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《圓中的存在性問題探究》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫。
1、圓中的存在性問題探究學習目的：通過幾個題組學習在圓中如何解決這類問題，體會解題過程中用到的數(shù)學思想方法，進一步體會數(shù)形結(jié)合的思想方法和恒等原理的應用。試題重現(xiàn)如果圓(x-a)2+(y-a)2=4上有且只有一個到直線無+y=1的距離為1的點，貝U實數(shù)67的取值是拓展引申1.如果圓(x-a)2+(y-a)2=4上存在到直線=1的距離為1的點，則實數(shù)d的取值范圍是2.如果圓(x-a)2^(y-a)2=4上存在到原點的距離為3的點，則實數(shù)d的取值范圍是.高考鏈接在平而直角坐標系xOy已知圓+J2=4上有且僅有四個點到直線12x-5y+c=0的距離為1，則實數(shù)c
2、的取值范闈是=總結(jié)回顧：試題重現(xiàn)己知圓0：%2+y2=1,圓C：(x-2)2+(y-4)2=1,由兩圓外一點P(a,b)引兩圓切線PA、PB,切點分別為A、B,如右圖，滿足
3、PA
4、二
5、PB
6、.(1)求實數(shù)a、b間滿足的等量關(guān)系;(2)求切線長
7、PA
8、的最小值；(3)是否存在以P為圓心的圓，使它與圓0相內(nèi)切并且與圓C相外切？若存在，求出圓P的方程；若不存在，說明理由.拓展引申1.已知圓C：x2+y2=9，點A(-5,0),直線/：x-2y=0(1)求與圓C相切，且與直線/垂直的直線方程；(1)在直線0A上(0為坐標原點)是否存在定點B(不同于點4),滿足
9、：對于圓C上任一點P,都有竺為一常數(shù)，若存在，試求出所有滿足條件的點3的坐標。若不存在，PA請說明理由。2.設圓C]:x2+y2-10x-6^+32=0,動圓C2:%2+y2一2or-2(8-a)y+4a+12=0(1)求證：圓G、圓C?相交于兩個定點；兀2(2)設點P是橢圓—+/=1上的點，過點P作圓G的一條切線，切點為7],過點P作圓C2的一條切線，切點為石，問：是否存在點P,使無窮多個圓C2,滿足PT嚴PT?2如果存在，求出所有這樣的點P：如果不存在，說明理Ftl.鏈接高考在平面直角坐標系xOy中，己知圓C,:(x+3)2+(y-1岸4和圓C2：
10、(X—4)2+(y-5)2=4.(1)若直線I過點A(4,0),且被圓G截得的弦長為2忑,求直線/的方程；(2)設P為平面上的點，滿足：存在過點P的無窮多對互相垂直的直線厶和？2,它們分別與圓G和圓C2相交，且直線被圓G截得的弦長與直線b被圓G截得的弦長相等.試求所有滿足條件的點P的坐標.總結(jié)回顧：再試一試1.在矩形ABCD中，已知AD=6fAB=2,E、F為AD的兩個三等分點，AC和BF交于點G,ABEG的外接圓為OH?以D4所在直線為兀軸，以04中點0為坐標原點，建立如圖所示的平而直角坐標系.(1)求以F、E為焦點，DC和AB所在直線為準線的橢圓的
11、方程；(2)求OH的方程；(3)存在一點P(0,b),過點P作直線與OH交于M,N兩點，使點M恰好是線段PN的中點，求實數(shù)b的取值范圍.2.已知在'ABC中，點A、〃的坐標分別為(-2,0)和(2,0),點C在x軸上方.(I)若點C的坐標為(2,3),求以A、B為焦點且經(jīng)過點C的橢圓的方稈；(II)若ZACB=45°,求ZBC的外接圓的方程；(III)若在給定直線y=x+r±任取一點P,從點P向(II)中圓引一條切線，切點為0問是否存在一個定點M,恒有PM=PQ?請說明理由.17.(本小題滿分14分)如圖，經(jīng)過3(1,2)作兩條互相垂直的直線厶和/2,
12、lA交y軸正半軸于點仁交兀軸正半軸于點C.(I)若A(O,1),求點C的坐標；(II)當直線厶和厶的位置發(fā)生變化時，直線AC能否恒過平面上一定點，若能試確定該定點的位置，若不能試說明理由；(III)試問是否總存在經(jīng)過O,A,B,C四點的圓？若存在，求出半徑最小的圓的方程；若不存在，請說明理由.參考答案：(1)由直線厶經(jīng)過兩點4(0,1),B(l,2),得人的方程為兀一y+l=0.由直線人丄厶，且直線人經(jīng)過點B，得人的方程為x+y—3=0.所以，點C的坐標為(3,0).⑵.AC的方程可化簡為(2兀+歹-2)-饑；1-2〉，+3)+2/=0,顯然直線AC不
13、可能恒過一定點；(3)因為AB丄BC,Q4丄OC,所以總存在經(jīng)過C四點的圓，且該圓以AC為直徑.①若A丄y軸，則/2//y軸，此時四邊形OABC為矩形，
14、AC
15、二亦?②若/「與y軸不垂直，則兩條直線斜率都存在.不妨設直線厶的斜率為則直線人的斜率為—.k所以直線百的方程為y-2=k(x-)f從而A(0,2—燈；直線/,的方程為y-2=--(x-l),從而C(2k+1,0).k2—R〉0,ri)<1A,:解得,2,注意到kHO,所以—,0[2R+l>0,<2J<2丿令U(0,2).此時IACf=(2-￡)2+(2k+1)2=5/+5>5,IAC
16、>V5,
17、所以半徑的最小值為(1V5此時圓的方程為X——+(y—1)~=丁?I2丿4［解析］考查圓與直線
