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1、機械科學與工程學院本科生畢業(yè)設計（論文）翻譯資料中文題目：接觸力學英文題目ContactMechanics（第二章）第二章彈性半空間的線載荷2.1彈性半空間非協(xié)調彈性接觸物體必然在尺寸比未變形表面的曲率半徑小的面積上接觸，接觸應力在接觸區(qū)域附近高度集中，其強度隨著離接觸點的距離而迅速減小，因而實際所關心的區(qū)域位于接觸交界面附近。要物體木身的尺寸與接觸面的尺寸相比很大，則在此區(qū)域中的應力就不大依賴于物體遠離接觸區(qū)的形狀，也不依賴于支撐物體的相切方式。通過將每一個物體看作是以表平面為界的半無限彈性固體即彈性半空間，就能非常近似的計算應力。在彈性接觸的應力理論中幾乎普遍采用這種理想化模型。在此理
2、想化模型中,具有任意表面輪廓的物體在尺寸上被看作是半無限的，并具有一個平表面。這種理想化使邊界條件簡化，并可利用關于彈性半空間所建立的大彈性體理論。所以在本章中，我們將研究在一個窄帶上一維受載的彈性半空間中的應力和變形。在我們的參考標架屮，邊界面是xy平面，z軸指向固體內部。受載荷的窄帶與y軸平行，在x方向的寬度為a+b?它承受法向及切向力。這些力僅是x的函數。我們將假定線載荷在半空間中產生的平面應變狀態(tài)。為了使平面應變的假設是正確的，固體的厚度與受載區(qū)的寬度相比很小。這是一種非常不現實地情況。圖2.1以橫截面表示了彈性半空間，表面力在區(qū)域的作用上作用于表面，而表面的其余部分無力作用。需要
3、求出整個固體中所有點的應力分量，以及任何點離開其未變形位置的彈性位移分量fJ2el關于彈性方程的推導讀者可參看Timoshenko及Goodier的彈性理論一書,為了方便起見，將它們歸納如下。在整個固體內，應力分量必須滿足平衡方程(2.1)其中：應變由下式與位移相聯(lián)系在平面應變條件下e,=0十6)因此，聯(lián)系應力與應變的Hooke定律可以寫為1-E1一?2（l+v）如果按卞式定義應力函數(2,2)(2,3)(2?4)(2.5)(2<6)相應的應變及e”必須訓足協(xié)調條件那么，只要0（孫刃満足雙調和方程島+尙｛骼+器円⑵7）則平衡方程（23）.協(xié)調方程（2?2）及Hooke定律（2.5）都被滿足
4、。此外還必須滿足邊界條件」對圖2?1所示的半空間，這些條件如下。在邊界2=0上，在受載區(qū)之外，表面上沒有應力。即萬=丘“=0>?<—&,兀>。（2.8）在受載區(qū)內T一彎）｝,_底￡彳（2.9）f=—q9）」相應的應變必須滿足協(xié)調條件此外還必須滿足邊界條件，對圖2.1所示的半空間，這些條件如下。為了確定一個特殊的求解問題，四個量中的兩個必須在受載區(qū)中給定。在不同的接觸問題中出現了各式各樣的組合。例如，如果一個剛性沖頭被壓面與彈性半空間相接觸，則法向位移由沖頭的己知外形給定。如果交界面是無摩擦的，則第二個邊界條件是剪力為0.另一方面。如果表面在交界面處無滑動的粘附于表面作用所產生的話沖頭，則
5、切向位移被給定，而qx有待確定。如果沖頭在半空間的表面上以摩擦系數滑動，就產生了特殊的邊界條件，只有u是給定的，而第二個邊界條件由下面的關系式提供在某些情況中，采用柱坐標是方便的，現在將概述一下關于應力分量應變分量及徑向與周向位移的相應方程應力函數03"）必須滿足雙調和方程（臬+半啟++鳴5"X貉十寺魯+呂（2.10）式中（2.11）F=_磊（寺箸）由下式將應變與位移相聯(lián)系叭T（2.12）我們現在將進一步討論與彈性接觸應力理論有關的特殊問題的解。2.2法向集中力在此第一個問題中，我們研究沿y軸分布的，每單位長度為p的集中力，垂直于表面作用所產生的應力。該載荷可以看作是由一個沿y軸被壓至與半
6、空間接觸的刀刃所產生的載荷。圖2.2Flaniant(1892)首先解決了這個問題。在這里使用極坐標是方便的。解由下面的應力函數給岀0(八AtBsin0(2.13)其中A是一個任意常數。（2.14）利jii式(2.11),應力分量為T6=￡”=0此應力系稱為指向作用點的簡單徑向分布，除了在原點外，法向應力趨近0,并且剪應力等于0.在遠離力的作用點處，應力接近于0.因而滿足所有的邊界條件。我們注意到應力的強度按1/r減小，在。點處，理論上的無限大應力顯然是由于假定載荷沿著一條線集中的結果，令作用在半徑為r的半圓上的應力豎直分量等于所作用的力P，就可得到常數A,于是cos6t（10=I2Aco
7、s20d6—AnJ0因此我們注意到，在過o點的直徑為d的原周上，將2.15的徑向應力分布轉換到直角坐標，就得到了相應的應力分量?汕2P鏟za^^slnd=—^'TPTPps2P耳c,=arcosxd=2.2-(2.16n)(2.16b)266cos5=一一%(2.16c)（亦+護產為了得岀固體在載荷作用下的變形，我們將式2.142.15給岀的應力帶入胡克定律，便可得到應變。由應變可得到位移dur（1—滬）2PCOS0■°
