基于STLS的衛(wèi)星慣量矩陣在軌估計(jì)

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1、2010年12月中國(guó)空間科學(xué)技術(shù)3l第6期ChineseSpaceScienceandTechnology基于STLS的衛(wèi)星慣量矩陣在軌估計(jì)林佳偉h2王平1(1北京控制工程研究所，北京100190)(2空間智能控制技術(shù)國(guó)家級(jí)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100190)摘要提出了一種采用結(jié)構(gòu)總體最小二乘(Structuredtotalleastsquares，STLS)進(jìn)行衛(wèi)星慣量矩陣在軌估計(jì)的方法，與當(dāng)前估計(jì)方法相比，該方法在考慮敏感器測(cè)量噪聲時(shí)能獲得一致估計(jì)。首先由動(dòng)量守恒定律得到估計(jì)方程，針對(duì)該方程的特點(diǎn)

2、定義了慣量矩陣的STLS估計(jì)，并使用結(jié)構(gòu)總體最小范數(shù)(Structuredtotalleastnorm，STLN)算法進(jìn)行求解。證明了當(dāng)噪聲為高斯分布時(shí)該STLS估計(jì)為極大似然估計(jì)，給出了該STLS估計(jì)具有一致性的充分條件，仿真結(jié)果驗(yàn)證了文章所提估計(jì)方法的有效性。關(guān)鍵詞結(jié)構(gòu)總體最小二乘結(jié)構(gòu)總體最小范數(shù)極大似然估計(jì)一致估計(jì)慣量矩陣在軌估計(jì)衛(wèi)星姿態(tài)控制1引言衛(wèi)星的慣量矩陣參數(shù)的準(zhǔn)確與否對(duì)衛(wèi)星控制系統(tǒng)的性能有很大影響。當(dāng)前工程實(shí)踐中，通過(guò)事先對(duì)衛(wèi)星進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析來(lái)估計(jì)衛(wèi)星的慣量矩陣參數(shù)。但在衛(wèi)星的實(shí)際運(yùn)

3、行中該參數(shù)可能與預(yù)先估計(jì)發(fā)生偏差，例如推進(jìn)劑余量難以估計(jì)、液體在失重狀態(tài)下漂浮不定、太陽(yáng)翼和天線等大型附件的展開(kāi)無(wú)法由結(jié)構(gòu)模型所完全描述，這些都會(huì)導(dǎo)致先驗(yàn)估計(jì)的誤差。在軌估計(jì)能夠降低衛(wèi)星實(shí)際運(yùn)行中的不確定性，提高慣量矩陣參數(shù)的估計(jì)精度，進(jìn)而為控制器提供準(zhǔn)確參數(shù)以提高控制精度。慣量矩陣參數(shù)在軌估計(jì)在國(guó)際上引起了重視，取得了一些研究成果【l-1¨。大體上說(shuō)，當(dāng)前的慣量矩陣估計(jì)方法主要有兩種：一是使用最小二乘方法，二是使用卡爾曼濾波方法。上述的研究或者不考慮測(cè)量噪聲，或者在考慮測(cè)量噪聲時(shí)未能證明估計(jì)的

4、一致性。針對(duì)以上缺點(diǎn)，文獻(xiàn)[12]中使用總體最小二乘(TotalLeastSquares，TLS)方法對(duì)零動(dòng)量衛(wèi)星進(jìn)行慣量矩陣估計(jì)，在存在測(cè)量噪聲的條件下該估計(jì)具有一致性。該方法的缺點(diǎn)是要求整星角動(dòng)量為零，在工程實(shí)際中該條件難以滿足。本文將文獻(xiàn)[12]所提方法推廣到一般情形，對(duì)初始角動(dòng)量不為零的衛(wèi)星推導(dǎo)得到估計(jì)方程，應(yīng)用結(jié)構(gòu)總體最小二范數(shù)法(Structuredtotalleastnorm，STLN)算法獲得對(duì)慣量矩陣參數(shù)的結(jié)構(gòu)總體最小二乘(Structuredtotalleastsquares

5、，STLS)算法估計(jì)，并且證明了該估計(jì)是極大似然估計(jì)及其一致性。2估計(jì)方程及STLS問(wèn)題記衛(wèi)星在慣性空間中的角動(dòng)量在慣性坐標(biāo)系中坐標(biāo)為L(zhǎng)。，衛(wèi)星本體坐標(biāo)系相對(duì)于慣性坐標(biāo)系的方向余弦陣為Q，存儲(chǔ)在星上動(dòng)量裝置的角動(dòng)量在本體坐標(biāo)系中坐標(biāo)為L(zhǎng)，衛(wèi)星本體坐標(biāo)系相對(duì)收穡日期l2009—06-17。收修改稿日期I2009-08—1032中國(guó)空間科學(xué)技術(shù)Ij。于慣性空間的角速度在本體坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為∞，．，一lJ。J，U。j劈量輪轉(zhuǎn)速，根據(jù)角動(dòng)鼉守恒定律，可以列出動(dòng)力學(xué)方程：Jto+L=QLf用下標(biāo)z、Y、z

6、分別表示矢量在本體坐標(biāo)系三軸中的分量，驢1一驢乏引為衛(wèi)星的慣量矩陣。改變動(dòng)該方程展開(kāi)得fLl亍咽其中妒、0、妒分別為滾動(dòng)、俯仰、偏航角。一0(2)將式(2)簡(jiǎn)記為C(z)y----0。其中z—z。+雄。一[％∞，∞。9口≯L，L，L；]T，zo是不含噪聲的量測(cè)真值，受到加性噪聲n；的干擾，刀：均值為零，協(xié)方差陣為c-．。由于噪聲的存在等號(hào)不成立，即c(z)y≈o。記≈(i—l，?，9)為向量z的第i個(gè)分量，可得C(z)=Co+zlcl+?+Z9Co，其中C都是常數(shù)矩陣，篇幅所限不一一羅列。觀察方

7、程形式，一方面方程的系數(shù)矩陣c(z)是由含有誤差的測(cè)量值z(mì)構(gòu)造而成，另一方面c(z)有結(jié)構(gòu)限制。STLS方法是針對(duì)這種形式的方程的估計(jì)方法，定義相應(yīng)的STLS問(wèn)題為【l引：尋找矢量2及相應(yīng)的Y，使得(z--2)TW(z--2)取最小，約束條件為方程等號(hào)成立，即c(1)y=o(3)其中W是加權(quán)矩陣，在本文中取W—C==1，所求出的y—I-x一1]T，稱其中的j=I-]，J，J。J。J。J，L矗L，Li]T為STLS估計(jì)。與文獻(xiàn)[12]的方法相比，本方法不要求初始角動(dòng)量為零，具有較強(qiáng)的工程可操作性，

8、并且通過(guò)慣量矩陣的對(duì)稱性減少了估計(jì)參數(shù)的數(shù)量，有利于提高估計(jì)效果。Iyz印辯耳y曩JJ^^∥LL，—引●一。魄％魄o‰虬蚍0O0蛾O％o№㈨∞1一口一Q，時(shí)小很角態(tài)姿的星衛(wèi)當(dāng)有時(shí)此LL止幾kbk1kbL一91口一驢l一尹1口一妒一。蛾％叭。眥喲眥o0魄0吣o№㈨∞2010年12月中國(guó)空間科學(xué)技術(shù)3用STI。N求解當(dāng)前STLS問(wèn)題主要有三種形式?]：基于黎曼奇異值分解(RiemannianSVD，RiSVD)的方法D3]，約束總體最小二乘方法(Constrainedtotalleastsquare