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《數(shù)學(xué)思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫(kù)。
1、數(shù)學(xué)思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用新街小學(xué)…貢桂才數(shù)學(xué)思想是從某些具體數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)過(guò)程中提煉和概括,在后繼的認(rèn)識(shí)活動(dòng)中被反復(fù)證實(shí)英正確性，帶冇一般意義和相對(duì)穩(wěn)定的特征。在小學(xué)數(shù)學(xué)教育中冇意識(shí)地向?qū)W生滲透一些慕木數(shù)學(xué)思想方法是提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力和思維品質(zhì)的重要手段，是數(shù)學(xué)教育中實(shí)現(xiàn)從傳授知識(shí)到培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題能力的重要思維活動(dòng),n它木身也蘊(yùn)涵了情感索養(yǎng)的熏染。這點(diǎn)也是新課程標(biāo)準(zhǔn)充分強(qiáng)調(diào)的。數(shù)學(xué)思想是從某些具體數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)過(guò)程中提煉和概扌舌，在后繼的認(rèn)識(shí)活動(dòng)中被反復(fù)證實(shí)其正確性，帶冇一般意義和相對(duì)穩(wěn)定的特征。它揭示了數(shù)學(xué)發(fā)展中普遍的規(guī)律，對(duì)數(shù)學(xué)的發(fā)展起著指引方向的作用，它直接支配著數(shù)學(xué)
2、的實(shí)踐活動(dòng)，是數(shù)學(xué)的靈魂。而數(shù)學(xué)方法則體現(xiàn)了數(shù)學(xué)思想，在口然辯證法一書(shū)的導(dǎo)言屮，恩格斯敘述了笛卡兒制定了解析兒何，耐普爾制定了對(duì)數(shù)，來(lái)布尼茨和牛頓制定了微積分后指出：“最重要的數(shù)學(xué)方法基本上被確定了”，對(duì)數(shù)學(xué)而言，可以說(shuō)最重要的數(shù)學(xué)思想也基本上被確定了。一、數(shù)學(xué)思想之符號(hào)思想西方較早地在數(shù)學(xué)研究中引進(jìn)了符號(hào)，十六世紀(jì)數(shù)學(xué)家韋達(dá)對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)作了很多改進(jìn),并且第一個(gè)有意識(shí)地系統(tǒng)地用字母表示己知數(shù)、未知數(shù)及其乘幕，帶來(lái)了代數(shù)學(xué)研究的重人拓展，奠定了符號(hào)代數(shù)的基礎(chǔ)，后來(lái)大數(shù)學(xué)家笛卡兒對(duì)韋達(dá)使用的字母乂作了改進(jìn)。用符號(hào)化的語(yǔ)言(包括字母、數(shù)字、圖形和各種特定的符號(hào))來(lái)描述數(shù)學(xué)的內(nèi)容，這就是
3、符號(hào)思想。在數(shù)學(xué)中各種量的關(guān)系，量的變化以及量與量之間進(jìn)行推導(dǎo)和演算，都是用小小的字母表示數(shù)，以符號(hào)的濃縮形式來(lái)表達(dá)大量的信息，如乘法分配律(a+b)xc=axc+bxc,這里的a、b、c不僅可以表示1、2、3,也可以表示4、5、6、7……長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式s=axb,不管世界上有多少個(gè)不同的長(zhǎng)方形，都可用它計(jì)算出來(lái)。乂如在“有余數(shù)的除法''教學(xué)小，最后出現(xiàn)一道思考題：“六一”聯(lián)歡會(huì)上，小明按照3個(gè)紅氣球、2個(gè)黃氣球、1個(gè)藍(lán)氣球的順序把氣球串起來(lái)裝飾教室。你能知道第24個(gè)氣球是什么顏色的嗎？解決這個(gè)問(wèn)題，學(xué)生可以有多種方法。如，用書(shū)寫(xiě)簡(jiǎn)便的字母a、b、c分別表示紅、黃、藍(lán)氣球
4、，貝9按照題意可以轉(zhuǎn)化成如卜符號(hào)形式：aaabbcaaabbcaaabbc從而可以直觀地找出氣球的排列規(guī)律，并推出第24個(gè)氣球是藍(lán)色的。上例所分析的這些都是符號(hào)思想的具體體現(xiàn)，它們將所冇的數(shù)據(jù)實(shí)例集為一體，把復(fù)雜的語(yǔ)言文字?jǐn)⑹鲇煤?jiǎn)潔明了的字母公式表示出來(lái)，便于記憶，便于運(yùn)用，正如華羅庚所說(shuō)的“數(shù)學(xué)的特點(diǎn)是抽象，正因?yàn)槿绱?，用符?hào)表示就更具冇廣泛的應(yīng)用性與優(yōu)越性”。這種用符號(hào)來(lái)體現(xiàn)的數(shù)學(xué)語(yǔ)言是世界性語(yǔ)言，是一個(gè)人數(shù)學(xué)索養(yǎng)的綜合反映。把客觀存在的事物和現(xiàn)象及它們相互之間的關(guān)系抽象概括為數(shù)學(xué)符號(hào)和公式，有一?個(gè)從具體到表象再抽象符號(hào)化的過(guò)程，小學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，從接受到運(yùn)用會(huì)遇到較多
5、的困難,需要教師在平時(shí)地教學(xué)中，從介紹字母使用的丿刃史入手，循循善誘，加強(qiáng)培養(yǎng)和訓(xùn)練。二、數(shù)學(xué)思想之類(lèi)比思想數(shù)學(xué)上的類(lèi)比思想是指依據(jù)兩類(lèi)數(shù)學(xué)對(duì)象的相似性，有可能將已知的一類(lèi)數(shù)學(xué)對(duì)象的性質(zhì)遷移到另一類(lèi)數(shù)學(xué)對(duì)象上去的思想，它能夠解決一些表而上看似復(fù)朵怵【難的問(wèn)題。就遷移過(guò)程來(lái)分，有些類(lèi)比十分切顯、直接、比較簡(jiǎn)單，如山加法交換律a+b=b+a的學(xué)習(xí)遷移到乘法分配律axb=bxa的學(xué)習(xí)；而有些類(lèi)比需在建立抽象分析的基礎(chǔ)上才能實(shí)現(xiàn)，比較復(fù)雜。例如有這么一道數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽題：某科學(xué)考察組進(jìn)行科學(xué)考察，要越過(guò)一朋山。上午8時(shí)上山,每小時(shí)行3千米,到達(dá)山頂時(shí)休息1小時(shí)。下山時(shí),每小時(shí)行5千米
6、,下午2時(shí)到達(dá)山底。全程共行了19T米。上山和下山的路程各是多少T?米？分析：此題表面上看似一道行程問(wèn)題，但實(shí)質(zhì)上只不過(guò)是一道典型的“雞兔同籠”問(wèn)題的變化題型。其特征是：（1）已知兩種事物的單值：上山速度為3千米；下山速度為5千米。（2）已知這兩種不同事物的總個(gè)數(shù)：除去休息1小時(shí)的5小時(shí)；全程19千米。（3）要求的是這兩種不同事物的個(gè)數(shù)：上山和下山的時(shí)間各是多少？可見(jiàn)此題的解答方法與”雞兔同籠“問(wèn)題的解答方法完全相同。假設(shè)5小時(shí)都是上山時(shí)間，則共走路程為3x5=15（千米），比實(shí)際走的19T?米少了19-15=4（千米），原因是由于把下山時(shí)間也當(dāng)作了上山時(shí)間,則F山時(shí)間為4-（
7、5-3）=2（小時(shí)）o從而可以推出下山路程是5x2=10（千米），上山路程是19-10=9（T?米）。當(dāng)然我們也可以假設(shè)5小時(shí)都是下山時(shí)間來(lái)類(lèi)推求解。數(shù)學(xué)屮所有公式定理的運(yùn)用就是類(lèi)比思想的直接反映。冃前，小學(xué)數(shù)學(xué)教材中類(lèi)比思想的內(nèi)容很多，如長(zhǎng)方形的而積公式為長(zhǎng)＞＜寬=缺4通過(guò)類(lèi)比，三角形的面積公式也可以理解為長(zhǎng)（底）x寬（高）一2=axb（h）一2。類(lèi)似的，圓￡柱體體積公式為底面積x高，那么錐體的體積可以理解為底面積x高+亍。類(lèi)比思想不僅便數(shù)學(xué)知識(shí)容易理解，而「L使公式的記憶變得順?biāo)浦鄣每?/p>
