一種改進(jìn)的灰色馬爾可夫鏈模型的研究及應(yīng)用

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1、第２１卷第６期運(yùn)籌與管理Ｖｏｌ．２１，Ｎｏ．６２０１２年１２月ＯＰＥＲＡＴＩＯＮＳＲＥＳＥＡＲＣＨＡＮＤＭＡＮＡＧＥＭＥＮＴＳＣＩＥＮＣＥＤｅｃ．２０１２一種改進(jìn)的灰色馬爾可夫鏈模型的研究及應(yīng)用齊玉東，謝曉方（海軍航空工程學(xué)院，山東煙臺(tái)２６４００１）摘要：提出了一種改進(jìn)的灰色馬爾可夫鏈模型，該模型采用高次插值生成數(shù)據(jù)序列，并引入接近關(guān)聯(lián)度改進(jìn)灰色馬爾可夫鏈狀態(tài)劃分方法。針對(duì)海軍航空兵轉(zhuǎn)場(chǎng)時(shí)所攜行航材備件需求量缺乏定量分析和精確數(shù)據(jù)計(jì)算方法的情況，將該模型應(yīng)用于預(yù)測(cè)備件攜帶數(shù)量的計(jì)算過程，計(jì)算結(jié)果表明，該模型可提高預(yù)測(cè)備件攜帶

2、數(shù)量預(yù)測(cè)精度。關(guān)鍵詞：軍事運(yùn)籌學(xué)；預(yù)測(cè)模型；灰色馬爾可夫鏈；狀態(tài)；海軍航空兵；機(jī)動(dòng)轉(zhuǎn)場(chǎng)；備件中圖分類號(hào)：Ｔ３０１．６文章標(biāo)識(shí)碼：Ａ文章編號(hào)：１００７-３２２１（２０１２）０６-００２８-０４ResearchandApplicationofAnImprovedGrayMarkovChainModelＱＩＹｕ-ｄｏｎｇ，ＸＩＥＸｉａｏ-ｆａｎｇ（NavalAeronauticalAndAstronauticalUniversity，Yantai２６４００１，China）Abstract：Ｔｈｉｓｐａｐｅｒｇｉｖｅｓａｎｉｍｐｒｏ

3、ｖｅｄｇｒａｙＭａｒｋｏｖｃｈａｉｎｍｏｄｅｌｔｏｐｒｅｄｉｃｔｔｈｅｎｕｍｂｅｒｏｆａｉｒｌｉｎｅｒｓｐａｒｅｓｔｏｃａｒ-ｒｙ．Ｔｈｉｓｍｏｄｅｌｕｓｅｓｈｉｇｈ-ｏｒｄｅｒｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎｔｏｇｅｎｅｒａｔｅｔｈｅｄａｔａｓｅｑｕｅｎｃｅ，ａｎｄｔｈｅｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎｏｆｃｌｏｓｅｃｏｒｒｅｌａ-ｔｉｏｎｔｏｉｍｐｒｏｖｅｔｈｅｓｔａｔｅｄｉｖｉｓｉｏｎｏｆＧｒｅｙＭａｒｋｏｖｃｈａｉｎｍｅｔｈｏｄｓ．Ｗｈｅｎｎａｖａｌａｖｉａｔｉｏｎｄｏｅｓｔｒａｎｓｐｏｒｔａｔｉｏｎ，ｔｈｅｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ

4、ｏｆａｉｒｌｉｎｅｒｓｐａｒｅｓｄｅｍａｎｄｉｓｅｓｓｅｎｔｉａｌ，ｂｕｔｔｈｅｒｅｉｓａｌａｃｋｏｆｑｕａｎｔｉｔａｔｉｖｅａｎａｌｙｓｉｓｍｅｔｈｏｄｏｆｃａｌｃｕｌａｔｉｎｇｐｒｅｃｉｓｅｄａｔａｔｏｄａｙ．Ｅｘａｍｐｌｅｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｓｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｅｍｏｄｅｌｃａｎｉｍｐｒｏｖｅｔｈｅａｃｃｕｒａｃｙｏｆｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇｔｈｅｎｕｍｂｅｒｏｆａｉｒｌｉｎｅｒｓｐａｒｅｓｔｏｃａｒｒｙ．Keywords：ｍｉｌｉｔａｒｙｏｐｅｒａｔｉｏｎ；ｒｅｓｅａｒｃｈｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎｍｏｄｅｌ；ｇｒａｙｍ

5、ａｒｋｏｖｃｈａｉｎ；ｓｔａｔｕｓ；ｎａｖａｌａｖｉａｔｉｏｎ；ｍｏｔｏｒｔｒａｎｓｐｏｒｔａｔｉｏｎ；ａｉｒｌｉｎｅｒｓｐａｒｅｓ０引言灰色組合模型是將灰色系統(tǒng)模型（主要是GM（１，１））或灰信息處理技術(shù)融入傳統(tǒng)模型后得到的有機(jī)組［１］合體。將灰色概率矩陣或狀態(tài)與馬爾可夫模型相融合所形成的灰色組合模型稱為灰色馬爾可夫模型。灰色馬爾可夫模型可以充分利用歷史數(shù)據(jù)給予的信息，修正系統(tǒng)因各種隨機(jī)作用而產(chǎn)生的波動(dòng)，可以［２～５］彌補(bǔ)GM（１，１）預(yù)測(cè)模型色預(yù)測(cè)模型的不足，因此該模型得到了廣泛的應(yīng)用。如文獻(xiàn)［６］在灰色預(yù)測(cè)的基礎(chǔ)上，引

6、入馬爾可夫鏈預(yù)測(cè)理論，建立了灰色馬爾可夫預(yù)測(cè)模型。文獻(xiàn)［７］建立了火災(zāi)事故的灰色-馬爾可夫模型，并運(yùn)用該模型對(duì)全國(guó)農(nóng)村火災(zāi)事故進(jìn)行預(yù)測(cè)。文獻(xiàn)［８］針對(duì)裝備故障預(yù)測(cè)模型難以精確建立的特點(diǎn)，為提高故障間隔時(shí)間預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確度，提出了一種基于灰色組合模型的預(yù)測(cè)方法。在應(yīng)用灰色馬爾可夫模型時(shí)，馬氏鏈的狀態(tài)劃分至關(guān)重要，狀態(tài)劃分的合理性直接影響預(yù)測(cè)精度。綜收稿日期：２０１１-０１-０４基金項(xiàng)目：海軍裝備部科研項(xiàng)目作者簡(jiǎn)介：齊玉東（１９７３-），男，河南商丘市人，副教授，博士生，研究方向?yàn)槲淦飨到y(tǒng)與運(yùn)用；謝曉方（１９６２-），男，河北承德市

7、人，教授，研究方向?yàn)榻Ｅc仿真。第６期齊玉東，等：一種改進(jìn)的灰色馬爾可夫鏈模型的研究及應(yīng)用２９合分析以往文獻(xiàn)，灰色馬爾可夫鏈的狀態(tài)劃分有相對(duì)值法、平行曲線法、殘差的標(biāo)準(zhǔn)化離差法、相對(duì)誤差法等多種方法。這些方法雖然采用的具體計(jì)算過程不同，但其結(jié)果均是將狀態(tài)表示為一個(gè)灰區(qū)間，而灰區(qū)間的邊界是一個(gè)常數(shù)，對(duì)其大小無嚴(yán)格要求，沒有一個(gè)較為精確的方法來設(shè)置這個(gè)常數(shù)，因此預(yù)測(cè)的精確度無法總是得到保證。為解決上述問題，本文首先采用插值方法改進(jìn)數(shù)據(jù)序列生成方法，提高經(jīng)典模型的精度，然后引入接近關(guān)聯(lián)度改進(jìn)灰色馬爾可夫鏈狀態(tài)劃分方法，最后將所提出

8、的方法應(yīng)用于海軍航空兵機(jī)動(dòng)轉(zhuǎn)場(chǎng)航材備件攜帶數(shù)量的預(yù)測(cè)中，驗(yàn)證這種預(yù)測(cè)方法是否合理和實(shí)用。１灰色馬爾可夫鏈模型的改進(jìn)1．1插值型數(shù)據(jù)生成改進(jìn)算法在使用灰色系統(tǒng)理論做預(yù)測(cè)時(shí)，對(duì)于GM（１，１）模型基本形式：（０）（１）（１）（１）（１）（１）x（k）＋az（k）＝b，Z＝｛z（２），z（３），