電梯最佳運(yùn)行策略-數(shù)學(xué)建模

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1、電梯最佳運(yùn)行策略-數(shù)學(xué)建模doc電梯運(yùn)行的最優(yōu)策略摘要關(guān)鍵字：最優(yōu)運(yùn)行策略人流密度分段運(yùn)送法平均等待時(shí)間優(yōu)化模型隨著高樓的越來(lái)越多，電梯越來(lái)越普及。于是電梯的運(yùn)行策略的優(yōu)化越來(lái)越受到人們的重視。本文研究的就是居民樓電梯運(yùn)行策略的最優(yōu)化問(wèn)題。所謂電梯運(yùn)行策略的優(yōu)化，就是耍使居民對(duì)乘坐電梯滿意度最高。即減少等待時(shí)間。本文就是從這點(diǎn)出發(fā)尋求電梯運(yùn)行的最優(yōu)策略。首先根據(jù)居民樓電梯的使用規(guī)律，即人流密度，將電梯的使用分為五個(gè)時(shí)間段。根據(jù)每個(gè)時(shí)間段的人流密度特點(diǎn)提出相應(yīng)的運(yùn)行策略。英次我們運(yùn)用兩部電梯分段運(yùn)送法，即第一部電梯

2、負(fù)責(zé)運(yùn)送下面一些樓層的居民,第二部電梯負(fù)責(zé)運(yùn)送其余上面的那些樓層的居民。建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。讓每一時(shí)段的平均等待時(shí)間最小。然后以平均每層居民的的等待時(shí)間為目標(biāo)函數(shù)，建立優(yōu)化模型。運(yùn)用MATLAB軟件在目標(biāo)函數(shù)最小情況下求岀兩部電梯的分段工作的分界樓層,即可確定電梯的運(yùn)行策略。并且經(jīng)我們嚴(yán)格驗(yàn)證此運(yùn)行策略是十分理想的。于是我們得出結(jié)論：該運(yùn)行策略能夠消除居民乘電梯的煩惱。一、問(wèn)題的提出某高層居民住宅樓共有25層，其中奇數(shù)層每層樓住有4戶，偶數(shù)層每層樓住有2戶，該住宅樓安裝了2部電梯供居民上下樓。出于安全性和舒適性的

3、考慮電梯開(kāi)關(guān)門和升降時(shí)都很緩慢，這就造成許多住戶抱怨電梯太慢了。經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)電梯運(yùn)行“慢”的原因主要有：(1)住在二十幾層的住戶出門時(shí)經(jīng)常發(fā)現(xiàn)兩部電梯都停在1樓，這時(shí)他們必須等電梯從1樓運(yùn)行上來(lái)后再下去；(2)在回家的時(shí)候有些住戶經(jīng)常會(huì)碰到兩部電梯都沒(méi)有停在1樓的情況，此時(shí)又要等電梯先運(yùn)行下來(lái)后再上去；(3)當(dāng)兩部電梯停在不同的樓層，有些住戶會(huì)遇到并不是離他所在樓層最近的那部電梯過(guò)來(lái)將他運(yùn)下樓的情況；(4)在上班高峰期有多個(gè)樓層的住戸同時(shí)等待電梯下樓，而此時(shí)只有一部電梯運(yùn)行另一部還停在1樓,這部電梯?？慷鄠€(gè)樓層就要

4、多次開(kāi)關(guān)門,使這些急著趕去上班的人又在電梯里面浪費(fèi)了很多時(shí)間。如果你是一位電梯制造商或設(shè)計(jì)者，請(qǐng)你在分析該電梯現(xiàn)冇的運(yùn)行策略及公共場(chǎng)所電梯分層運(yùn)行策略的優(yōu)缺點(diǎn)后，設(shè)計(jì)一種新的電梯運(yùn)行策略幫助這些住戶消除他們乘坐電梯時(shí)的煩惱，并用數(shù)學(xué)的方法嚴(yán)格證明或用統(tǒng)計(jì)模擬的方法驗(yàn)證你設(shè)計(jì)的電梯運(yùn)行策略是最優(yōu)的。最后出于商業(yè)目的的需要，你設(shè)計(jì)的電梯運(yùn)行策略是否可以廣泛用于高層和小高層居民住宅樓(目前國(guó)內(nèi)設(shè)計(jì)樓層為8層及以上的住宅樓都安裝了一部或多部電梯)。二、問(wèn)題的分析可以從用戶提出的四個(gè)主要煩惱中總結(jié)出：用戶的煩惱是他們等待電

5、梯的時(shí)間過(guò)長(zhǎng)。由此，我們建立的模型要能夠滿足大多數(shù)用戶的要求，即讓他們等待電梯的時(shí)間盡量達(dá)到最低，我們將一天24小時(shí)分為五個(gè)階段分別建立相應(yīng)的模型。對(duì)應(yīng)的五個(gè)階段分別為：早上空閑時(shí)段、上班高峰期、中間時(shí)期、下班高峰期和晚上空閑時(shí)段。衡量我們所建立的模型的標(biāo)準(zhǔn)為乘客的總等待時(shí)間和每層乘客的平均等待時(shí)間最小。在此，我們提出了電梯分段運(yùn)行策略。該策略即為將樓層分為兩部分,第一部電梯負(fù)責(zé)運(yùn)送第k層以下的乘客，第二部電梯負(fù)責(zé)運(yùn)送第k層（含第k層）以上的乘客。確定兩部電梯的?？繕菍蛹胺侄螛菍觡的值，使得平均等待時(shí)間最小。三、

6、模型的假設(shè)1、假設(shè)不考慮超載的情況；2、假設(shè)電梯運(yùn)行時(shí)經(jīng)過(guò)每一層的時(shí)間相同；3、電梯啟動(dòng)與制動(dòng)在瞬間完成，即一啟動(dòng)就達(dá)正常速度，一制動(dòng)就停止，不考慮加速減速；4、電梯在任一層?？康臅r(shí)間為常數(shù)；5、上班高峰時(shí)間段每一層都有居民等待電梯下樓；6、假設(shè)上班時(shí)段電梯上行不載客；下班時(shí)電梯下行不載客；7、一天24小時(shí)分為五個(gè)時(shí)I'可段：早上空閑時(shí)段、早上上班時(shí)段、中間時(shí)段、下午下班時(shí)段、晚上空閑時(shí)段。8、不考慮不同樓層居民相互來(lái)往。9、不考慮雙休日，及其他節(jié)假日導(dǎo)致的人流規(guī)律變化。10、不考慮其他突發(fā)事件對(duì)人流規(guī)律的變化。

7、11＞居民對(duì)乘坐電梯的不滿意度只與等待時(shí)間有線性關(guān)系，不考慮在電梯內(nèi)外等待時(shí)間對(duì)滿意度的影響。即用平均等待時(shí)間衡量四、符號(hào)說(shuō)明五、模型的建立與求解模型一早上空閑時(shí)段電梯的運(yùn)行策略問(wèn)題分析：我們合理假設(shè)早上空閑時(shí)期只會(huì)出現(xiàn)某層樓的人下樓的情況，由題目條件給出的每層樓所居住的人的戶數(shù)，可以計(jì)算出是第i層樓的人需要下樓的概率pi。由分段運(yùn)送的策略，假設(shè)第一部電梯停留在第m層，第二部電梯停留在第n層,可以計(jì)算出每層樓住戶平均等待時(shí)間的期望值，求出合適的m、n和k的值使得平均等待時(shí)間最小，就可以確定再造上空閑時(shí)期的電梯運(yùn)行

8、策略。根據(jù)電梯分段運(yùn)行的策略，第一部電梯?？吭?kJ樓層，第二部電梯?？吭诘趉~Z樓層。早上空閑時(shí)段電梯不工作時(shí)，兩部電梯分別停在m、n層。模型建立：第i層居民呼叫電梯的概率為pi=l-(-l)il+(-l)i*4+*2Ej=2Zl-(-l)jl+(-l)j(*4+*2)=3-(-l)iEj=2Z(3-(-l)j)把居民送到樓下的時(shí)間為ti<k=m-i*tO+(i-