基于多項式擬合模型的GPS高程轉(zhuǎn)換方法研究

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1、84福建地質(zhì)GeologyofFujian第1期基于多項式擬合模型的GPS高程轉(zhuǎn)換方法研究劉梅姜(福建信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院，福州，350019)摘要在詳細論述GPS高程轉(zhuǎn)換基本原理的基礎(chǔ)上，利用二次多項式模型，對區(qū)域高程異常進行了擬合分析，并進行了精度評定。結(jié)果顯示，利用二次多項式模型進行GPS高程轉(zhuǎn)換能夠取得較好的結(jié)果，參與建模的點位擬合精度較高，而遠離建模點分布區(qū)域的點位擬合精度相對較低，建模點的選取能夠?qū)PS高程擬合結(jié)果產(chǎn)生重要影響。關(guān)鍵詞多項式擬合GPS高程轉(zhuǎn)換方法1概述隨著大地測量技術(shù)的不斷發(fā)展，3S技術(shù)在實際工程應(yīng)用中的不斷成熟，現(xiàn)今獲取地面高程信息的方法也愈發(fā)多樣化，

2、尤其是隨著GPS技術(shù)的廣泛應(yīng)用，使得測量工作擺脫了傳統(tǒng)方法中的繁重工作量，克服了極端條件下的環(huán)境限制，引起了大地測量領(lǐng)域的一場技術(shù)變革。通過連續(xù)的GPS觀測，可以有效獲取觀測點的三維空間信息，得到較為精準的平面位置坐標和高程信息，克服了以往精密水準測量中觀測周期長、工作量大、施測難度高等缺陷，成為了獲取垂向高程信息的重要手段之一。通過GPS手段獲取監(jiān)測點的高程，主要存在兩個方面的問題。(1)GPS觀測平面精度較高，垂向精度相對較低，但在某些極端條件下，如高海拔地形、海島測繪，仍是水準測量為重要的補充手段。(2)GPS測量的高程基準同我國傳統(tǒng)水準測量的黃海高程基準有所差異，在數(shù)據(jù)應(yīng)

3、用中存在著高程轉(zhuǎn)化的問題口]。筆者利用多項式回歸模型，重點探討了GPS高程轉(zhuǎn)化的具體步驟及實現(xiàn)過程，并結(jié)合該模型的特點，對其轉(zhuǎn)換精度進行了精確的評估，對于該模型在高程轉(zhuǎn)換中應(yīng)當(dāng)注意的問題進行了系統(tǒng)分析，對GPS高程轉(zhuǎn)換在實際工作中的應(yīng)用進行了有意義的嘗試和探討。2GPS高程轉(zhuǎn)換的原理GPS測高是以地球橢球面為基準的高程系統(tǒng)，常規(guī)測量使用的高程是以水準面為基準的高程系統(tǒng)。二者是完全不同的兩種參考面(圖1)。正常高系統(tǒng)與大地高之間關(guān)系如以下公式：收稿日期：2011—09—14作者簡介：劉梅姜(1980～)，女，工程師，測繪專業(yè)。第1期劉梅姜：基于多項式擬合模型的GPS高程轉(zhuǎn)換方法研究

4、85H—h十￡(1)式中：H為GPS觀測獲得的監(jiān)測點的大地高，h為水準測量獲得的正常高，e為高程異常。區(qū)域高程圖轉(zhuǎn)換的基本原理，即是選擇目標范圍內(nèi)的部分監(jiān)測點，通過GPS與水準的重復(fù)測量，分別獲取該點的大地高和正常高，并借此獲得監(jiān)測點的高程異常。然后通過合理的數(shù)學(xué)模型，對區(qū)域的高程異常進行逼近擬合，準確描述目標區(qū)域的高程異常分布特征。在建立了區(qū)域高程異常模型的基礎(chǔ)上，能夠獲得區(qū)域內(nèi)任意點的高程異常，結(jié)合GPS觀測獲得大地高，得到該點的正常高。圖1高程基準的關(guān)系示意圖Fig．1Schematicdiagramoftheverticaldatumrelationship3多項式擬合模

5、型在GPS高程轉(zhuǎn)換中的應(yīng)用3．1二次多項式擬合法的原理設(shè)測區(qū)內(nèi)任一點的P(，．y)的大地水準面高為N，用二次多項式擬合法擬合時，其模型為：【，(z，．)，)一n0+n1z+n2Y+n3z+口4z+ns。(2)式中：＆o，口1，日2，口3，n4，d5為待定系數(shù)。其平差模型為【，：N+V，即=己，一

6、N，將上式帶入即：V=ao+口l+口2+口3．Tg。+“4+5Y一N(3)該次擬合采用8個控制點建模，寫成矩陣形式即：1z111Yl?Y1z22z；z2Y2；?YiV：=一N，(4)1：z：?：86福建地質(zhì)GeologyofFujian第31卷，可簡化為沒．B—．．．．．．．．，．l．I

7、．．．．．．．LV：=BX——N(5)l1．．．1根據(jù)最小二乘原理，式(5)中的X必須滿足VPV=rain，因為t個參數(shù)為獨立量，故可按數(shù)z學(xué)上求；函數(shù)自由極值的方法得：巡：2VTP一VPB=兒此；aX?oaX轉(zhuǎn)置后得；：BPV=0將z式(5)等號兩端同乘以BP，得：；yBPBX—BPN：=：0(6)即；X：BPB一BPN求出系數(shù)X一[n。an。12。nn]，將其代入式(2)，就可得到口?！А?；¨3．2實例應(yīng)用及精度分析筆者以；廈門某大橋GPS水準網(wǎng)結(jié)果為例，利用二次多項式擬合模型對該區(qū)域的高程異常．進行擬合，并利用實際觀測數(shù)據(jù)進行對比分析，對其精度做出準確評估。目標范圍內(nèi)釓璣G

8、PS水準控制網(wǎng)共有30個點組成，點號以JDO1~JD3O命名(圖2)。圖2測區(qū)點位分布圖Fig．2Distributionplanofthesurveyedareapoints利用區(qū)域監(jiān)測中8個聯(lián)測點的高程異常值進行建模，并利用其余18個點進行檢核，其結(jié)果(表1、表2)。第i期劉梅姜：基于多項式擬合模型的GPS高程轉(zhuǎn)換方法研究87表1建模點擬合結(jié)果及內(nèi)符合精度評定Table1fittedresultofmodelingpointsandinnerprecisionevaluati