否能用自己的語(yǔ)言來(lái)正確地表述數(shù)學(xué)概念、公式、法則等數(shù)學(xué)知識(shí),是否依據(jù)自己已有的數(shù)學(xué)知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)去對(duì)教師所講的內(nèi)容做出解釋，能夠

7、根據(jù)數(shù)學(xué)內(nèi)容來(lái)提出問題和回答問題第二，能否進(jìn)行實(shí)際操作是衡量學(xué)生是否達(dá)到對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)確切理解的主要標(biāo)志。實(shí)際操作是指學(xué)生能根據(jù)所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，進(jìn)行判斷、運(yùn)算、推理、證明等。在這一過程中，學(xué)生通過建立新舊知識(shí)的動(dòng)態(tài)聯(lián)系，打破原有的認(rèn)知平衡，將數(shù)學(xué)對(duì)象的心理表象直接納入認(rèn)知結(jié)構(gòu)第三，能否進(jìn)行具體運(yùn)用是衡量學(xué)生是否達(dá)到對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)深刻理解的重要標(biāo)志。具體運(yùn)用是指學(xué)生能綜合運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決相關(guān)的數(shù)學(xué)問題。實(shí)際上，具體運(yùn)用的過程也是學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象的心理表象進(jìn)行改造、整理、重組，達(dá)到新的平