BCH編譯碼和卷積編譯碼

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1、西安電子科技大學項目主體探討報告題目：編號6Error-ControlCoding差錯控制編碼bchdecBCHdecoderbchencBCHencoderconvencConvolutionallyencodebinarydata學院電子工程學院專業(yè)電子信息工程班級021191學生姓名劉飛濤02119014導師姓名蘇濤一、BCH碼及其編碼1、BCH碼概念：BCH碼1959年有Hocquenghem、1960年由Bose和Chandhari分別獨立提出。是編碼理論尤其是糾錯碼中研究得比較多的一種編碼方法。用術語來說，BCH碼是用于校正多個隨機錯誤模式的多級、循環(huán)、錯誤校正、變長數(shù)字編

2、碼。2、BCH碼的構建BCH碼使用有限域上的域論與多項式。BCH碼是循環(huán)碼子類，對于任何正整數(shù)m和t（m>=3,t<2m-1）,存在著能糾正t個以內(nèi)錯誤的BCH碼，其參數(shù)為：碼m長：n=2m-1。最小碼距：d>=2t+1。其生成多項式g(x)為GF（2）域上最小多項式?1x,?2x,,,,,?2tx的最小公倍式，即gx=LCM(?1x,?2x,,,,,?2tx)或者，考慮到?2x的根包括在?1x內(nèi)，也就是一般來說，偶數(shù)小標項可一律取消，可進一步簡化為gx=LCM(?1x,?3x,,,,,?2t?1x)。3、BCH碼的編碼BCH碼是循環(huán)碼的一種，滿足循環(huán)碼的編碼方法，令給定的編碼方式為（

3、n,k），生成多項式為g(x)，其中n為編碼長度，即碼長，k為信息字的長度，信息碼多項式為m(x)，編碼的步驟如下：1.用x(n?k)乘以m(x)，這一運算相當于是把信息位碼后附加上（n-k）個“0”。n?k2.用g(x)除xm(x),得到商Q(x)和余式r(x)，即n?kxmx=Qxgx+r(x)。n?k3.編碼后的輸出為Cx=xmx+r(x)。4、用c語言實現(xiàn)BCH編碼在MATLAB中實現(xiàn)信道編碼BCH編碼的函數(shù)為bchenc(msg,n,k),其中msg為伽羅華域的信息矩陣，大小為（N,k），即k個信息字，每個信息字二進制編碼長度為N，經(jīng)過bchenc函數(shù)編碼后輸出BCH碼矩陣（

4、N，n），n為編碼長度。在c語言中實現(xiàn)相同的編碼功能，根據(jù)上述的BCH碼編碼原理進行編寫代碼，實現(xiàn)bch編碼子函數(shù)：intbchenc(int*msg,intn,intk,int*output)。其中信息字矩陣msg用二維數(shù)組表示，msg的每一行即為一個信息碼多項式m(x),對msg的每一行做相同的編碼處理，可得到最終要求的BCH碼。為簡單起見此報告程序中的信息字N=1，即msg為一位數(shù)組。例如：[1010101]————————m(x)=x6+x4+x2+1,當n=15,k=7時，生成多項式g(x)的系數(shù)（八進制）為721，即g(x)=x8+x7+x6+x4+1根據(jù)上述編碼步驟：1.

5、x(n?k)乘以m(x)，即x8mx=x14+x12+x10+x8————[101010100000000]，gx=x8+x7+x6+x4+1—————[111010001],n?k2.用g(x)除xm(x),得到商Q(x)和余式r(x)x8mxx14+x12+x10+x8=g(x)x8+x7+x6+x4+1=x6+x5+x4+x2+1…x7+x6+x5+x2+1rx=x7+x6+x5+x2+13.Cx=xn?kmx+rx=x14+x12+x10+x8+x7+x6+x5+x2+1即BCH碼————————————[101010111100101]4.多項式除法求余式的算法多項式除法在其

6、系數(shù)中表示為按位異或，如：x8mx101010100000000010000101000000=∧?∧g(x)111010001000000011101000100000001101101100000000011001110000?∧?∧001110100010000000011101000100000000100110100?∧?000000011100101000000111010001————————————————————x7+x6+x5+x2+1故可將多項式除法求余式用異或運算來實現(xiàn)其功能。至此，BCH編碼的過程以基本完成。5、C語言BCH程序與matlab中的bchenc函

7、數(shù)進行比較讓兩種編碼語言函數(shù)編碼相同的信息字，因matlab中噪音的產(chǎn)生是隨機的，故先在matlab中實驗，得到其噪聲矩陣，在C程序中使得其產(chǎn)生相同的噪聲，即錯誤位，比較其編碼結果，并得到兩種編程語言函數(shù)運行的時間差異。因編碼與譯碼函數(shù)是在同一程序中調(diào)用，故C語言編譯碼結果與matlab的編譯碼結果將在同一圖片中展示，稍后再介紹BCH譯碼相關內(nèi)容。說明：msg為待編碼的信息；code_data為bch碼；receivedata為接收到收到的可能