方法指導(dǎo)典藏

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1、—、列表分析，其義自見二、排列組合三、約數(shù)與倍數(shù)四、巧譯密碼五、約瑟芬抽殺問題一、列表分析，其義自見在解題中，我們經(jīng)常遇到一些題目條件比較多，一時難以發(fā)現(xiàn)各個條件之間的關(guān)系，也找不準(zhǔn)解題的突破口。通過列表分析，可以把條件有序的呈現(xiàn)出來，便于我們觀察比較，去葉存干，理清關(guān)系，可以收到異想不到的效果。1、列表求比。一個圓柱和一個圓錐的底面積比為2：3，體積比為1：2，這個圓柱和圓錐的高之比為多少？解：這里只告訴我們底面積和體積比，不知道具體的數(shù)量。所以通過列表求出圓柱和圓錐高的份數(shù)，最后求出它們高的比。圓柱：圓錐體積比：1:2底面積比：2:3咼比：(14-2):(2X3H-3)二1：42、

2、列表還原有26塊磚，兄弟2人爭著去挑，弟弟搶在前面，剛擺好磚，哥哥趕來了。哥哥看弟弟挑得太多，就拿來一半給自己。弟弟覺得自己能行，又從哥哥那里拿來一半。哥哥不讓，弟弟只好又給哥哥5塊，這樣哥哥比弟弟多挑2塊。問最初弟弟準(zhǔn)備挑多少塊？解：我們可以先算出最后哥哥、弟弟各挑多少塊。只要解一個“和差問題”。哥哥挑（26+2）4-2=14（塊）,弟弟挑26-14=12（塊）然后列表還原求出弟弟哥哥最初挑的塊數(shù)。oToT口J戶J開始10189最后14弟弟16817123、列表找規(guī)律有一串?dāng)?shù)：5、8、13、21、34、55、89、144、233、377——其屮第一個數(shù)是5,第二個數(shù)是8,從第三個數(shù)起

3、，每個數(shù)恰好是前兩個數(shù)的和。那么在這一串?dāng)?shù)屮，第1995個數(shù)被3除余數(shù)是多少？數(shù)581321345589144233377被3除的余數(shù)2210112022解：我們把每一個數(shù)及它的余數(shù)列表如下，從而找出這一列數(shù)余數(shù)的規(guī)律。從表屮分析得出，我們只要把前兩個數(shù)分別被3除所得余數(shù)相加，然后再除以3,所得余數(shù)就是后一個數(shù)的余數(shù)。通過觀察發(fā)現(xiàn)，余數(shù)每8個數(shù)重復(fù)一次2、2、1、0、1、1、2、0、……所以第1995個數(shù)被3除的余數(shù)是19954-8=249……3（即余數(shù)為1）o4、列表分類有紅球和門球共300個，有100個紙盒，每個紙盒放3個球。其中只有一個門球的有27盒,放2個或3個紅球的有42盒，

4、放3個門球和3個紅球的盒數(shù)相等。（1）只放一個紅球的有多少盒？有多少個白球？解：因?yàn)槊總€紙盒都放3個球，所以按每盒所放白球個數(shù)，把紙盒總數(shù)分成四類列表如下圖。根據(jù)題意分析，表中第二類放1個口球紙盒個數(shù)是27,因?yàn)榉?個或3個紅球有42盒，即放1個或0個白球數(shù)是42盒，所以0個的白球盒有42-27=15。又因?yàn)榉?個紅球（0個口球）和3個口球盒數(shù)同樣多，第四類口球盒數(shù)為15個，那么第三類只放兩個白球紙盒數(shù)為100-15-27-15=43（個）。類別放白球個數(shù)紙盒只數(shù)—015二127三243四315從表屮可清楚看岀，300個球屮白球有0X15+1X27+2X43+3X15=158（4）。而

5、只放一個紅球的盒數(shù)等于只放兩個白球的盒數(shù)（43盒）5、列表推理在一次數(shù)學(xué)競賽中甲、乙、丙、丁、戊五位同學(xué)獲得前五名，發(fā)獎前，老師讓他們猜一猜各人的名次情況。甲說：乙第3名，內(nèi)第5名；乙說：戊第4名，丁第5名；丙說：甲笫1名，戊第4名；丁說：丙笫1名，乙第2名；戊說：甲第3名，丁第4名；老師說：每個名次都有人猜對?，F(xiàn)將各位同學(xué)猜名次情況列表如下：12345甲乙丙乙戊T丙甲戊T丙乙戊甲T根據(jù)每個名次都有人猜對，從表中第2列只有乙可知，第2名是乙；從第3列中推出甲是第3名，依次推理得到丙是第1名，丁是第5名，戊是第4名。列表分析，有利于我們理清條件，化繁為簡；突出思路，優(yōu)化策略；讓學(xué)生在解題

6、屮培養(yǎng)思維的有序性、深刻性和獨(dú)創(chuàng)性二、排列組合1、小梅有15塊糖，如果每天至少吃3塊，吃完為止，那么共有多少種不同的吃法？A60B80C120D13014-c(6,3)+c(8,2)+c(10,1)+1=601表示的是5天3顆。C(6,3)表示是4天。15-4*2=7個，然后就是所謂的插空了。其他的同理。完完完完完吃吃1;吃吃吃XIX⑴-XI-XI-XI12C3451種,假設(shè)先每天先吃2顆，剩11顆，10個空，每天至少吃1顆則為，同樣假設(shè)先每天吃2顆，剩下9顆，8個空,C82；，同上6個空，C63；,C44o2、有6級臺階，我從下向上走，若每次只能跨一級或兩級，我走上去有幾種不同走法？

7、這是個排列組合問題。解題方法是：每次都跨一級：1種有一次跨兩級：C51=5種有兩次跨兩級：C42=6種有三次跨兩級：C33=1種1+5+6+1=13種3、6個不同的球放到5個不同的盒子中，要求每個盒子至少放一個球，一共有多少種方法？解析：按照題意，顯然杲2個球畝:到其中一個盒子，另外4個球分別畝到4個盒子中，因此方法是先從6個球中挑出2個球作為一個整體放到一個盒子中，然后這個整體和剩下的4個球分別捷列詼到5個盒子中，故方法數(shù)是碟a湊元素插板法(