基于廣義正則化最小二乘的天基測向初定軌

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1、2010年8月中國空間科學(xué)技術(shù)1第4期ChineseSpaceScienceandTechnology基于廣義正則化最zb-乘的天基測向初定軌劉光明1廖瑛1陳忠貴1’2(1國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)航天與材料工程學(xué)院，長沙410073)(2中國空間技術(shù)研究院，北京100094)摘要傳統(tǒng)天基測向初定軌的不足，主要是由于觀測數(shù)據(jù)存在系統(tǒng)誤差和觀測方程組的系數(shù)矩陣病態(tài)或不可逆。文章建立觀測方程的半?yún)?shù)回歸模型，提出基于補(bǔ)償最小二乘估計(jì)和嶺估計(jì)的廣義正則化最小二乘估計(jì)，推導(dǎo)了估計(jì)公式，并證明了相關(guān)統(tǒng)計(jì)性質(zhì)。引入選主列Givens—QR分解

2、算法，提高觀測方程求解效率和數(shù)值計(jì)算穩(wěn)定性。仿真結(jié)果表明：該方法應(yīng)用于天基測向初定軌可行，可以提高定軌精度和解算成功率。關(guān)鍵詞天基測向初始定軌廣義正則化最小二乘航天器1引言提高初軌測定精度，有利于增加軌道改進(jìn)的收斂性和收斂速度，對(duì)軌道預(yù)報(bào)精度起關(guān)鍵性作用[1]。當(dāng)前成熟的天基測向初定軌方法，可歸納為Laplace和Gauss兩類方法，但是其初定軌精度不高，在觀測條件方程組求解過程中，易出現(xiàn)迭代不收斂或者平凡解Ⅲ(收斂于天基觀測平臺(tái)自身軌道)。在天基測向初定軌過程中，普通最zb--乘批處理方法將模型誤差和截?cái)嗾`差簡單歸結(jié)為

3、噪聲，使參數(shù)模型與客觀實(shí)際存在較大偏差，導(dǎo)致初定軌精度較差[2]。本文將天基測向定軌觀測模型中的模型誤差和截?cái)嗾`差歸為系統(tǒng)誤差，用非參數(shù)分量表示，建立半?yún)?shù)回歸模型Is](Semi—parametricregressionmodel)，通過分析非參數(shù)分量的解，判斷系統(tǒng)誤差的性質(zhì)，改進(jìn)參數(shù)模型?；诎?yún)?shù)回歸模型，考慮補(bǔ)償最小二乘估計(jì)方法(PenalizedLeastSquares，PLS)和基于貝葉斯思想的嶺估計(jì)方法，提出廣義正則化最小二乘估計(jì)方法(GeneralRegularizationLeastSquares，GR

4、LS)，通過設(shè)定附加部分參數(shù)和修正參數(shù)的加權(quán)平方和為極小條件，并增加先驗(yàn)信息約束進(jìn)行求解。為提高觀測條件方程組的解算效率和數(shù)值計(jì)算穩(wěn)定性，采用選主列Givens-QR分解算法求解觀測方程。2天基測向初定軌半?yún)?shù)回歸模型設(shè)已知7，z個(gè)時(shí)刻t。的天基觀測平臺(tái)地心矢量Ri(Xi，Y。，Z；)及其指向空間目標(biāo)的單位視線矢量p?(口；，b；，Ci)，i=1，2，?，m，并假定to為中間時(shí)刻。則觀測方程為，{=Pip?+Rf(1)式中，f為空間目標(biāo)的地心矢量；pf為觀測平臺(tái)與空間目標(biāo)相對(duì)距離。Laplace改進(jìn)法利用測角資料(in赤

5、經(jīng)、赤緯數(shù)據(jù))在二體理論下的初軌確定方法，隨著航天任務(wù)國家863基金資助項(xiàng)目(2007AAl22308)收稿日期l2009—12—29。收修改稿日期：2010·04—062±墾窒回型堂堇查!Q!Q生!旦類型增多和測量精度提高，需要考慮軌道攝動(dòng)影響(如地球非球形攝動(dòng)等)，加入地球非球形．，：項(xiàng)攝動(dòng)的空間目標(biāo)運(yùn)動(dòng)方程為[43，f(f)=^(ro，to，At)ro+gf(，o，ro，At)，o(2)式中ro，}o分別為空間目標(biāo)位置和速度矢量；At=It；一如l；f；、g，分別為時(shí)刻t；的f、g級(jí)數(shù)。本文僅考慮地球非球形．，。項(xiàng)

6、攝動(dòng)，其攝動(dòng)加速度為[43FL=盧·1．5J2[(522／r7—1／r5)·，一(2z／r5)·丘]式中弘為地球引力常數(shù)；．，：=1．0826269×10q；r=[z，Y，z]T；憊=Eo，0，1]T。則可以得到考慮，2項(xiàng)攝動(dòng)的f、g級(jí)數(shù)表達(dá)式[4](，；、g。對(duì)應(yīng)分量名的冪級(jí)數(shù)表達(dá)式)：f=1+Ⅳ{o．5r2[一“3+1．5J2(5u723一“5)]+0．1667r3[3u5口+1．5J2(5u7口一35u925仃+lOu7zozo)])丘=f+盧×1．5J2(一U5r2+1．667u7貧3)g=r+p[o．1667P

7、(一“3+7．5J2U725—1．5J2U5)+0．25r4“5口]g。=g+／1×1．5．，2(一U5r3+0．8333u702"4)式中ro=∥磊干瑟于哥；U。=1／rgo；口=r0·}。=z。磊+弘Y’。+孫乏。；r=At，為無量綱，采用“人造衛(wèi)星測軌的單位矢量法”，在對(duì)立的計(jì)算單位中，地心引力常數(shù)口=1。聯(lián)立公式(1)、(2)并消去肛，可以得到天基測向初定軌的觀測條件方程組：y=H(而，to，￡)式中y—EclXl--alZl，ClYl--b1Zl，c2X2--a222，c2Yz--b2Z2，?，c。X。一口。Z

8、。，f。y。一6。Z。]T；氏=k。，Y。，名。，主。，氨，三。]T為空間目標(biāo)在t。時(shí)刻的狀態(tài)矢量；酏山㈡蜒flclx薈o--fl,alzo-t-g三lclxo--gl￡clzo：由于級(jí)數(shù)解f、g只能表示無攝動(dòng)及保守力攝動(dòng)(用fo(風(fēng)，At)、g。(00，At)表示)，而無法表示耗散力攝動(dòng)以及未知攝動(dòng)(用^(Go，A