湖南省婁底市2018-2019學年高二上學期期中考試數學（文）試題（解析版）

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1、2018-2019學年湖南省婁底市高二（上）期中數學試卷（文科）一、選擇題（本大題共12小題，共60.0分）1.在△ABC中，a=bsinA，則△ABC一定是（　　）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等腰三角形2.在△ABC中，a=7，b=8，cosC=1314，則最大角的余弦值是（　?。〢.17B.-17C.23D.-233.已知數列{an}的通項公式是an=2n3n+1，那么這個數列是（　?。〢.遞增數列B.遞減數列C.擺動數列D.常數列4.“若x2+y2＞2”，則“

2、x

3、＞1，

4、或

5、y

6、＞1”的否命題是（　?。〢.若x2+y2≤2，則

7、x

8、≤1且

9、y

10、≤1B.若x2+y2<2，則

11、x

12、≤1且

13、y

14、≤1C.若x2+y2<2，則

15、x

16、<1或

17、y

18、<1D.若x2+y2<2，則

19、x

20、≤1或

21、y

22、≤15.李輝準備用自己節(jié)省的零花錢買一臺學習機，他現在已存60元．計劃從現在起以后每個月節(jié)省30元，直到他至少有400元．設x個月后他至少有400元，則可以用于計算所需要的月數x的不等式是（　?。〢.30x-60≥400B.30x+60≥400C.30x-60≤400D.30x+40≤4

23、006.在△ABC中，已知（a+b）：（a+c）：（b+c）=4：5：6，則sinA：sinB：sinC等于（　?。〢.3：5：7B.7：5：3C.6：5：4D.4：5：67.設Sn是等差數列{an}的前n項和，若a1+a3+a5=3，則S5=（　?。〢.5B.7C.9D.108.對任意等比數列{an}，下列說法一定正確的是（　?。〢.a1，a3，a9成等比數列B.a1，a3，a6成等比數列C.a2，a5，a8成等比數列D.a3，a6，a8成等比數列9.若雙曲線x2+my2=m（m∈R）的焦距4

24、，則該雙曲線的漸近線方程為（　?。〢.y=±5xB.y=±3xC.y=±13xD.y=±33x10.已知x≥1x-y+1≥02x-y-2≤0若ax+y的最小值是2，則a=（　?。〢.1B.2C.3D.41.關于x的不等式ax2+bx+2＞0的解集為{x

25、-1＜x＜2}，則關于x的不等式bx2-ax-2＞0的解集為（　?。〢.{x

26、-2

27、x>2或x<-1}C.{x

28、x<-1或x>1}D.{x

29、x>1或x<-2}2.為了測量某塔的高度，某人在一條水平公路C，D兩點處進行測量．在C點

30、測得塔底B在南偏西80°，塔頂仰角為45°，此人沿著南偏東40°方向前進10米到D點，測得塔頂的仰角為30°，則塔的高度為（　?。〢.5米B.10米C.15米D.20米二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）3.命題“若A?l，則B∈m”的逆否命題是______．4.△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，a=4，c=13，sinA=4sinB，則C=______．5.目前農村電子商務發(fā)展取得了良好的進展，若某家農村網店從第一個月起利潤就成遞增等差數列，且第2個月利潤為2500元，第

31、5個月利潤為4000元，第m個月后該網店的利潤超過6000元，則m=______．6.設x＞-1，函數y=(x+5)(x+2)x+1的最小值是______．三、解答題（本大題共6小題，共70.0分）7.設命題p：實數x滿足（x-a）（x-3a）＜0，其中a＞0，命題q：實數x滿足x-3x-2≤0．（1）若a=1，且p∧q為真，求實數x的取值范圍；（2）若￢p是￢q的充分不必要條件，求實數a的取值范圍．8.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足（2a-b）cosC-ccosB=0

32、．（1）求角C的值；（2）若三邊a，b，c滿足a+b=6，c=2，求△ABC的面積．1.設Sn為等差數列{an}的前n項和，a6=11，公差d＜3且a3+a7=a4a5-45．（1）求Sn；（2）求數列的前40項和．2.已知函數f（x）=ax2+2x+c的最低點為（-1，-2）．（1）求不等式f（x）＞7的解集；（2）若對任意x∈[2，4]，不等式f（x-t）≤x-2恒成立，求實數t的取值范圍．3.某廠有一批長為18m的條形鋼板，可以割成1.8m和1.5m長的零件，它們的加工費分別為每個1元和0

33、.6元，售價分別為20元和15元，總加工費要求不超過8元，問如何下料能獲得最大利潤．4.已知橢圓C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的離心率為63，F1，F2分別為橢圓左右焦點，A為橢圓的短軸端點且

34、AF1

35、=6（1）求橢圓C的方程；（2）過F2作直線l角橢圓C于P，Q兩點，求△PQF1的面積的最大值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵在△ABC中，a=bsinA，∴由正弦定理可得sinA=sinBsinA，同除以sinA可得sinB=1，B=∴△ABC一定是直角三角形，故選：B．由正弦